On line обработка результатов измерений

Для уменьшения влияния случайных ошибок необходимо произвести измерение данной величины несколько раз. Предположим, что мы измеряем некоторую величину x. В результате проведенных измерений мы получили значений величины :

Этот ряд значений величины x получил название выборки. Имея такую выборку, мы можем дать оценку результата измерений. Величину, которая будет являться такой оценкой, мы обозначим . Но так как это значение оценки результатов измерений не будет представлять собой истинного значения измеряемой величины, необходимо оценить его ошибку. Предположим, что мы сумеем определить оценку ошибки Δx . В таком случае мы можем записать результат измерений в виде

Так как оценочные значения результата измерений и ошибки Δx не являются точными, запись (3) результата измерений должна сопровождаться указанием его надежности P. Под надежностью или доверительной вероятностью понимают вероятность того, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале, указанном записью (3). Сам этот интервал называется доверительным интервалом.

Например, измеряя длину некоторого отрезка, окончательный результат мы записали в виде

Это означает, что из 100 шансов – 95 за то, что истинное значение длины отрезка заключается в интервале от 8.32 до 8.36 мм .

Таким образом, задача заключается в том, чтобы, имея выборку (2), найти оценку результата измерений , его ошибку Δx и надежность P.

Эта задача может быть решена с помощью теории вероятностей и математической статистики.

В большинстве случаев случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения, установленного Гауссом. Нормальный закон распределения ошибок выражается формулой

где Δx – отклонение от величины истинного значения;

σ – истинная среднеквадратичная ошибка;

σ 2 – дисперсия, величина которой характеризует разброс случайных величин.

Как видно из (4) функция имеет максимальное значение при x = 0 , кроме того, она является четной.

На рис.16 показан график этой функции. Смысл функции (4) заключается в том, что площадь фигуры, заключенной между кривой, осью Δx и двумя ординатами из точек Δx₁ и Δx₂ (заштрихованная площадь на рис.16) численно равна вероятности, с которой любой отсчет попадет в интервал (Δx₁,Δx₂) .

Поскольку кривая распределена симметрично относительно оси ординат, можно утверждать, что равные по величине, но противоположные по знаку ошибки равновероятны. А это дает возможность в качестве оценки результатов измерений взять среднее значение всех элементов выборки (2)

где – n число измерений.

Итак, если в одних и тех же условиях проделано n измерений, то наиболее вероятным значением измеряемой величины будет ее среднее значение (арифметическое). Величина стремится к истинному значению μ измеряемой величины при n → ∞.

Средней квадратичной ошибкой отдельного результата измерения называется величина

Она характеризует ошибку каждого отдельного измерения. При n → ∞ S стремится к постоянному пределу σ

С увеличением σ увеличивается разброс отсчетов, т.е. становится ниже точность измерений.

Среднеквадратичной ошибкой среднего арифметического называется величина

Это фундаментальный закон возрастания точности при росте числа измерений.

Ошибка характеризует точность, с которой получено среднее значение измеренной величины . Результат записывается в виде:

Эта методика расчета ошибок дает хорошие результаты (с надежностью 0.68) только в том случае, когда одна и та же величина измерялась не менее 30 – 50 раз.

В 1908 году Стьюдент показал, что статистических подход справедлив и при малом числе измерений. Распределение Стьюдента при числе измерений n → ∞ переходит в распределение Гаусса, а при малом числе отличается от него.

Для расчета абсолютной ошибки при малом количестве измерений вводится специальный коэффициент, зависящий от надежности P и числа измерений n, называемый коэффициентом
Стьюдента t.

Опуская теоретические обоснования его введения, заметим, что

где Δx – абсолютная ошибка для данной доверительной вероятности;
– среднеквадратичная ошибка среднего арифметического.

Величина среднеквадратичной ошибки позволяет вычислить вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в любой интервал вблизи среднего арифметического.
При n → ∞ → 0, т.е. интервал, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение μ, стремится к нулю с увеличением числа измерений. Казалось бы, увеличивая n, можно получить результат с любой степенью точности. Однако точность существенно увеличивается лишь до тех пор, пока случайная ошибка не станет сравнимой с систематической. Дальнейшее увеличение числа измерений нецелесообразно, т.к. конечная точность результата будет зависеть только от систематической ошибки. Зная величину систематической ошибки, нетрудно задаться допустимой величиной случайной ошибки, взяв ее, например, равной 10% от систематической. Задавая для выбранного таким образом доверительного интервала определенное значение P (например, P = 0.95), нетрудно нейти необходимое число измерений, гарантирующее малое влияние случайной ошибки на точность результата.

