Какие вопросы решает динамика

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых тела сохраняют скорость постоянной, если на них не действуют другие тела.

Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, приобретаемое телом под действием силы, прямо пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе тела.

Третий закон Ньютона утверждает, что взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами, векторы которых равны по модулю и противоположны по направлению.

Закон всемирного тяготения гласит: сила гравитационного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициентом пропорциональности служит гравитационная постоянная.

Закон Гука устанавливает пропорциональность модуля силы упругости модулю удлинения тела, если его деформация является упругой. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент жёсткости тела.

Закон Амонтона-Кулона устанавливает пропорциональность силы трения скольжения или максимальной силы трения покоя силе нормальной реакции опоры. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент трения.

Импульсом силы называют произведение вектора скорости на интервал времени её действия. Единица модуля импульса силы – 1 кг·м/c .

Импульсом тела (количеством движения) называют произведение массы тела на вектор его скорости. Единица модуля импульса тела – 1 кг·м/c .

Закон сохранения импульса гласит: сумма импульсов тел до их взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия, если система замкнута.

Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил. Кинетическая энергия тела, перемещающегося в пространстве без вращения, равна половине произведения его массы на квадрат скорости. Единица для измерения – 1 Дж .

Изменение потенциальной энергии тела равно взятой с противоположным знаком работе рассматриваемой потенциальной силы. Потенциальная энергия при действии силы тяжести равна произведению модуля силы тяжести на расстояние от тела до выбранного нулевого уровня энергии. Потенциальная энергия при действии силы упругости равна половине произведения коэффициента жёсткости на квадрат удлинения тела по сравнению с его недеформированным состоянием. Единица для измерения потенциальной энергии любого вида – 1 Дж .

Источник

Основы механики для «чайников». Часть 2: Динамика

Динамика изучает причины, по которым движение происходит именно так, а не иначе. Ее интересуют силы, которые действуют на тела. У динамики есть прямая и обратная задачи. Прямая — по известному характеру движения определить равнодействующую всех сил, действующих на тело. Обратная — по заданным силам определить характер движения тела. Конечно, мы должны познакомиться с понятием силы, инерциальной системы отсчета, законами Ньютона. Но обо всех основах динамики по порядку. В данной статье рассмотрим основные законы динамики и приведем пример решения задачи по основам динамики.

В чем сила, брат?

Красота – страшная сила! А еще, конечно, сила в правде, а у кого-то в деньгах. Но мы-то знаем, что все это заблуждения и домыслы. Сила – в Ньютонах!

Сила. Измеряется в Ньютонах

Сила – векторная физическая величина, количественная мера интенсивности взаимодействия тел.

Единицей измерения силы в системе СИ является Ньютон. Один Ньютон – это такая сила, которую мы можем приложить к телу массой один килограмм. При этом она изменит скорость тела на 1 м/с за одну секунду.

Бывает , что на тело действует сразу несколько сил. В принципе, в мире нет тел и предметов, на которые не действуют вообще никакие силы. Вот с утра едем мы на экзамен, и так бы нам хотелось, чтоб никакие силы нас не трогали и оставили в покое. Но нет. Притяжение давит вниз, ветер сдувает вбок, кто-то еще нагло толкает в метро. В таком случае можно все эти силы представить как одну, но оказывающую то же действие, что и все. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.

Например, на рисунке ниже равнодействующая сил равна нулю, потому как лебедь рак и щука так никуда и не сдвинули воз.

Масса и Вес

Масса – скалярная аддитивная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертности тела, то есть его способности сохранять постоянную скорость.

В системе СИ измеряется в килограммах. Если не ищете легких путей и хотите быть особенно экстравагантным, можете измерять в фунтах, пудах и унциях.

Важно! Не стоит путать массу тела и вес. Ведь масса – скалярная величина, а вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Другими словами, масса всегда остается постоянной, это собственная характеристика тела. А вот вес может меняться. Например, Ваш лунный вес будет отличаться от земного, т.к. ускорение свободного падения на планетах различно.

