Теоретическая механика
16. Кинематика точки. Способы задания движения точки (векторный и координатный)
Кинематика изучает простейшую форму движения – механическое движение. Кинематически определить движение тела – это значит указать его положение относительно выбранной системы отсчета в каждый момент времени.
Движение материальной точки (в дальнейшем будем говорить просто точки) задано, если известен закон движения.
Закон движения. Закон движения – это уравнение, позволяющее определить положение точки относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени.
Основная задача кинематики точки. По известному закону движения определить траекторию движения точки, ее положение на траектории, скорость и ускорение точки в ее положении на траектории.
Способы задания движения точки
В зависимости от выбора системы отсчета существуют три способа задания движения точки – векторный, координатный и естественный. Рассмотрим эти способы задания движения в отдельности.
Векторный способ задания движения точки
Пусть точка движется вдоль некоторой линии. В качестве начала отсчета выберем произвольный центр . Положение точки на линии определяется радиус-вектором (рис.К.9).
Таким образом, вектор определяет положение движущейся точки в любой момент времени. Следовательно, уравнение является законом движения при векторном способе задания движения.
Величина называется вектором скорости точки. Вектор скорости точки всегда направлен по касательной к годографу (траектории движения точки) в сторону перемещения точки.
Величина называется вектором ускорения точки.
Определим направление вектора . Направление вектора определяется направлением вектора . Пусть точка движется по некоторой траектории (рис.К.10) от точки к точке . Пусть скорость в точке равна , а скорость в точке равна . Перенесем вектор параллельно самому себе из точки в точку .
Как показано на рис.К.10, вектор направлен в сторону вогнутости траектории движения точки, следовательно и вектор ускорения всегда направлен в ту же сторону, то есть в сторону вогнутости траектории движения точки.
Координатный способ задания движения точки
Пусть точка движется вдоль некоторой линии. В качестве системы отсчета выберем декартовую систему координат с началом в произвольном центре . Тогда положение точки на линии определяются текущими координатами в любой момент времени
Следовательно, система уравнений определяют закон движения точки при координатном способе задания движения. Исключая из закона движения время , получим уравнение вида , являющееся уравнением траектории движения точки.
Пример. Закон движения записывается уравнениями . Найти уравнение траектории движения точки.
Решение. Из первого уравнения следует, что или . Тогда из второго уравнения . Или . Таким образом получено, что траекторией движения точки является прямая линия .
Компоненты скорости и ускорения движущейся точки в любой момент времени определяются по формулам
Источник
Тест по физике Кинематика точки 10 класс
Тест по физике Кинематика точки 10 класс с ответами. Тест включает два варианта, в каждом по 6 заданий.
Вариант 1
A1. Спортсмен пробежал дистанцию 400 м по круговой дорожке стадиона и возвратился к месту старта. Определите путь L, пройденный спортсменом, и модуль перемещения S.
А2. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v. Какой из графиков зависимости проекции скорости от времени соответствует этому движению?
А3. Координаты движения автомобиля соответствуют уравнению х = 100 + 4t − 3t 2 . Определите ускорение ах его движения.
1) 4 м/с 2
2) 3 м/с 2
3) -6 м/с 2
4) -3 м/с 2
А4. Плот равномерно плывет по реке со скоростью 3 км/ч. Сплавщик движется поперек плота со скоростью 4 км/ч. Какова скорость сплавщика в системе отсчета, связанной с берегом?
1) 3 км/ч
2) 4 км/ч
3) 5 км/ч
4) 7 км/ч
B1. Материальная точка движется в плоскости равномерно и прямолинейно по закону согласно системе координат х = 4 + 3t; y = 3 − 4t. Какова величина скорости точки?
C1. Две моторные лодки движутся навстречу друг другу. Скорости лодок относительно воды равны 3 м/с и 4 м/с. Скорость течения реки 2 м/с. Через какое время после их встречи расстояние между лодками станет равным 84 м?
Вариант 2
A1. Тело, брошенное горизонтально с башни высотой 6 м, упало на расстоянии 8 мот основания башни. Чему равно перемещение тела?
1) 8м
2) 6м
3) 14 м
4) 10 м
А2. Величины скорости течения реки и скорости лодки относительно берега одинаковы и образуют угол 60°. Под каким углом к направлению течения направлена скорость лодки относительно воды?
А3. При равноускоренном прямолинейном движении скорость катера увеличивается за 10 с с 5 м/с до 9 м/с. Какой путь пройдет катер за это время?
