Тренажер по теме : «Формулы сокращенного умножения»
Тренажер по теме: "Формулы сокращенного умножения" предназначен для тренировки и отработки навыков по данной теме.Матричная форма записи позволяет организовывать отработку либо заданий одного типа (для этого используются строки), либо целого набора разного вида заданий по теме (для этого используются столбцы). Тренажер позволяет проводить небольшие самостоятельные работы, а также организовывать индивидуальную коррекционную работу.
Содержимое разработки
Тренажер №1 по теме : «Формулы сокращенного умножения»
Задание
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Раскрыть скобки
(a + 2) 2
(x + 4) 2
(7 + x) 2
(2y + 3) 2
(5x + 4y) 2
Раскрыть скобки
( x — 3) 2
( a — 5) 2
( 8 — x) 2
( 3a — 1) 2
(8a – 5b) 2
Представить в виде квадрата суммы
a 2 + 4ab + 4b 2
a 2 + 8a + 16
25b 2 + 10bc + c 2
16a 2 +24ab + 9b 2
9x 2 + 42xy + 49y 2
Представить в виде квадрата разности
9m 2 — 6mn +n 2
m 2 — 12m + 36
4z 2 — 20z + 25
36a 2 — 24ab +4b 2
64x 2 — 48xy +9y 2
Разложите на множители
25a 2 – 9b 2
16a 2 – 64b 2
49x 2 – 0,25
81a 6 – 25b 8
121x 2 – 0,16y 4
Выполните умножение
(2 – 3x)(2 + 3x)
(5x + 1)(5x – 1)
(7x – 3)(7x + 3)
(4b + 5a)(5a – 4b)
(2n – 3m)(3m +2n)
Представьте в виде произведения многочленов
m 3 +n 3
a 3 +1
8x 3 +64
27m 3 + 8n 3
125x 3 + 216y 3
Представьте в виде произведения многочленов
t 3 — 64
a 3 — 8
27x 3 — 125
64m 3 – p 3
27a 3 – 64b 3
Раскройте скобки
(a + 4) 3
(1 +a) 3
(x + 3) 3
(2a + 1) 3
(4x + 2y) 3
Раскройте скобки
(b — 5) 3
(p — 2) 3
(4 — b) 3
(2x — 3) 3
(5a – 3b) 3
Задание
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Преобразуйте выражение в многочлен
5(4x – 1) 2
2a(4 – a) 2
(y + 7) 2
3
x 2 (x + 2) 2
x 2 (x + 2) 2
Преобразуйте выражение в многочлен
x(x + 2)(x — 2)
7(2a – 5)(2a +5 )
(a 3 – 3)(a 3 +3 )4
(8 – 3x 2 )(8 + 3x)2x
(3m – 9)(3m + 9)4m 2
Преобразуйте выражение в многочлен
(2p – 3)(2p + 3) — 11
(4m – 3)(4m + 3) — 2m
4x 2 — (5x – 2)(5x + 2)
(c 2 – 2b)(c 2 + 4b)+4c 2
25 — (9 – n)(9 + n)
Разложите многочлен на множители
25 — (2a +3) 2
(4x — 1) 2 — 36
49 — (3x -4) 2
(3m+5) 2 — 64
(7a — 3) 2 — 100
Разложите многочлен на множители
(2 — x) 2 — (3x +5) 2
(5 + x) 2 — (7 — x) 2
(7 +5m) 2 — (3m -2) 2
(3x — 1) 2 — (4 – 2x) 2
(a — 2b) 2 — (2b + a ) 2
Сократить дробь
Сократить дробь
Сократить дробь
Сократить дробь
Тренажер №3 по теме : « Формулы сокращенного умножения»
Задание
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вычислить, используя
формулу квадрата суммы
42 2
53 2
61 2
74 2
83 2
Вычислить, используя
формулу квадрата разности
99 2
67 2
48 2
56 2
78 2
Вычислить, применив формулу квадрата суммы и квадрата разности:
5 2 + 2 />5 />3 + 3 2
7 2 — 2 />7 />3 + 3 2
4 2 + 2 />4 />6 + 6 2
3 2 — 48 + 8 2
6 2 + 108+ 9 2
Вычислить, используя разложение на множители
47 2 — 37 2
126 2 — 74 2
53 2 — 63 2
47 2 — 33 2
79 2 — 61 2
Вычислить, используя разложение на множители
3,1 2 – 0,1 2
2,7 2 – 0,7 2
5,8 2 – 3,8 2
6,4 2 – 3,6 2
8,2 2 – 1,8 2
Разложите многочлен на множители
3842
56 64
81 99
8179
56 44
Разложите многочлен на множители
22 18
37 43
54 46
2713
61 59
Источник
Репетитору по математике для работы в 7 классе. Тест на формулы сокращенного умножения
Тематический тест №3 по алгебре предназначен для тех ситуаций, когда репетитор по математике исследует узкий диапазон знаний ученика. Например при обращении к репетитору с целью подготовки к типовой контрольной работе. Все задания ориентированы на базовые программы учебников Макарычева, Мордковича, Алимова (7 класс) и представляют из себя универсальный пакет заданий для тестировавания среднего школьника. Тест может использоваться репетитором по математике в качестве основного домашнего задания к уроку или совмещаться с любой формой работы на самом занятии. Полезен ученикам — игроманам, не мыслящим свою жизнь без монитора и клавиатуры.