Для этого удобнее воспользоваться таблицей 3, в которой интервалы заданы в долях величины σ, являющейся мерой точности данного опыта по отношению к случайным ошибкам.

Таблица 2

Таблица 3

Необходимое число измерений для получения ошибки Δ с надежностью Р

&#916 = Δx/σ	Значения Р
&#916 = Δx/σ	0.5	0.7	0.9	0.95	0.99	0.999
1.0	2	3	5	7	11	17
0.5	3	6	13	18	31	50
0.4	4	8	19	27	46	74
0.3	6	13	32	46	78	127
0.2	13	29	70	99	171	277
0.1	47	169	273	387	668	1089

При обработке результатов прямых измерений предлагается следующий порядок операций:

Результат каждого измерения запишите в таблицу.
Вычислите среднее значение из n измерений

Рассмотрим на числовом примере применение приведенных выше формул.

Пример. Измерялся микрометром диаметр d стержня (систематическая ошибка измерения равна 0.005 мм ). Результаты измерений заносим во вторую графу таблицы, находим и в третью графу этой таблицы записываем разности , а в четвертую – их квадраты (таблица 4).

Таблица 4

n	d, мм
1	4.02	+ 0.01	0.0001
2	3.98	— 0.03	0.0009
3	3.97	— 0.04	0.0016
4	4.01	+ 0 .00	0.0000
5	4.05	+ 0.04	0.0016
6	4.03	+ 0.02	0.0004
Σ	24.06	–	0.0046

Задавшись надежностью P = 0.95, по таблице коэффициентов Стьюдента для шести измерений найдем t = 2.57. Абсолютная ошибка найдется по формуле (10).

Источник

Математическая обработка результатов измерений

Анализ математической обработки результатов измерений позволяет выделить следующие типовые задачи:

обработка результатов прямых многократных измерений одной и той же физической величины (серии измерений);
расчет результатов косвенных измерений физической величины;
обработка результатов измерений массива номинально одинаковых величин;
обработка результатов измерений разных величин или изменяющейся физической величины.

Для повышения достоверности и представительности результатов достаточно часто прибегают к многократным повторениям операции измерений одной и той же физической величины. При этом каждый единичный результат называют наблюдением при измерении, а результат измерений получают как интегральную оценку всего массива наблюдений. Поэтому в метрологии под математической обработкой результатов измерений традиционно понимают обработку результатов многократных прямых или косвенных измерений одной и той же физической величины.

Математическая обработка включает два принципиально разных направления: детерминированную обработку результатов измерений и статистическую обработку. Детерминированная математическая обработка результатов измерений в обязательном порядке применяется при получении результатов косвенных измерений. Например, для определения плотности некоторого вещества измеряют массу и объем одного и того же образца, в линейно-угловых измерениях часто рассчитывают угол по результатам измерений длин.

Статистическая обработка результатов прямых измерений

Статистическая обработка результатов измерений рассмотрена во многих литературных источниках. Корректное выполнение статистической обработки «исправленных» результатов измерений заключается в строгом соблюдении требований действующей метрологической нормативной документации (ГОСТ 8.207-76, МИ 1317-86 и др.).

Подготовка массива результатов измерений к статистической обработке заключается в исправлении результатов измерений. Задача-максимум состоит в исключении из результатов измерений всех систематических составляющих, задача минимум — в исключении переменных систематических составляющих. Следует признать, что любое исключение погрешностей не бывает абсолютным; в результатах могут содержаться не-выявлеш1ые систематические составляющие, а также всегда остаются неиск’люченные остатки систематических погрешностей.

Рассмотрим порядок статистической обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных измерений одной и той же величины.

Расчет среднего арифметического значения (получение точечной оценки результата измерения):

Расчет отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического:

Расчет оценки СКО результатов наблюдений:

Проверка гипотезы о сходимости эмпирического и теоретического распределений по критериям согласия.

При ).

Проверки по критериям согласия проводят при уровнях значимости от 10% до 2%. Принятые значения уровней значимости приводят в описании методики выполнения измерений или обработки результатов измерений.

При проверку принадлежности распределения к нормальному не проводят, а качественную оценку формируют на основе априорной информации о виде (законе) распределения случайной величины, что позволяет затем перейти к соответствующей количественной оценке.