1) 140 м
2) 90 м
3) 50 м
4) 70 м
А4. На графике изображена зависимость проекции скорости тела, движущегося вдоль оси 0х, от времени. Чему равен модуль перемещения тела к моменту времени t = 10 с?
1) 1 м
2) 6 м
3) 7 м
4) 13 м
B1. Поезд длиной 200 м въезжает в тоннель длиной 300 м, двигаясь равномерно со скоростью v = 10 м/с. Через какое время он полностью выйдет из тоннеля?
C1. По кольцевой автомобильной дороге длиной L = 5 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоциклист со скоростями соответственно v1 = 40 км/ч и v2 = 100 км/ч. В начальный момент времени они находились в одном месте. Какое расстояние проедет мотоциклист, когда его догонит автомобиль?
Ответы на тест по физике Кинематика точки 10 класс
Вариант 1
А1-3
А2-2
А3-3
А4-3
В1. 5 м/с
С1. Через 12 с
Вариант 2
А1-4
А2-4
А3-4
А4-1
В1. Через 50 с
С1. 8,3 км
Источник
Материал по физике «Вопросы для устного опроса по теме «Кинематика»»
2. Дайте определение механического движения. Приведите примеры.
3. Какое движение называется поступательным?
4. В чем заключается основная задача механики?
5. Что такое тело отсчета?
6. Что такое система отсчета? Зачем в ней нужны часы?
7. Приведите примеры задач, решением которых занимается современная физика
8. Дайте определение материальной точки
9. Дайте определение материальной точки Примеры.
10. Зависит ли траектория движения тела от выбора СО? Примеры
11. Что такое путь? Какова его единица в СИ?
12. Почему, зная путь не всегда можно определить положение тела?
13. Дайте определение перемещения. Каким символом его обозначают?
14. При каких условиях модуль перемещения равен пройденному пути?
15. Запишите формулу определения положения тела в пространстве через проекции
16. Какое движение называется прямолинейным равномерным?
17. Дайте характеристику скорости равномерного прямолинейного движения
18. Какой вид имеет график зависимости cкорости от времени при равномерном прямолинейном движении?
19. Как вычислить перемещение тела, если известны скорость и время движения тела?
20. Каков геометрический смысл перемещения?
21. Запишите уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении.
22. Что понимают под относительностью механического движения?
23. Как угол наклона графика координаты равномерного прямолинейного движения зависит от скорости движения тела?
24. Какие характеристики механического движения изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой?
25. Какие характеристики механического движения остаются неизменными при переходе от одной СО к другой?
26. Приведите примеры, подтверждающие, что движение и покой относительны.
27. сформулируйте закон сложения перемещений.
28. Сформулируйте закон сложения скоростей.
29. Всегда ли в качестве неподвижной СО нужно выбирать ту, которая связана с Землей? Приведите примеры, подтверждающие ваше утверждение.
30. как определить среднюю путевую скорость движения тела?
31. Как направлен вектор мгновенной скорости движения тела?
32. Какую скорость показывает спидометр?
33. Какое движение называют равноускоренным прямолинейным?
34. Дайте определение ускорения движения тела
35. Какова единица ускорения движения тела в СИ?
36. Как движется тело, если направление его ускорения совпадает с направлением скорости движения? Противоположно скорости движения тела?
37. С помощью каких формул можно вычислить проекцию перемещения при равноускоренном прямолинейном движении?
38. Что представляет собой график зависимости проекции перемещения от времени?
39. Запишите уравнение координаты для равноускоренного прямолинейного движения
40. Что представляет график координаты для равноускоренного прямолинейного движения?
41. Какое движение называют свободным падением тел?
42. Каков характер движения свободно падающего тела?
43. Опишите опыты, с помощью которых можно установить, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела.
44. Как направлено ускорение свободного падения и чему оно равно?
45. ка и кем было доказано, что при отсутствии сопротивления воздуха все тела тела падают на поверхность Земли с одинаковой скоростью?
46. Запишите формулу для расчета проекции скорости при свободном падении тел
47. Запишите формулу для расчета проекции перемещения при свободном падении тел
48. Запишите уравнение координаты при свободном падении тел.
49. Какое движение называется криволинейным?
50. Может ли тело двигаться по криволинейной траектории без ускорения? Доказать.
51. Как направлен вектор мгновенной скорости при криволинейном движении?
52. Дать определение линейной скорости. Каким символом ее обозначают? какова ее единица в СИ?
53. Какое движение называют равномерным движением по окружности?
54. Какие физические величины характеризуют скорость движения тела по окружности?
55. Как определить линейную скорость равномерного движения тела по окружности?