Вы все еще читаете? Поздравляем, Вы просто молодцы! Давайте переходить к законам Ньютона, ведь рассматривая основы динамики невозможно обойти их стороной. Законы Ньютона — основные законы динамики.

Первый закон Ньютона

Как мы уже знаем, движение осуществляется в системе отсчета. Так вот, существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными (ИСО). Что это значит? Это тоже идеализация, наподобие материальной точки. Существование ИСО постулируется первым законом Ньютона, который собственно гласит вот что:

Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно или покоятся, если на них не действуют никакие силы, или действие других сил скомпенсировано (равнодействующая равна нулю).

Если в инерциальной системе отсчета мы разгоним автомобиль до скорости 60 км/ч, пренебрежем силой трения колес об асфальт и сопротивлением воздуха, а потом выключим двигатель, авто продолжит катиться по прямой со скоростью 60 км/ч бесконечно долго, пока не закончится дорога.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона еще называют основным законом динамики. Самая простая его формулировка такова:

В ИСО ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела.

Еще одна формулировка второго закона Ньютона: производная импульса материальной точки по времени равна действующей на материальную точку силе. Импульс – мера количества движения, равняется произведению массы на скорость.

Действительно, вспомним кинематику (производная от скорости равна ускорению) и запишем:

Третий закон Ньютона

В ИСО тела действуют друг на друга с силами, лежащими на одной прямой, противоположными по направлению и равными по модулю.

Напоследок, как всегда, приведем пример решения задачи на основы динамики.

Брусок массой 5кг тянут по горизонтальной поверхности за веревку, составляющую угол 30 градусов с горизонтом. Сила натяжения веревки – 30 Ньютонов. За 10 секунд, двигаясь равноускоренно, брусок изменил скорость с 2 м/с до 12 м/с. Найти коэффициент трения бруска о плоскость.

Нарисуем брусок. На него действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила трения и сила натяжения веревки. Веревку будем считать нерастяжимой. Первым делом найдем ускорение бруска, а затем вычислим проекцию сил на горизонтальную ось и запишем второй закон Ньютона.

Основы динамики в физике очень важны для понимания процесса движения. Помните, друзья, в экстремальных условиях сессии наши авторы всегда готовы поддержать Вас и облегчить учебную нагрузку. Удачи Вам!

Контрольная работа от 1 дня / от 100 р. Узнать стоимость
Дипломная работа от 7 дней / от 7950 р. Узнать стоимость
Курсовая работа 5 дней / от 1800 р. Узнать стоимость
Реферат от 1 дня / от 700 р. Узнать стоимость

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Динамика.

Динамикой (греч. dynamikos — сила) называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.

В динамике, в отличие от кинематики, где движение тел рассматривалось с чисто геометрической точки зрения, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность самих тел.

В модули и направления изменяются. Переменными силами могут быть и заданные силы, и реакции связей.

Переменные силы могут зависеть определенным образом от времени, положения тела и его скорости.

В так называемой классической динамике изучают движения материальных тел, происходящие со скоростями, не близкими к скорости света, в теории относительности – движения тел со скоростями порядка скорости света, а в квантовой механике – движения микрочастиц.

При первоначальном изучении динамики вводится абстрактное понятие о материальной точке, обладающей массой. Изучение динамики начинают с динамики материальной точки.

Классическую динамику подразделяют на динамику материальной точки и динамику системы материальных точек, которая, в свою очередь, состоит из следующих разделов:

динамика абсолютно твердого тела,
динамика упруго (или пластически) деформируемого тела,
динамика жидкости и газа.

Систематически законы динамики впервые были изложены Исааком Ньютоном. Динамика базируется на трех основных законах, называемых законами Ньютона.