Статистическая проверка наличия результатов с грубыми погрешностями.

При нормальном распределении погрешностей можно применять упрощенную процедуру отбраковывания экстремальных отклонений, например, по критерию :

Соблюдение неравенства позволяет утверждать, что проверяемый результат содержит грубую погрешность и должен исключаться из рассмотрения. Если отбракован хотя бы один результат с грубой погрешностью обработка повторяется с п. 1.

Расчет оценки среднего квадратического отклонения результата измерения (оценки СКО среднего арифметического значения):

Расчет значения границы погрешности результата измерения (по модулю):

где — доверительная вероятность.

Обычно принимают доверительную вероятность или (в особых случаях) 0,99 и выше. Особые случаи — те, в которых результаты измерений связаны со здоровьем и безопасностью жизни людей, с возможными значительными экономическими потерями и т.д.

Запись результата измерения в установленной форме:

где — точечная оценка результата измерений, рассчитанная как среднее арифметическое значение для всей серии наблюдений.

В случае наличия значимых неисключенных систематических составляющих погрешности значения границ погрешности результата измерения определяют в соответствии с требованиями ГОСТ 8.207- 76.

Статистическая обработка результатов косвенных измерений

Порядок статистической обработки результатов косвенных измерений можно представить следующим образом:

Статистическая обработка результатов прямых измерений и нахождение .
Расчет искомого значения ФВ (точечной оценки результата косвенных измерений)

Определение оценки каждой частной погрешности с учетом ее весового коэффициента

где

Определение оценки погрешности (среднего квадратического отклонения) результата косвенного измерения. Оценку погрешности результата косвенного измерения рассчитывают с учетом весовых коэффициентов частных погрешностей. При значимой стохастической связи оценка среднего квадратического отклонения (оценка погрешности косвенного измерения) рассчитывается с учетом коэффициента корреляции (определяют традиционными статистическими расчетами)

При практическом отсутствии корреляции между величинами, получаемыми в результате прямых измерений

Определение значения коэффициента Стыодента и запись результата косвенного измерения в установленной форме

Результаты прямых и косвенных измерений должны отвечать требованиям обеспечения единства измерений, т.е. в описании результата следует использовать узаконенные единицы физических величин и указывать оценки погрешностей. Информацию о единицах физических величин можно найти в нормативной документации, специальной и справочной литературе.

Стандартное определение единства измерений требует, чтобы погрешности были известны с заданной вероятностью, из чего следует:

в описание результата входят только стохастически представляемые погрешности, значит, систематические составляющие по возможности должны быть исключены;

• неисключенные остатки систематической составляющей погрешности измерения могут входить в описание результата измерений как рандомизированные величины, значения которых соизмеримы со случайной составляющей погрешности измерения;

если неисключенные остатки систематической составляющей погрешности измерения существенно меньше случайной составляющей, ими пренебрегают, но возможна (хотя и нежелательна) обратная ситуация, когда собственно случайная составляющая оказывается пренебрежимо малой по сравнению с неисключенной систематической составляющей.

Формы представления результатов измерений

Форма представления результата измерения обычно предполагает наличие:

точечной оценки результата измерения;
характеристики погрешности результата измерения (или ее статистической оценки);

-указания условий измерений, для которых действительны приведенные оценки результата и погрешностей. Условия указываются непосредственно или путем ссылки на документ, удостоверяющий приведенные характеристики погрешностей.

В качестве точечной оценки результата измерения при измерении с многократными наблюдениями принимают среднее арифметическое значение результатов рассматриваемой серии.

Характеристики погрешности измерений можно указывать в единицах измеряемой величины (абсолютные погрешности) или в относительных единицах (относительные погрешности).

При указании границы интервала погрешности измерений рекомендуемое значение вероятности .

Требования к оформлению результата измерений:

наименьшие разряды должны быть одинаковы у точечной оценки результата и у характеристик погрешностей;
характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр, при этом для статистических оценок цифра второго разряда округляется в большую сторону, если последующая цифра неуказываемого младшего разряда больше нуля;
допускается характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражать числом, содержащим одну значащую цифру, при этом для статистических оценок второй разряд (неуказываемый младший) округляется в большую сторону при отбрасывании цифры младшего разряда равной или больше бив меньшую сторону при цифре меньше 5.