Перед проверкой результатов убедитесь в том, что ответ задания №5 введен форме конечной десятичной дроби. Обыкновенные дроби, например вида 1/2, не принимаются. Формат числа также соответствует другим тестам за 7 класс и всем тестам подготовки к ЕГЭ по математике. В варианты ответов заложены самые распространенные ошибки учащихся, с которыми репетиторам постоянно приходится сталкиваться. Умение эти ошибки предугадывать и предупреждать — хороший признак репетитора — профессионала. Разобрать ошибки можно на материале данного теста. После проверки правильности выбранных ответов Вам будет выставлен итоговый суммарный балл. Удачи в получении хороших результатов!
Александр Николаевич, репетитор по математике — г. Москва. Строгино.
Источник
Тренажер "Формулы сокращенного умножения"
Данный тренажер можно применять на уроках алгебры в 7 классе для формирования у учеников прочных навыков применения формул сокращенного умножения, представления в виде многочлена и различных способов разложения на множители.
Задания можно использовать для устного счета, для самостоятельной работы, эстафеты, работы в парах.
№ 1. Представьте в виде квадрата двучлена (квадрат суммы , квадрат разности двух выражений).
| А | Б | В | Г |
| x 2 + 2xy + y 2 4x 2 +4x +1 36 – 12a + a 2 1 – 2a +a 2 | a 2 -2ab + b 2 c 2 +10c +25 p 2 +36 -12p 9 +a 2 – 6a | m 2 +n 2 – 2mn m 2 – 16m + 64 81 + m 2 + 18m 25 + x 2 -10x | 2cd +c 2 +d 2 4 – 4x +x 2 64 +16b +b 2 x 2 – 14x +49 a 2 +81 – 18a |
| 4x 2 +12x + 9 1 + y 2 – 2y 28xy +49x 2 + 4y 2 m 4 + 2m 2 n 3 + n 6 1 – 6c 2 + 9c 4 | 25b 2 + 10b+ 1 8ab + b 2 + 16a 2 25a 2 +49 + 70a 49a 2 + 28ab 2 + 4b 4 a 6 – 6a 3 b 2 + 9b 4 | 9x 2 – 24xy + 16y 2 100x 2 + y 2 + 20xy 25x 2 -20x +4 16– 8ab + a 2 b 2 x 4 + 2x 2 y +y 2 | 81a 2 -18ab +b 2 b 2 +4a 2 – 4ab 4x 4 -12x 2 +9 9 + 6a 2 b + a 4 b 2 4y 2 -20yz +25z 2 |
| -28a + 4a 2 +49 4x 4 – 12x 2 y 2 +9y 4 4a 4 – 12a 2 +9 | -36m 2 + 60m – 25 16p 2 + 8pk 3 +k 6 81x 6 +72x 3 y 2 + 16y 4 16x 10 + 4x 5 + 0,25 | 20a 2 b – 25b 2 – 4a 4 4x 4 – 12x 2 y 2 + 9y 4 x 4 +10x 2 +25 | 24x 2 y 2 – 9x 4 – 16y 4 m 4 – 20m 2 n +100n 2 0,09 – 3b 3 +25b 6 |
№ 2 . Разложить на множители (разность квадратов).
| А | Б | В | Г |
| a 2 – 9 4 – y 2 9x 2 – 4 | 4 – y 2 b 2 – c 2 4a 2 – 25 | 25 – x 2 x 2 – a 2 16 – 49y 2 | p 2 – 49 x 2 – 1 m 2 – 0,25 25x 2 – y 2 1 – 36a 2 |
| a 2 – 0,01 b 2 + 1 9 – b 4 48m 2 – n 2 36m 6 – 49k 4 n 2 | 0,25a 2 – 1 x 2 y 2 – 4 y 4 –x 2 25x 2 – 49y 2 100 + 25n 2 | 0,09x 2 – y 2 y 6 – 9 25 + x 2 100x 4 – 9y 10 0,01m 2 – 25n 8 | 0,16 – 4b 2 x 10 – 25 0,64 – 49k 8 9a 2 b 2 – 64x 4 36a 4 – b 6 |
| x 6 – 1,44 y 12 – 16 | 1,21p 2 – a 6 | 0,04a 6 – 0,25b 4 0,09x 6 – 0,49y 2 | x 10 – y 8 0,04x 4 – 0,25y 2 1,69y 14 – 1,21 |
№ 3. Выполнить умножение (произведение разности и суммы двух выражений).