56. Дайте определение угловой скорости движения тела по окружности. Какова ее единица в СИ?
57. Каким соотношением связаны угловая и линейная скорости?
58. Какие физические величины характеризуют периодичность движения тела по окружности?
59. Дайте определение периода обращения тела. Какова его единица в СИ
60. Дайте определение частоты обращения тела по окружности. Какова ее единица в СИ?
Источник
Тема 1 кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела Контрольные вопросы
1.1 Что называется механическим движением? Какое движение называется поступательным? Что такое «Материальная точка»? Приведите примеры, в которых одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других нельзя.
1.2 Что называется системой отсчета? Что называется радиус-вектором материальной точки относительно начала координат (рисунок)? Что называют координатами материальной точки (рисунок)? Что такое вектор перемещения (рисунок)?
1.3 Что называется траекторией движения материальной точки? Как можно получить уравнение траектории, если известен закон изменения радиус-вектора материальной точки?
1.4 Что такое скорость материальной точки? Что называется ускорением точки? Как записать среднюю величину скорости и среднюю величину ускорения за промежуток времени от t1 до t2? Вектор мгновенной скорости? Вектор мгновенного ускорения?
1.5 Какую задачу называют прямой задачей кинематики? Как, зная закон изменения координаты точки, определить законы изменения ее скорости и ускорения вдоль заданного направления? Как подсчитать мгновенные значения скорости и ускорения в данный момент времени?
1.6 Запишите формулы для определения пути и скорости при равноускоренном (равнозамедленном) прямолинейном движении. Как найти ускорение в этом случае?
1.7 Какую задачу называют обратной задачей кинематики? Как определить законы изменения скорости и координаты вдоль заданного направления, если задан закон изменения ускорения вдоль этого направления? Что должно быть задано дополнительно для того, чтобы ответы были однозначными?
1.8 Чему равно расстояние между двумя точками в системе отсчета? Как определить расстояние в данный момент времени между двумя движущимися материальными точками, если известны законы изменения их скоростей в одной и той же системе отсчета?
1.9 В чем состоит принцип независимости движений? Как будет двигаться тело, брошенное горизонтально над поверхностью Земли?
1.10 Какие составляющие ускорения называют нормальной и тангенциальной? Как они направлены? Какие изменения скорости они характеризуют?
1.11 Как, зная нормальное и тангенциальное ускорения, определить вектор полного ускорения и его модуль? Рисунок.
1.12 Что называют кривизной траектории? Чему равен радиус ее кривизны?
Тема 2 динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела Контрольные вопросы
2.1 Сформулируйте основные законы динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела. В чем состоит закон инерции? Какие системы отсчета называются инерциальными? В каком случае при решении задач можно использовать второй закон Ньютона? Как найти величину ускоряющей силы, действующей на материальную точку, если известен закон изменения ее ускорения?
2.2 Как определить момент времени, в который изменяющаяся величина силы, действующей на тело, приобретает заданное значение, если известен закон изменения скорости этого тела?
2.3 Сформулируйте третий закон Ньютона, поясните его. Какие силы называют внешними, а какие внутренними? Что называется центром масс (центром инерции) механической системы? Когда при рассмотрении движения механической системы достаточно рассматривать движение только её центра масс?
2.4 Запишите формулы для определения пути и скорости при равноускоренном (равнозамедленном) прямолинейном движении. Как найти ускорение в этом случае? Под действием каких сил осуществляется движение с постоянным ускорением?
2.5 Какие силы действуют на груз, подвешенный на нити? Что называют весом тела? В каком случае вес тела численно равен силе тяжести? На какое тело действует вес, а на какое – сила тяжести в случае, когда груз подвешен на невесомой нерастяжимой нити? Рисунок. Когда груз находится на опоре? Рисунок.
2.6 Сколько уравнений необходимо для описания механической системы, состоящей из n тел, на которые действуют как внутренние, так и внешние силы? Как составляют эти уравнения? Чему равна сумма всех внутренних сил, действующих на систему тел?
2.7 Сформулируйте закон сохранения импульса и объясните его связь с однородностью пространства.
2.8 Запишите закон сохранения импульса для двух взаимодействующих тел.
2.9 Запишите закон сохранения импульса для двух взаимодействующих тел, направления движения которых составляют угол альфа. Какой вид примет этот закон для составляющих векторов импульсов вдоль заданного направления?
2.10 Что называется импульсом силы? Какой вид имеет закон изменения импульса для незамкнутой системы? В каких случаях может быть использован закон сохранения импульса для реальной незамкнутой системы?