Пример простейшей формы представления результатов измерений:

Эта лекция взята со страницы лекций по нормированию точности:

Источник

Статистическая обработка результатов измерения

Завершающей стадией количественного анализа химического состава вещества любым методом является статистическая обработка результатов измерений. Она позволяет оценить систематические и случайные погрешности измерений.

Используя приемы математической статистики, можно:

• рассчитать основные метрологические характеристики методики анализа (оценить воспроизводимость и правильность полученных данных, отбросив результаты, содержащие промахи);

• определить методом регрессивного анализа вид функциональной зависимости аналитического сигнала от концентрации (содержания) определяемого элемента;

• рассчитать метрологические характеристики параметров градуировочного графика и результатов анализа;

• представить результаты статистической обработки в виде компактных табличных данных, позволяющих оценить воспроизводимость и правильность полученных результатов;

• в случае необходимости оценить нижнюю границу определяемых содержаний вещества, предел определения (обнаружения), коэффициент чувствительности.

Расчет метрологических характеристик результатов измерений (определений) при малой выборке

При химическом анализе пищевых продуктов содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (n). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей из всех мыслимых в данных условиях наблюдений.

Для практических целей можно считать, что при числе измерений п — 20-30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а) — основного параметра и стандартного отклонения малой выборки (S) близки (S = у).

Оценка воспроизводимости результатов измерений

Среднее выборки. Пусть x1, х2, . х_п обозначают п результатов измерений величины, истинное значение которой р.. Предполагается, что все измерения проделаны одним методом и с одинаковой точностью. Такие измерения называют равноточными.

В теории ошибок доказывается, что при условии выполнения нормального закона при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины:

Это среднее значение принимают за приближенное и пишут X = м.

Единичное отклонение — это отклонение отдельного измерения от среднего арифметического:

Алгебраическая сумма единичных отклонений равна нулю:

Дисперсия, стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение. Рассеяние результатов измерений относительно среднего значения принято характеризовать дисперсией S 2 :

или стандартным отклонением (средним квадратичным отклонением) — S:

которое обычно и приводят при представлении результатов измерений (анализа) и которым характеризуют их воспроизводимость.

Стандартное отклонение, деленное на среднее выборки, называют относительным стандартным отклонением:

В общем случае метод анализа оптимален в той области содержаний, в которой и абсолютное (S) и относительное (S_r) стандартное отклонение имеют минимальные значения.

Определение и исключение грубых погрешностей

В литературе приведены различные методы оценки и исключения грубых погрешностей.

Рассмотрим наиболее простой для практического использования метод исключения грубых промахов по Q-критерию. Для этого составляют отношение:

где х1 — подозрительно выделяющийся результат определения (измерения);

х₂ — результат единичного определения, ближайший по значению к х1;

R — размах варьирования;

Я = хмах — хмин — разница между наибольшим и наименьшим значением ряда измерений. При малой выборке (п < 10) размах варьирования служит также одной их характеристик рассеяния результатов измерений.

Вычисленное значение Q сопоставляют с табличным значением Q (Р, n1) (табл. 1.1).

Наличие грубой погрешности доказано, если Q > Q (Р, пi).

Оценка правильности результатов измерений (определений)

После того как осуществлена проверка грубых погрешностей (в случае подозрительных результатов измерений) и их исключение, производят оценку доверительного интервала (Ах) для среднего значения X и интервальных значений X ± Ах.

Доверительный интервал (Ах). Если воспроизводимость результатов измерений (методики анализа) характеризуют стандартным отклонением, то сами результаты измерений (определений) характеризуют доверительным интервалом среднего значения X, который рассчитывают по формуле

где t_P, f — квантиль распределения Стьюдента при числе степеней свободы f = п — 1 и двухсторонней доверительной вероятности Р (значения t_{p, f} см. в табл. 1.2).

Обычно для расчетов доверительного интервала пользуются значениями Р = 0,95; иногда достаточно Р = 0,90, но при ответственных измерениях требуется более высокая надежность (Р = 0,99).

Коэффициент tp, f показывает, во сколько раз разность между истинным и средним результатами больше стандартного результата.

Источник

Онлайн калькуляторы для расчета статистических критериев

В данном сервисе реализован алгоритм выбора оптимальной методики статистического анализа, который позволит исследователю на основании информации о количестве сравниваемых совокупностей, типе распределения, шкале измерения переменных, отпределить наиболее подходящий статистический метод, статистический критерий.