Источник

ДИНА́МИКА

ДИНА́МИКА (от греч. δύναμις – возможность, сила), раздел механики, посвящённый изучению изменения характеристик движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. Основы Д. свободной материальной точки заложены в нач. 17 в. Г. Галилеем, который рассмотрел падение тел под действием силы тяжести и сформулировал закон инерции. В 1687 И. Ньютон дал чёткую формулировку трёх осн. законов динамики. В 18 в. существенный вклад в постановку и решение общих задач Д. внесли Л. Эйлер, Ж. Д’Аламбер и Ж. Лагранж.

Д. – важная составляющая математич. естествознания, сформировавшая правила и приёмы построения механико-математич. моделей движения механического. Для описания движения объектов реального мира применяют разл. модели, в которых объекты принимают за материальную точку, твёрдое тело и т. п.

Динамика материальной точки

Д., основанная на положениях Галилея и Ньютона, называется классической или ньютоновской. Она описывает движение объектов, размерами которых можно пренебречь (материальных точек), со скоростями много меньшими скорости света (движение микрочастиц рассматривается в квантовой механике, движение со скоростями, близкими к скорости света, – в релятивистской механике). В классич. Д. аксиоматически вводятся понятия неподвижного пространства и абсолютного времени, одинакового во всех точках пространства и не зависящего от выбора конкретной системы координат.

Классич. Д. базируется на трёх осн. законах – Ньютона законах механики. Первый из них, называемый также законом инерции, вводит понятие инерциальной системы отсчёта, в которой материальная точка покоится или движется прямолинейно и равномерно, если на неё не действуют др. тела или влияние этих тел скомпенсировано. Меру механич. действия одного тела на другое называют силой. Второй закон устанавливает, что действие силы $\boldsymbol F$ на материальную точку массой $m$ вызывает ускорение $\boldsymbol w$ точки, определяемое равенством $$\boldsymbol w= \boldsymbol F/m.\tag1$$Третий закон Д. устанавливает, что при взаимодействии двух материальных точек возникает пара сил, равных по величине и противоположных по направлению (см. Действия и противодействия закон). Если к телу приложено неск. сил, то в соответствии с принципом независимости действия сил каждая из них сообщает телу такое же ускорение, какое она сообщила бы, если бы действовала одна. Поэтому в качестве $\boldsymbol F$ в уравнении $(1)$ рассматривается равнодействующая сил, действующих на тело.

Д. решает 2 класса задач: прямые и обратные. Прямая задача Д. состоит в определении движения точки, происходящего под действием заданных сил. Сила $\boldsymbol F$ считается заданной, если известна её зависимость от времени $t$ и векторов $\boldsymbol r$ и $\boldsymbol v$, определяющих положение и скорость материальной точки: $$\boldsymbol F=\boldsymbol F (\boldsymbol r, \boldsymbol v, t).\tag2$$В этом случае равенство $(1)$ превращается в дифференциальное уравнение движения точки. Его решение описывает зависимость вектора $\boldsymbol r$ от времени и начальных условий: $$\boldsymbol r= \boldsymbol r(t, \boldsymbol r_0, \boldsymbol v_0).\tag3$$

Примером подобной задачи может служить задача по определению траектории движения снаряда по его начальной скорости (силы тяжести и сопротивления воздуха считаются известными).

Обратная задача Д. состоит в определении силы, обеспечивающей заданное движение: по семейству законов движения, описываемых выражением $(3)$, требуется восстановить зависимость силы $(2)$ от перечисленных аргументов. Классич. примером решения этой задачи является открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения. Рассматривая Кеплера законы движения планет, Ньютон пришёл к выводу, что эти движения происходят под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния от Солнца до планеты и не зависящей ни от времени, ни от скоростей движения планет.

В ряде задач Д. удобно использовать разл. динамич. меры движения точки: импульс (количество движения) $\boldsymbol K=m \boldsymbol v$, момент импульса (кинетический момент) относительно начала координат $\boldsymbol G= \boldsymbol r \times m\boldsymbol v$, кинетическую энергию $T=mv^2/2$. При помощи этих мер уравнение $(1)$ можно записать в виде закона изменения импульса $d \boldsymbol K/dt= \boldsymbol F$, или закона изменения момента импульса $d \boldsymbol G/dt= \boldsymbol r \times \boldsymbol F= \boldsymbol M$, где $\boldsymbol M$ – момент силы относительно начала координат, или закона изменения энергии $dT/dt=Fv=N$, где $N$ – мощность силы $\boldsymbol F$.