Источник
Примеры решения задач с формулами сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения активно используются в решении задач, так как позволяют в некоторых случаях свести умножение одного выражения (многочлена, числа) на другое к компактному, легко запоминающемуся результату. То есть на практике можно сэкономить время, не умножая каждый раз одно выражение на другое, а воспользовавшись уже известным результатом.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по формулам сокращенного умножения, прочитать все определения и свойства.
Квадрат суммы
Теоретический материал по теме — квадрат суммы.
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый — возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение 
на себя; второй — используем формулу сокращенного умножения «квадрат суммы».
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.
Квадрат разности
Теоретический материал по теме — квадрат разности.
Примеры решения задач с формулами сокращенного умножения не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый — возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение 
на себя; второй — используем формулу сокращенного умножения «квадрат разности».
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению. Использование такой формулы уменьшит вероятность ошибки.
Разность квадратов
Теоретический материал по теме — разность квадратов.
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый — умножим два двучлена по определению, то есть умножим выражение 
на 
; второй — используем формулу сокращенного умножения «разность квадратов».
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.
Куб суммы
Теоретический материал по теме — куб суммы.
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый — возведем в куб по определению, то есть умножим выражение 
два раза на себя; второй — используем формулу сокращенного умножения «куб суммы».
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения значительно упростило и ускорило решение.
Куб разности
Теоретический материал по теме — куб разности.
Задание. Раскрыть скобки 
Решение. Решение проведем в два этапа, первый — возведем в куб по определению, то есть умножим выражение 
два раза на себя; второй — используя формулу сокращенного умножения «куб разности».
1. По определению:
2. Используя формулу сокращенного умножения:
Как видно, использование формулы сокращенного умножения упростило решение на несколько шагов и скоратило вероятность ошибки.
Сумма кубов
Теоретический материал по теме — сумма кубов.
Задание. Разложить выражение на множители: 
Решение. 
Разность кубов
Теоретический материал по теме — разность кубов.
Задание. Разложить выражение 
на множители.
Решение. 
Источник
7.3.1. Примеры для закрепления формул сокращенного умножения
1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
a) ( x + 2y ) 2 = x 2 + 2 ·x · 2y + ( 2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
б) ( 2k + 3n ) 2 = ( 2k ) 2 + 2· 2k ·3n + ( 3n ) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2
а) ( 2a – c ) 2 = (2a ) 2 -2· 2a ·c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2
б) ( 3a – 5b ) 2 = ( 3a ) 2 -2· 3a · 5b + ( 5b ) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2
3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
a) 9x 2 – 16y 2 = ( 3x ) 2 – (4y ) 2 = ( 3x – 4y )( 3x + 4y )
б) ( 6k – 5n)( 6k + 5n) = ( 6k ) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
a) ( m + 2n ) 3 = m 3 + 3 ·m 2 · 2n + 3 ·m ·( 2n ) 2 + (2n ) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
б) ( 3x + 2y ) 3 = ( 3x ) 3 + 3· (3x) 2 ·2y + 3· 3x · (2y) 2 + ( 2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
а) ( 2x – y ) 3 = ( 2x ) 3 -3·( 2x ) 2 · y + 3· 2x · y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3
б) ( x – 3n ) 3 = x 3 -3· x 2 · 3n + 3· x ·( 3n ) 2 – ( 3n ) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3
6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.
a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2 )
a) 125 + 8x 3 = 5 3 + ( 2x ) 3 = ( 5 + 2x )( 5 2 — 5 · 2x + ( 2x ) 2 ) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2 )
б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3
7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.
a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2 )
а) 64с 3 – 8 = ( 4с ) 3 – 2 3 = ( 4с – 2 )(( 4с ) 2 + 4с · 2 + 2 2 ) = (4с – 2)(16с 2 + 8с + 4)
б ) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2 ) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3
Дорогие друзья! Карта сайта поможет вам выбрать нужную тему.
Источник