Калькулятор позволит найти значение любой относительной величины по заданным параметрам: числителю, знаменателю, десятичному коэффициенту. Учитывается вид относительной величины для правильного обозначения вводимых данных и формирования грамотного ответа. Для каждого результата также выводится средняя ошибка m.

Данный статистический метод служит для сравнения двух средних величин (M), рассчитанных для несвязанных между собой вариационных рядов. Для вычислений также понадобятся значения средних ошибок средних арифметических (m). Примеры сравниваемых величин: среднее артериальное давление в основной и контрольной группе, средняя длительность лечения пациентов, принимавших препарат или плацебо.

Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения связанных совокупностей — результатов, полученных для одних и тех же исследуемых (например, артериальное давление до и после приема препарата, средний вес пациентов до и после применения диеты).

Этот калькулятор позволит вам быстро рассчитать все основные показатели динамического ряда, состоящего из любого количества данных. Вводимые данные: количество лет, значение первого года, уровни ряда. Результат: показатели динамического ряда, значения, полученные при его выравнивании, а также графическое изображение динамического ряда.

Здесь вы сможете быстро решить любую задачу по стандартизации, с использованием прямого метода. Вводите данные о сравниваемых совокупностях, выбирайте один из четырех способов расчета стандарта, задавайте значение коэффициента, используемого для расчета относительных величин. Результаты применения метода стандартизации выводятся в виде таблицы.

Относительный риск — позволяет проводить количественную оценку вероятности исхода, связанной с наличием фактора риска. Находит широкое применение в современных научных исследованиях, выборки в которых сформированы когортным методом. Наш онлайн-калькулятор позволит выполнить расчет относительного риска (RR) с 95% доверительным интервалом (CI), а также дополнительных показателей, таких как разность рисков, число пациентов, трующих лечения, специфичность, чувствительность.

Метод отношения шансов (OR), как и относительный риск, используется для количественной оценки взаимосвязи фактора риска и исхода, но применяется в исследованиях, организованных по принципу «случай-контроль».

В данном калькуляторе представлены все основные статистические методы, используемые для анализа четырехпольной таблицы (фактор риска есть-нет, исход есть-нет). Выполняется проверка важнейших статистических гипотез, рассчитываются хи-квадрат, точный критерий Фишера и другие показатели.

Онлайн-калькулятор в автоматизированном режиме поможет рассчитать все основные показатели вариационного ряда: средние величины (средняя арифметическая, мода, медиана), стандартное отклонение, среднюю ошибку средней арифметической. Поддерживается ввод как простых, так и взвешенных рядов.

При помощи данного сервиса вы сможете рассчитать значение U-критерия Манна-Уитни — непараметрического критерия, используемого для сравнения двух выборок, независимо от характера их распределения.

Онлайн-калькулятор для проведения корреляционного анализа используется для выявления и изучения связи между количественными признаками при помощи расчета коэффициента корреляции Пирсона. Также выводится уравнение парной линейной регрессии, используемое при описании статистической модели.

Данный калькулятор используется для расчета рангового критерия корреляции Спирмена, являющегося методом непараметрического анализа зависимости одного количественного признака от другого. Оценка значимости корреляционной связи между переменными выполняется как по коэффициенту Спирмена, так и по t-критерию Стьюдента.

Критерий хи-квадрат является непараметрическим аналогом дисперсионного анализа для сравнения нескольких групп по качественному признаку. Онлайн калькулятор по расчету критерия хи-квадрат позволяет оценить связь между двумя качественными признаками по частоте их значений. Число сравниваемых групп может быть от 2 до 9.

Источник

ON-LINE КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ.

1 ON-LINE КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ. При обработке результатов измерений уровней звука и ускорения, выраженных в дб, используются операции возведения в степень и логарифмирования. Это неудобно даже с использованием инженерных или научных калькуляторов. Компания НТМ-Защита давно предлагает специализированный калькулятор, делающий такие вычисления не сложнее простых арифметических операций. Калькулятор НТМ стал инструментом для многих не только потому, что входит во все комплектации приборов серии АССИСТЕНТ, но и потому, что применим к результатам измерений приборами любых марок и компаний. Калькулятор модернизируется с изменением требований нормативной документации. Текущая версия калькулятора по известным значениям неопределенностей входных данных вычисляет неопределенность результата. Настоящая статья описывает on-line версию калькулятора. В этой версии убраны вычисления, потерявшие актуальность, и добавлены вычисления, вошедшие в практику. Изменен интерфейс пользователя. Описание калькулятора приводится на примере стандартных вычислений при обработке результатов измерений акустических и вибрационных параметров. Примечание. Работа калькулятора не зависит от физической природы фактора. Это могут быть эквивалентные уровни звука в дба, эквивалентные общие уровни звукового давления инфразвука в дблин, или эквивалентные корректированные уровни виброускорения в дб. Поэтому в калькуляторе используется общее для уровней разной природы универсальное обозначение дб. В верхней части окна калькулятора расположены закладки для выбора нужной операции, на рисунке ниже они выделены красным. Открыта закладка для вычисления суммы уровней. Иногда эту операцию называют энергетическим суммированием.