Динамика системы свободных точек

Движение системы свободных материальных точек с массами $m_i$можно описать совокупностью уравнений вида $(1)$, вводя суммарные меры движения: импульс системы точек $\boldsymbol K= \displaystyle \sum_i m_i \boldsymbol v_i=m \boldsymbol v_c$, где $m$ – общая масса системы, $\boldsymbol v_c$ – скорость центра масс системы; гл. кинетич. момент системы $\boldsymbol G=\displaystyle \sum_i \boldsymbol r_i \times m_i \boldsymbol v_i$; кинетич. энергию $T= ^1/_2\displaystyle \sum_i m_iv_i^2$. Соотношения между суммарными мерами движения и силами, приложенными к точкам, называются общими теоремами динамики. К этим теоремам относятся следующие. 1) Теорема об изменении импульса системы: изменение импульса системы за любой промежуток времени равняется геометрич. сумме импульсов, действующих на систему внешних сил. Следствиями этой теоремы являются закон сохранения импульса системы и теорема о движении центра масс системы. 2) Теорема об изменении гл. кинетич. момента системы: производная по времени от гл. кинетич. момента системы относительно любого неподвижного центра (или оси) равна сумме моментов действующих внешних сил относительно того же центра (или оси). Следствием данной теоремы является закон сохранения гл. кинетич. момента системы при равенстве нулю суммы моментов внешних сил. 3) Теорема об изменении кинетич. энергии системы: изменение кинетич. энергии системы при любом её перемещении равняется сумме работ всех приложенных сил на том же перемещении. Для случая, когда все приложенные силы потенциальны, из теоремы вытекает закон сохранения механич. энергии.

Динамика систем со связями

В моделях, описывающих разл. движения, происходящие в природе и технике, объекты рассматриваются как системы материальных точек и твёрдых тел, соединённых связями механическими. В этих случаях в задачу Д. входит определение не только закона движения системы связанных точек и тел, но и сил реакции связей. Последние добавляются в уравнение $(1)$, записываемое для каждой точки системы. Для систем с т. н. идеальными связями (для которых сумма элементарных работ всех реакций при любом возможном перемещении системы равна нулю) Ж. Д’Аламбер и Ж. Лагранж разработали общие методы составления уравнений движения, не содержащих реакций связей (см. Д’Аламбера принцип и Д’Аламбера – Лагранжа принцип). Эти методы приводят к несколько иной формулировке общих теорем Д. (добавляются условия, налагаемые на связи), а сохранения законы динамич. мер приобретают математически строгую форму интегралов уравнений движения.

Кинетич. энергия – скалярная величина, обладающая определённой универсальностью. Ж. Лагранж ввёл понятие обобщённых координат и записал кинетич. энергию в виде функции от обобщённых скоростей и обобщённых координат. Используя эту функцию, Лагранж вывел новую форму уравнений движения механич. голономных систем (см. Лагранжа уравнения, Гамильтона уравнения, Вариационные принципы механики). Изучением свойств этих уравнений и их решений занимается аналитическая механика, методы которой нашли широкое применение в разл. областях физики.

Динамика относительного движения

Мн. задачи механики сводятся к изучению движения одного объекта относительно другого, с которым нельзя связать инерциальную систему координат (напр., движение тела относительно вращающейся Земли). В этом случае уравнение относит. движения материальной точки можно свести к виду $(1)$, если к числу сил $\boldsymbol F$ добавить силы инерции: переносную $\boldsymbol F_e=-m \boldsymbol w_e$ и кориолисову $\boldsymbol F_c=-m \boldsymbol w_c$, где $\boldsymbol w_e$, $\boldsymbol w_c$ – соответственно переносное и кориолисово ускорения. Примерами задач Д. относит. движения могут служить задачи эксперим. доказательства вращения Земли (падение тела на вращающейся Земле с отклонением к востоку, маятник Фуко), задачи описания движения космонавта относительно космич. станции и др. На эффектах относит. движения основан предложенный Дж. Уаттом центробежный регулятор угловой скорости вращения, используемый в технике.

