| Рейтинг: 5.0 / 1 |
В результате ветвления исходной задачи f(x)-max получены следующие решения:
х[1) = 6.82; х[1) = 2; /(х(1)) = 52.71
х[2) = 6; х™ = 4; f(x) <2>) = 54
Какое из утверждений НЕВЕРНО?
первая задача требует дальнейшего ветвления;
при дальнейшем ветвлении первой задачи значения целевой функции будут меньше 52;
оптимальный план задачи равен
х <а) = 6, х™ = 4; /(х<2)) = 54
задача имеет единственное целочисленное решение;
Для данной транспортной задачи
Опорный план задачи линейного программирования определяет матрица (является ли К-матрицей)
Расчетные нормы заменяемости ресурсов могут быть определены
По соотношению правых частей ограничений задач двойственной пары
Как доля ресурсов двойственной задачи в ресурсах прямой задачи
По соотношению объективно обусловленных оценок
Правильный ответ а и в
В задаче линейного программирования целевая функция имеет вид f(x)=4×1+2×2 –min Вектор-градиент на графике в таком случае направлен:
влево вниз
вправо вверх
вправо вниз
влево вверх
На вычислении только значений функции для решения задач безусловной оптимизации основываются методы
Второго порядка
Градиентные
Нулевого порядка
Первого порядка
Задача с ослабленными ограничениями возникает
если ограничения, задающие множество Р. линейны
если значение функции
не уменьшается при движении вдоль любых осей координат
когда реализуются процедуры поиска с помощью интуитивных представлений
в результате исключения требования целочисленности переменных
Элементы последовательности точек, монотонно увеличивающих значение целевой функцииf(x)) в нелинейном программировании, рассчитываются по формуле:
x k +1 = x k + βk S k
Перед применением симплекс-метода для задачи линейного программирования (3/1П) в стандартной форме обязательно требуется
преобразование (максимизация) целевой функции
приведение задами к каноническому виду
введение искусственного базиса
Методы, основанные на вычислении функции и её производной относятся к методам:
первого порядка
третьего порядка
второго порядка
нулевого порядка
Дана задача:
В типографии готовят к выпуску методички по высшей математике, математическим методам исследования операций и
истории предпринимательства. При этом методичек по математическим методам исследования операций должно быть в 3
раза больше, чем методичек по истории, а методичек по истории должно быть в 2 раза больше, чем методичек по высшей
математике. Сырье, используемое в производстве и его запас на типографии записаны в таблице.
Компания производит диски для машин (вида 1 и вида 2), используя для производства два виды сырья А и В.Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице
180 0,7 0,9
50 0,3 0,5
130 160
Дана задача:
Завод-производитель комплектующих для грузовиков выпускает два различных типа деталей: X и Y. Завод располагает
фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а для
производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 800
деталей типа X и 720 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового
металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла.
Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 400
деталей типа X своему постоянному заказчику.
Общее число производимых 8 течение одной недели деталей должно составлять не менее 320 штук.
Доход от производства одной детали типа X составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана задача:
Пекарня, выпускающая крендели, слойки и сушки, использует для их производства муку и сахар. Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице.
Характеристики Максимальный запас
продуктов Расход на 1 ед. продукции
крендели слойки сушки
Мука, кг 60 15 19 14
Сахар, кг 30 6 8 2
Доход (ден.ед/кг) 5 10 1,5
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Компания производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов М1 и М2.Необходимая информация представлена в следующей таблице:
Используя пространство решений:
Х1-2Х2<2
Х1+Х2<5
Х1>1
-Х,+Х2<0
Х2>0
Найти оптимальное решение для следующей функции: F(x)= X]—►min
Как выглядит область допустимых решений для следующей задачи линейного программирования
f(х) = 3х1 + 2Х2 —> mах
х1 + х2 <4
2х1 + х2 <6
x1,2>0
Дана задача:
В супермаркете решено установить дополнительные стеллажи, для размещения которых выделено 19.3 м2 -площади. На
приобретение оборудования магазин может израсходовать 10 тыс. у.е., при этом оно может купить стеллажи двух видов.
Комплект стеллажей 1 вида стоит 1000 у.е., а II вида—3000 у.е. Приобретение одного комплекта стеллажей 1 вида позволяет
увеличить продажи товаров в смену на 2 ед., а одного комплекта стеллажей II вида — на 3 ед. Известно, что для установки
одного комплекта стеллажей 1 вида требуется 2 м2 площади, а II вида — 1 м2 площади.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана задача:
Покупательнице необходимо купить продукты: муку, молоко, яблоки, сахар. Объем ее сумки всего 30 дм3, при этом ей
нужно, чтобы масса всех продуктов не превышала 20 кг, но для приготовления пирога нужно, чтобы муки было в 2 раза
больше, чем яблок, и муки не менее чем сахара, а сахара по крайней мере в 6 раз больше чем молока.