2 На следующем рисунке отмечена область задания неопределенности входных данных. Выбираем один из вариантов. По умолчанию: 0,7 дб или 1 дб или произвольное значение. В этом случае каждому вводимому уровню (слагаемому) автоматически приписывается одно и то же выбранное значение неопределенности. Тем самым экономится время на ввод данных. Своя: для каждого введенного уровня величина неопределенности тоже вводится вручную. Это требует больше времени, но позволяет вводить свою неопределенность для каждого уровня. СЛОЖЕНИЕ УРОВНЕЙ. На следующем рисунке пример сложения трех уровней. Выбран вариант неопределенности по умолчанию 0,7 дб для всех слагаемых. Исходные значения для вычисления вводятся в окна левой части калькулятора, 70, 60, 77. В окне правее отображается результат вычисления, 77,9±0,6 дб. В правой части экрана графически иллюстрируются: введенные значения с неопределенностями — синие значки; результат вычисления — красная линия и значок. В нижней части окна калькулятора для всех операций размещается контекстная инструкция текущей операции. При сложении уровней, результат вычисления меняется по мере ввода исходных значений. Для вычислений, где это невозможно, результат появляется после нажатия кнопки «Вычислить», расположенной под окном ввода. Там же находится кнопка «Начать заново», по которой происходит очистка всех значений для перехода к новому вычислению. Типичными применениями операции сложения уровней являются: — вычисление общего линейного уровня звукового давления инфразвука, как суммы уровней звукового давления в октавных полосах частот 2 Гц, 4 Гц, 8 Гц, 16 Гц; — вычисление корректированного уровня, как суммы уровней в полосах частот с поправками, определяемыми коэффициентами частотной коррекции; — вычисление эквивалентного уровня за смену по уровням экспозиции операций (подробнее об уровне экспозиции будет рассказано в одном из следующих примеров);

3 — справочные вычисления. Соотношение между обычными величинами человек легко оценивает на основании своего опыта. Для логарифмических величин, уровней у человека такого опыта нет и ему трудно представить, каким будет, например, общий уровень двух источников шума. Калькулятор наглядно демонстрирует, что добавка источника 60 дб к источнику 70 дб практически не заметна. Увеличение не превышает неопределенности получаемого результата, следующий рисунок. Справочные вычисления вырабатывают понимание соотношения уровней, полезное для планирования измерений и оптимизации затрат времени на их проведение.

4 ВЫЧИТАНИЕ УРОВНЕЙ. На следующем рисунке пример вычитания уровней. В операции всегда участвуют только два уровня. Условно: общий и фоновый. На рисунке общий уровень 63 дб, фоновый 58 дб, разность 61,3 дб. Как и везде, неопределенности результата вычитания увеличивается. Даже тогда, когда неопределенность фонового уровня мала, следующий рисунок. Неопределенность разности уровней увеличивается тем меньше, чем фоновый уровень меньше общего уровня. Даже если фоновый уровень имеет большую неопределенность, следующий рисунок.

5 Но в этом случае и само вычитание теряет смысл, т.к. результат вычитания не отличается от общего уровня. Основным применением операции вычитания уровней является выделение вклада одного из источников. В качестве общего уровня служит результат, измеренный при работе всех источников. В качестве фонового результат, измеренный после выключения интересующего источника. Есть формальный запрет использовать результат вычитания, если уровни различаются меньше, чем на 4 дб. Происхождение запрета можно проиллюстрировать на калькуляторе, следующий рисунок. Причина в том, что неопределенность результата вычитания близких уровней становится неприемлемо большой. В приведенном примере область непринятия решения по результату