Динамика твёрдого тела

В этом разделе Д. рассматриваются движения, в которых тело нельзя считать материальной точкой. Простейшая задача такого типа – задача о вращении абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси $L$. В этом случае тело имеет одну степень свободы, его положение определяется одной обобщённой координатой – углом поворота $\varphi$. Производная $\varphi$ по времени называется угловой скоростью $\omega$. В рассматриваемой задаче роль уравнения $(1)$ играет уравнение вращения твёрдого тела: $I_\varepsilon=M$, где $\varepsilon$ – угловое ускорение тела, $I$ – момент инерции тела, $M$ – вращающий момент (момент сил, приложенных к телу) относительно оси $L$. Если $M$ = 0, то тело совершает вращение с постоянной угловой скоростью (угловое ускорение равно нулю).

Эта задача применяется при моделировании вращающихся элементов машин (роторов, маховиков и т. п.). В технич. приложениях Д. твёрдого тела важно учитывать также силы реакции опор, на которых закреплена ось $L$. Величина этих сил растёт пропорционально квадрату угловой скорости. Для машин с высокооборотными маховиками реакции настолько велики, что способны вызвать деформацию опор или оси и вибрацию машины. Для уменьшения вибраций (напр., в автомобильном колесе) производится изменение распределения масс маховика – его балансировка, что достигается приближением центра масс к оси вращения (статич. балансировка) или приближением т. н. главной оси инерции тела к оси вращения (динамич. балансировка).

Более сложная типовая задача этого раздела Д. – вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки $O$. Для решения таких задач Л. Эйлер ввёл систему декартовых координат $Oxyz$, связанную с вращающимся телом. В данной задаче тело имеет 3 степени свободы, а его положение в выбранной системе координат часто определяют 3 углами (Эйлера углами): углом нутации, углом прецессии и углом собственного вращения. Производные по времени от углов Эйлера связаны с проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения тела кинематич. Эйлера уравнениями. Направив оси $x$, $y$, $z$ по гл. осям инерции тела, Эйлер придал системе динамич. уравнений вращения тела компактный и симметричный вид: $$I_xd \omega_x/dt+(I_z-I_y) \omega_y\omega_z=M_x,$$ $$I_yd \omega_y/dt+(I_x-I_z) \omega_z \omega_x=M_y,$$ $$I_zd \omega_z/dt+(I_y-I_x)\omega_x \omega_y=M_z.$$Здесь $I_x$, $I_y$, $I_z$ – гл. моменты инерции тела относительно осей $Ox$, $Oy$, $Oz$; $M_x$, $M_y$, $M_z$ – моменты сил, приложенных к телу, относительно тех же осей; $\omega_x$, $\omega_y$, $\omega_z$ – проекции вектора мгновенной угловой скорости. Т. к. вращающие моменты могут зависеть от времени, углов Эйлера и угловых скоростей, решения этих уравнений известны лишь при частных предположениях о действующих силах и расположении масс в теле.

Задача о движении свободного твёрдого тела, имеющего 6 степеней свободы, обсуждается в связи с проблемами моделирования поступательно-вращательного движения небесных тел, ракет, снарядов и др. объектов. Для решения таких задач часто выбирается система координат, связанная с центром масс тела и движущаяся поступательно. Относительно такой системы координат рассматривается вращательное движение тела с применением методов Д. твёрдого тела.