Цены (оценки) в двойственной задаче
внутренние, задаются не извне, а определяются непосредственно из решения задачи
теневые, так как позволяют определить часть товарооборота, который необходимо вывести из-под налогообложения
внешние, известны заранее, определяются рынком, не требуют решения задачи
не присутствуют в качестве показателя (имеются в прямой задаче)
Частное предприятие для производства продукции использует сырье трех типов. Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице
Найдите правильный ответ. Задачи линейного программирования так названы, потому что характеризуются
Возможностью принимать решения при линейной иерархии управления
Использованием при их решении языков программирования высокого уровня
Линейной зависимостью целевой функции и ограничений от параметров управления
В задаче линейного программирования целевая функция имеет вид f(x)= -4×1-2×2-max Вектор-градиент на графике в таком случае направлен
В результате ветвления исходной задачи
f (х) —mах
получены следующие решения:
х,(1) = 6,57, х™ = 3,96; f(x(1)) = 48
и
xj3> = 6. xS2) = 4.12; f(х(3)) = 46
Дана задача:
Оптика выпускает 3 вида продукции: обыкновенные очки, солнцезащитные очки и контактные линзы. Для производства
используются 3 вида сырья: А, В, С.
Расходы сырья приведены в таблице:
Доход от продажи составляет, соответственно: 40 ден.единиц, 30 ден.единиц,
50 ден. единиц.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Транспонированием матрицы ограничений прямой задачи можно добиться
получения исходной матрицы в каноническом виде для решения двухэтапной задачи
нет верного ответа
получения матрицы ограничений двойственной задачи
получения матрицы для дальнейшего решения прямой задачи
Дана задача:
Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: X и Y. Завод
располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а
для производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум
2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг
листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового
металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет
600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существу-ет также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым
общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует
производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход от производства одной детали типа X
составляет 30 ф. ст.( а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.?
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана задача:
Кондитерская фабрика расфасовывает конфеты 4-х видов: шоколадные, мармеладные, карамель, сливочные, используя при
этом упаковки А и В. Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице.
Принцип двойственности в линейном программировании заключается в том, что:
критерий качества (показатель эффективности) задачи линейного программирования не отражает всей сложности экономических процессов и нуждается в дополнении еще каким-либо
критерием.
каждая задача линейного программирования имеет хотя бы два оперных (допустимых) решения;
каждой задаче линейного программирования по определенным законам ставится в соответствие двойственная задача;
Источник
Исследование операций и методы оптимизации тесты с ответами синергия
Экзамен Методы оптимальных решений 87 баллов
Управление проектом – это .
+ профессиональная деятельность по руководству ресурсами; +
Морфологический метод относится к . методам
+ формализованным. +
ЛПР (лицо, принимающее решения) – это .
+ субъект, который всерьез намерен устранить стоящую перед ним проблему, выделить на ее разрешение и реально задействовать имеющиеся у него активные ресурсы, суверенно воспользоваться положительными результатами от решения проблемы или взять на себя всю ответственность за неуспех, неудачу, за напрасные расходы. +
К группе методов исследования операций относится .
+ метод линейного программирования. +
Для более эффективной реализации управленческого решения .
+ необходимо сформулировать имеющиеся ограничения; +
Критерий Гурвица – это критерий .
+ пессимизма-оптимизма. +
Набор критериев должен удовлетворять таким требованиям, как .
+ полнота, действительность, разложимость, неизбыточность и минимальность. +
Решение, принятое по заранее определенному алгоритму, называется .
+ стандартным; +
В большинстве случаев принятие решений заключается .
— в генерации возможных альтернатив решений;
-в генерации возможных альтернатив решений, их оценке и выборе лучшей альтернативы; +
— в выборе лучшей альтернативы решения.
Понятие «чистый риск» означает .
— разность между максимально возможными величинами прибыли и убытков;
— количественную оценку вероятности получения запланированной прибыли;
-вероятность получения убытка или нулевого результата; +
— все издержки, связанные с решением, минус вероятная прибыль.
Метод анализа иерархий предполагает .
— иерархическое представление задачи; +
— декомпозицию проблемы на простые составляющие части;
— разработку оптимальной структуры управления.
Параметрический метод относится к . методам
— формализованным; +
— количественным;
— эвристическим.
В условиях, когда значения параметра достоверности прогноза меньше единицы, для определения наиболее выгодных стратегий используется критерий .
— Гурвица;
— Лапласа;
— Ходжа-Лемана. +
Величина дополнительного выигрыша, получаемого вследствие изменения принимаемого решения Vx, может быть определена по формуле .