Источник
Тема 1.8. Кинематика точки
Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью:
Для прямолинейного равномерного движения (рис. 10.1а)
Полное ускорение движения точки равно нулю: а = 0.
При криволинейном равномерном движении (рис. 10.16)
Полное ускорение равно нормальному ускорению: а = ап.
Уравнение (закон) движения точки при равномерном движении можно получить, проделав ряд несложных операций.
Так как v = const, закон равномерного движения в общем виде является уравнением прямой: S = So + vt , где So — путь, пройденный до начала отсчета.
Равнопеременное движение
Равнопеременное движение — это движение с постоянным касательным ускорением: 
Для прямолинейного равнопеременного движения
Полное ускорение равно касательному ускорению. Криволинейное равнопеременное движение (рис. 10.2):
получим значение скорости при равнопеременном движении
После интегрирования будем иметь закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий уравнение параболы:
где v0 — начальная скорость движения;
S0 — путь, пройденный до начала отсчета;
a t — постоянное касательное ускорение.
Неравномерное движение
При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.
Уравнение неравномерного движения в общем виде представляет собой уравнение третьей S = f ( t 3 ) и выше степени.
Тема 1.8. Кинематика точки 73
Кинематические графики
Кинематические графики — это графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.
Равномерное движение (рис. 10.3)
Равнопеременное движение (рис. 10.4)
Примеры решения задач
Пример 1. По заданному закону движения S = 10 + 20t — 5t 2 ([ S ] = м; [ t ] = с) определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.
(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод сравнения заданного уравнения с уравнениями различных видов движений в общем виде.)
Решение
1. Вид движения: равнопеременное 
2. При сравнении уравнений очевидно, что
— начальный путь, пройденный до начала отсчета 10 м;
— начальная скорость 20 м/с;
— постоянное касательное ускорение — = — 5 м/с² ; at =—10 м/с² .
— ускорение отрицательное, следовательно, движение замедленное (равнозамедленное), ускорение направлено в сторону, противоположную направлению скорости движения.
3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю:
v = S ´ = 20 — 2 • 5t; v = 20 – 10t; v = 0; t = — = 2 с .
Примечание. Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, график пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола (рис. 10.4).
Пример 2. Точка движется по желобу из точки А в точку D (рис. 10.5).
Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через В и С?
Скорость движения считать постоянной. Радиус участка АВ = 10 м, радиус участка ВС= 5м.
Решение
1. Рассмотрим участок АВ. Касательное ускорение равно нулю (г> = const).
Нормальное ускорение при переходе через точку В увеличивается в 2 раза, оно меняет направление, т. к. центр дуги АВ не совпадает с центром дуги ВС.
2. На участке ВС: 
— касательное ускорение равно нулю: at = 0;
— нормальное ускорение при переходе через точку С меняется: до точки С движение вращательное, после точки С движение становится прямолинейным, нормальное напряжение на прямолинейном участке равно нулю.
3. На участке CD полное ускорение равно нулю.
Тема 1.8. Кинематика точки 75
Пример 3. По заданному графику скорости найти путь, пройденный за время движения (рис. 10.6).
Решение
1. По графику следует рассмотреть три участка движения.
Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).
Второй участок — равномерное движение: v = 8 м/с; а2 = 0.
Третий участок — торможение до остановки (равнозамедленное движение).
Пример 4. Тело, имевшее начальную скорость 36 км/ч, прошло 50 м до остановки. Считая движение равнозамедленным, определить время торможения.
Решение
1. Записываем уравнение скорости для равнозамедленного движения:
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите формулу ускорения при прямолинейном движении.
2. Запишите формулу ускорения (полного) при криволинейном движении.
3. Тело скатывается по желобу (рис. 10.7). Какие параметры движения меняются при переходе через точку В и почему?
4. Параметры движения не меняются.
4. По заданному уравнению движения точки S = 25 + 1,5t + 6t 2 определите вид движения и без расчетов, используя законы движения точки, ответьте, чему равны начальная скорость и ускорение.
Тема 1.8. Кинематика точки 77
5. По заданному уравнению движения точки S = 22t — 4t 2 постройте графики скорости и касательного ускорения.
6. По графику скоростей точки определите путь, пройденный за время движения (рис. 10.8).
7. Точка движется по дуге. Охарактеризуйте движение точки (рис. 10.9).
8. Ответьте на вопросы тестового задания.
Темы 1.7, 1.8. Кинематика.
Кинематика точки
Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела 79
Дата добавления: 2019-09-13 ; просмотров: 830 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Источник