Помимо установления общих методов изучения движения под действием сил в Д. рассматриваются также спец. задачи: Д. гироскопич. систем (см. Гироскоп), теория колебаний механич. систем, теория устойчивости движения, механика тел переменной массы, теория удара и др. В результате применения моделей Д. к изучению движения конкретных объектов возник ряд самостоят. дисциплин: небесная механика, динамика механизмов и машин, динамика полёта летательных аппаратов, Д. транспортных средств и др. С помощью законов Д. изучается также движение сплошной среды – упруго и пластически деформируемых тел, а также жидкостей и газов (см. Упругость, Пластичность, Гидродинамика, Динамика разреженных газов, Аэродинамика, Газовая динамика).

Источник

Динамика

раздел механики (См. Механика), посвящённый изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе Д. лежат три закона И. Ньютона (см. Ньютона законы механики), из которых как следствия получаются все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач Д.

Согласно первому закону (закону инерции) материальная точка, на которую не действуют силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения; изменить это состояние может только действие силы. Второй закон, являющийся основным законом Д., устанавливает, что при действии силы F материальная точка (или поступательно движущееся тело) с массой m получает ускорение w, определяемое равенством

Третьим законом является закон о равенстве действия и противодействия (см. Действия и противодействия закон). Когда к телу приложено несколько сил, F в уравнении (1) означает их равнодействующую. Этот результат следует из закона независимости действия сил, согласно которому при действии на тело нескольких сил каждая из них сообщает телу такое же ускорение, какое она сообщила бы, если бы действовала одна.

В Д. рассматриваются два типа задач, решения которых для материальной точки (или поступательно движущегося тела) находятся с помощью уравнения (1). Задачи первого типа состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классическим примером решения такой задачи является открытие Ньютоном закона всемирного тяготения: зная установленные И. Кеплером на основании обработки результатов наблюдений законы движения планет (см. Кеплера законы), Ньютон показал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между планетой и Солнцем. В технике такие задачи возникают при определении сил, с которыми движущиеся тела действуют на связи, т. е. др. тела, ограничивающие их движение (см. Связи механические), например при определении сил давления колёс на рельсы, а также при нахождении внутренних усилий в различных деталях машин и механизмов, когда законы движения этих машин (механизмов) известны.

Задачи второго типа, являющиеся в Д. основными, состоят в том, чтобы, зная действующие на тело силы, определить закон его движения. При решении этих задач необходимо ещё знать так называемые начальные условия, т. е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примеры таких задач: зная величину и направление скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола (начальная скорость) и действующие на снаряд при его движении силу тяжести и силу сопротивления воздуха, найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полёта, время движения до цели и др.; зная скорость автомобиля в момент начала торможения и силу торможения, найти время движения и путь до остановки; зная силу упругости рессор и вес кузова вагона, определить закон его колебаний, в частности частоту этих колебаний, и многие др.

Задачи Д. для твёрдого тела (при его непоступательном движении) и различных механических систем решаются с помощью уравнений, которые также получаются как следствия второго закона Д., применяемого к отдельным частицам системы или тела; при этом ещё учитывается равенство сил взаимодействия между этими частицами (третий закон Д.). В частности, таким путём для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, получается уравнение:

где I_z — Момент инерции тела относительно оси вращения, ε — угловое ускорение тела, M_z — Вращающий момент, равный сумме моментов действующих сил относительно оси вращения. Это уравнение позволяет, зная закон вращения, т. е. зависимость ε от времени, найти вращающий момент (задача первого типа) или, зная вращающий момент и начальные условия, т. е. начальное положение тела и начальную угловую скорость, найти закон вращения (задача второго типа).

При изучении движения механических систем часто применяют так называемые общие теоремы Д., которые также могут быть получены как следствия 2-го и 3-го законов Д. К ним относятся теоремы о движении центра масс (или центра инерции) и об изменении количества движения (См. Количество движения), момента количества движения (См. Момент количества движения) и кинетической энергии системы. Иной путь решения задач Д. связан с использованием вместо 2-го закона Д. др. принципов механики (см. Д’ Аламбера принцип (См. Д’Аламбера принцип), Д’ Аламбера — Лагранжа принцип (См. Д’Аламбера — Лагранжа принцип), Вариационные принципы механики) и получаемых с их помощью уравнений движения, в частности Лагранжа уравнений (См. Лагранжа уравнения) механики.