— Vy=Vf(Ub-Ua);
— Vd=Vx+Vy;
— Vx=Ub(Vf-Vr). +
Основу принятия всех решений на всех этапах процесса выработки решений составляют .
— предпочтения ЛПР (лица, принимающего решения); +
— как предпочтения ЛПР, так и предпочтения эксперта;
— предпочтения эксперта.
Применение ММ-критерия оправдано, если .
— необходимо исключить какой бы то ни было риск; +
— имеется тесная связь с решением в некооперативных играх;
— необходимо провести детализированный анализ проблемы.
Под эффективностью управленческого решения понимается .
— отношение эффекта от реализации решения к затратам на его разработку и осуществление; +
— результат, полученный от реализации решения;
— разность между полученным эффектом и затратами на реализацию решения;
— достижение поставленной цели.
Метод математического программирования .
— применяется для расчета лучшего варианта решения по критерию оптимальности принятия управленческих решений; +
— не применяется для проведения расчетов управленческих решений;
— применяется для подсчета вариантов принятия управленческих решений.
Метод фокальных объектов относится к . методам
— количественным;
— формализованным;
— эвристическим. +
Критерий Вальда – это критерий .
— недостаточного основания;
— средневзвешенного выигрыша;
— максимально гарантированного результата; +
— наименьших возможных потерь;
— пессимизма-оптимизма.
Полнота набора критериев означает, что .
— критерий должен охватывать все важные аспекты проблемы; +
— критерии должны быть определены так, чтобы не дублировался учет одни
Источник
Итоговый тест с эталонами ответов по дисциплине "Методы оптимизации"
1. Последовательность этапов реализации оптимизационной задачи в порядке их выполнения:
а) проверка задачи на существование и единственность решения
б) моделирование рассматриваемой физической ситуации
в) анализ результата и интерполяция его в терминах физического содержания модели
г) выбор подходящей математической процедуры для осуществления оптимизации
д) реализация выбранной процедуры на практике
(Эталон: б; а; г; д; в)
2. Минимизируемая функция f(x) называется _________.
(Эталон: целевая, целевой)
3. Методы, используемые для решения задач, в которых критерий оптимизации представляется в виде функционалов, называются методами _________ оптимизации.
4. Метод оптимизации, в котором осуществляется переход задачи с ограничениями к задаче без ограничений – метод …
а) классического анализа
б) множителей Лагранжа
в) линейного программирования
г) нелинейного программирования
5. Достаточные условия существования экстремума функции:
в) G¢ (xk–e) > 0, G¢ (xk+e) > 0
г) G¢ (xk–e) < 0, G¢ (xk+e) > 0
д) G¢¢ (xk) < 0
6. Решение задачи f(x) = —x 4 + 3x 2 ® min, x Î R, согласно необходимым и достаточным условиям оптимальности – точка х = …
7. Следующий отрезок локализации минимума внутри отрезка [0, 2] при f(0.7) = -0.35, f(1.3) = -0.42 – …
Источник
Operations research and optimization methods (answers)
If random values are contained in the objective function or in the functions defining the range of possible changes of variables, then such a problem relates to problems . of programming
linear fractional
dynamic
stochastic
parametric
If, according to the theorem, the set of plans P of the linear programming problem is a closed convex set, then this set P .
can be either limited or unlimited, in addition, it can be empty
always limited
always unlimited
can be either limited or unlimited, but cannot be empty
Any specific choice of parameters for conducting an operation within the discipline "Operational Research" is called .
decision
the consequence
proof
conclusion
Studying the effect of changing model parameters on the resulting optimal solution to a linear programming problem is called .
sensitivity analysis
conditional optimization
order decision
analysis with conditional source data
variant analysis
Decision analysis, or sensitivity analysis, is a process being implemented .
before and after obtaining the optimal solution to the problem
in the process of obtaining the optimal solution
after the optimal solution to the problem is obtained
before the optimal solution to the problem was obtained
It is not true that the types of analysis performed on the basis of a mathematical model (after obtaining the optimal solution) include .
decision analysis
sustainability analysis
limit analysis
variative analysis
The main objective of operations research is .
preliminary selection of optimal solutions
qualitative substantiation of optimal solutions
finding all possible solutions and highlighting those of them that for one reason or another are preferable to others
preliminary quantification of optimal solutions
A task, the process of finding a solution to which is multi-stage, relates to tasks . programming
linear fractional
dynamic
stochastic
parametric
The dynamic programming process .