Уравнение (1) и все следствия из него справедливы только при изучении движения по отношению к так называемой инерциальной системе отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта), которой для движений внутри солнечной системы с высокой степенью точности является звёздная система (система отсчёта с началом в центре Солнца и осями, направленными на удалённые звёзды), а при решении большинства инженерных задач — система отсчёта, связанная с Землёй. При изучении движения по отношению к неинерциальным системам отсчёта, т. е. системам, связанным с ускоренно движущимися или вращающимися телами, уравнение движения можно также составлять в виде (1), если только к силе F прибавить так называемую переносную и Кориолиса силы (См. Кориолиса сила) инерции (см. Относительное движение). Такие задачи возникают при изучении влияния вращения Земли на движение тел по отношению к земной поверхности, а также при изучении движения различных приборов и устройств, установленных на движущихся объектах (судах, самолётах, ракетах и др.).

Помимо общих методов изучения движения тел под действием сил, в Д. рассматриваются специальные задачи: теория Гироскопа, теория механических колебаний (См. Колебания), теория устойчивости движения (См. Устойчивость движения), теория Удара, механика тела переменной массы (См. Механика тел переменной массы) и др. С помощью законов Д. изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов (см. Упругости теория, Пластичности теория, Гидроаэромеханика, Газовая динамика). Наконец, в результате применения методов Д. к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: Небесная механика, внешняя Баллистика, динамика паровоза, автомобиля, самолёта, Динамика ракет и т.п.

Методы Д., базирующейся на законах Ньютона и называются классической Д., описывают движения самых различных объектов (от молекул до небесных тел), происходящие со скоростями от долей мм/сек до десятков км/сек (скорости ракет и небесных тел), и имеют огромное значение для современного естествознания и техники. Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света; такие движения подчиняются др. законам (см. Квантовая механика, Относительности теория).

в музыке, совокупность явлений, связанных с применением различных степеней силы звучания, громкости. Основные градации силы звучания: piano (в нотах сокращённо р) — тихо, слабо и forte (f) — громко, сильно. Производные от piano в сторону ослабления: pianissimo (рр) — очень тихо, piano-pianissimo (ppp) — чрезвычайно тихо и т.д. (до ррррр); от forte в сторону усиления: fortissimo (ff) — очень громко, forte-fortissimo (fff) — чрезвычайно громко и т.д. (до fffff). Применяются также обозначения mezzo piano (mp) — умеренно тихо и mezzo forte (mf) — умеренно громко. Все эти обозначения относятся к более или менее протяжённым музыкальным отрывкам, в которых выдерживается в общем единая и неизменная степень громкости звучания. Внутри таких отрывков нередко выделяются по громкости отдельные звуки, что обозначается терминами forzato, sforzato и др. (см. Акцент). В музыке широко используется и постепенное усиление или ослабление звучания. Усиление звучания обозначается термином crescendo (cresc, знак ), ослабление — термином decrescendo или diminuendo (decresc. или dim., знак ). Усиление звучания может вести к новой, более высокой степени выдерживаемой некоторое время громкости, может сменяться ослаблением звучания, образуя вместе с ним динамическую «волну». Для уточнения динамических обозначений к ним могут прибавляться слова meno (меньше, менее), quasi (как бы, подобно), molto (очень), росо (несколько), росо а росо (мало-помалу, постепенно) и т.п.

Градации динамики и их обозначения имеют в музыке лишь относительное значение; абсолютная величина громкости зависит от многих факторов, в том числе от типа инструмента, при ансамблевом исполнении — от количества партий и числа исполнителей на каждую партию, а также от акустических свойств помещения. Так, по абсолютному значению piano на трубе гораздо громче, чем forte вокалиста, громкость звучания piano у целого хора значительно выше, чем у отдельного его участника, и т.п. Абсолютные величины громкости измеряются в акустике и выражаются в фонах (см. Громкость звука).

Источник