usually unfolds from beginning to end, i.e. First of all, the first step is planned — the only one that can be planned so that it brings the greatest benefit
usually unfolds from end to beginning, i.e. first of all, the last step is planned — the only one that can be planned so that it brings the greatest benefit
can unfold from beginning to end, and from end to beginning, depending on the conditions of the task
The goal . of the Hungarian algorithm is to obtain the maximum possible number of zero elements in the cost matrix
the third step (modification of the reduced matrix)
second step (definition of appointments)
first step (row and column reduction)
Establish a general sequence of steps through which any operational research goes:
Answer Type: Sort
1 constructing a meaningful (verbal) model
2 decision analysis
3 analysis of the model and obtaining a solution to the problem
4 statement of the problem
5 verification of the results obtained on their adequacy to the nature of the studied system
6 building a mathematical model
As a result of solving quadratic programming problems, it is generally necessary to find the maximum (or minimum) of the quadratic function, provided that its variables satisfy a certain system .
only linear inequalities
nonlinear equations only
linear inequalities or linear equations, or some system containing both linear inequalities and linear equations
Using the graphical method, it is advisable to solve linear programming problems containing no more than .
three variables
two variables
single variable
four variables
In the literature, dual variables are usually called dual estimates, or . prices
normalized
conditional
shadow
estimated
Additional information
. is the field of mathematics that develops the theory and numerical methods for solving multidimensional extremal problems with restrictions, i.e. problems on the extremum of the function of many variables with restrictions on the domain of change of these variables
Problems, the solution of which determines the minimum of a convex (or maximum concave) function defined on a convex closed set, are tasks . of programming
parametric
convex
linear fractional
linear
integer
In the canonical linear programming problem .
variables can be either negative or positive
objective function to be minimized
all functional constraints are written in the form of equalities with a non-negative right-hand side
all variables are non-negative
objective function to be maximized
According to the corollaries of the extreme point theorem, .
the extreme point of the set P can have at most m strictly positive components
if множество is bounded, then it is a convex polyhedron
the number of extreme points of the set P is infinite
An analysis to answer the question: “What will happen if . ” Is called .
variant analysis
custom solutions
limit analysis
sustainability analysis
. a task is an auxiliary linear programming problem, formulated with the help of certain rules directly from the conditions of the original, or direct, task, which is applicable to any form of representing the direct problem
In linear-fractional programming problems, the objective function is the ratio of two linear functions, and the functions that determine the range of possible changes in variables are .
also linear
on the contrary, are nonlinear
can be both linear and non-linear
The shadow price in Excel reports is a dual variable that shows the change in the objective function when the inventory of the resource changes by one, and if the resource is fully used, the shadow price of this resource .
will remain unchanged
positive
negative
The economic and mathematical model is .
set of mathematical functions used in economics
tables with a set of calculated parameters used in the analysis of economic processes
any of the abstract models. relating to economic objects., processes
Источник
Ответы на тесты Синергия, МОИ
Варианты ответов на тест Методы оптимальных решений
Управление проектом – это …
Морфологический метод относится к … методам
ЛПР (лицо, принимающее решения) – это …
К группе методов исследования операций относится …
Для более эффективной реализации управленческого решения …
Критерий Гурвица – это критерий …
Набор критериев должен удовлетворять таким требованиям, как …
Решение, принятое по заранее определенному алгоритму, называется …
В большинстве случаев принятие решений заключается …
Понятие «чистый риск» означает …
Метод анализа иерархий предполагает …
Параметрический метод относится к … методам
В условиях, когда значения параметра достоверности прогноза меньше единицы, для определения наиболее выгодных стратегий используется критерий …
Величина дополнительного выигрыша, получаемого вследствие изменения принимаемого решения Vx, может быть определена по формуле …
Основу принятия всех решений на всех этапах процесса выработки решений составляют …
– предпочтения ЛПР (лица, принимающего решения);
– как предпочтения ЛПР, так и предпочтения эксперта;
Применение ММ-критерия оправдано, если …
– необходимо исключить какой бы то ни было риск;
– имеется тесная связь с решением в некооперативных играх;
– необходимо провести детализированный анализ проблемы.
Под эффективностью управленческого решения понимается …
– отношение эффекта от реализации решения к затратам на его разработку и осуществление;
– результат, полученный от реализации решения;
– разность между полученным эффектом и затратами на реализацию решения;
– достижение поставленной цели.
Метод математического программирования …
– применяется для расчета лучшего варианта решения по критерию оптимальности принятия управленческих решений;
– не применяется для проведения расчетов управленческих решений;
– применяется для подсчета вариантов принятия управленческих решений.
Метод фокальных объектов относится к … методам
Критерий Вальда – это критерий …
– максимально гарантированного результата;
– наименьших возможных потерь;
Полнота набора критериев означает, что …
– критерий должен охватывать все важные аспекты проблемы;
– критерии должны быть определены так, чтобы не дублировался учет одни
Источник