6 вычитания лишает этот результат практического смысла. О нарушении формального запрета калькулятор предупреждает красным текстом под результатом вычисления. Есть организационные трудности, когда результаты при включенном и выключенном источнике не удается получить из-за невозможности управления работой источников. Некоторые советы по такой ситуации см. в статье «Зачем нужны режимы АРМ». Вычитание фона прибора из результата измерения рекомендовано некоторыми методиками. Неопределенность получаемого результата при этом предусмотрительно не упоминается. Если о ней вспомнить, то ситуация выглядит следующим образом. Цифры в примере на рисунке взяты из измерения непостоянной вибрации в жилом помещении. Результат измерения 63 дб. Норма 62 дб. Превышение. После вычитания фона прибора 59 дб из результата измерения 63 дб получаем величину 60,8 дб, которая меньше ДУ. Но увеличение неопределенности не позволяет сделать вывод, о соответствии норме, т.к. ДУ оказывается внутри интервала стандартной неопределенности. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕГО УРОВНЯ. На следующем рисунке пример вычисления..

7 Применяется при определении среднего уровня, по результатам нескольких измерений в одной точке или нескольких измерений, выполненных в разных точках помещения или территории. Неопределенность результата включает в себя статистическую составляющую и приборную. Приборная задается в окне выбора неопределенности входных данных, как и в предыдущих операциях. Статистическая определяется как стандартное отклонение среднего выборки введенных результатов. СМЕННЫЙ УРОВЕНЬ. Вычисляется значение эквивалентного уровня за смену по результатам измерений эквивалентных уровней отдельных операций. Или эквивалентных уровней в разных местах пребывания для непостоянного рабочего места. Примечание. Название вкладки СМЕННЫЙ УРОВЕНЬ подразумевает использование для расчета эквивалентного уровня шума за смену на производстве. Но она может использоваться и для других случаев. Это может быть обработка результатов измерений и на селитебных территориях, и в жилых и общественных зданиях, и на границе санитарнозащитной зоны. Такой расчет проводится во всех случаях, когда надо определить эквивалентный уровень звука на интервале оценки, составленном из нескольких интервалов с известными продолжительностями (хронометраж) и известными эквивалентными уровнями звука. Для каждого из уровней необходимо ввести характерное время воздействия за смену (хронометраж). Время вводится в минутах. При вводе проверяется, чтобы суммарный хронометраж операций был равен номинальной продолжительности рабочей смены 8 часов или 480 минут. Для справки указывается разница суммарного времени введенного хронометража и номинальной продолжительности смены. На следующем рисунке приведен пример расчета эквивалентного уровня шума за смену. За время смены выполняется 4 операции. Эквивалентные уровни звука для этих операций 92 дб, 77 дб, 71 дб и 69 дб. Суммарное время выполнения операций в течение смены равно, соответственно 10 минут, 280 минут, 70 минут и 120 минут. Всего 480 минут или 8 часов. Значения вводятся в соответствующие поля левой части окна

8 калькулятора. Неопределенность входных данных задается так же, как в других операциях. Результат вычисления расположен под полями ввода данных. В правой части окна калькулятора расположено графическое отображение входных данных и результата. Для каждой операции рассчитывается также уровень 8-ми часового воздействия или уровень 8-ми часовой экспозиции. Это уровень, действие которого за 8 часов (смену), эквивалентно по энергии действию уровня операции за время этой операции. Например, для первой операции воздействие 92 дб за 10 минут эквивалентно воздействию 75,19 дб за 8 часов. КОММЕНТАРИЙ. Это выходит за рамки описания калькулятора, но для понимания сути величин есть наглядная аналогия. Воздействие шума (вибрации) можно представить, как площадью фигуры, образованной уровнем воздействия — высота фигуры и временем воздействия — основание фигуры. Если быть точным, то «высота» для шума это квадрат давления, а не его логарифмическое представление уровень. Но на наглядность это не влияет. Для каждой операции на графике в правой части калькулятора это площадь залита цветом. Общее воздействие всех операций смены отражает общая закрашенная площадь. Она же равна площади под красной линией эквивалентного уровня за смену, поскольку воздействие этого уровня за 8 часов эквивалентно суммарному воздействию всех операций смены. Уровень 8-ми часового воздействия отдельной операции дает «высоту» фигуры, площадь которой за 8 часов равна площади под фактическим уровнем этой операции за ее хронометраж. Понятно, что для сохранения площади приведенный уровень увеличится, если приводить к меньшему времени. И уменьшится, если приводить к большему. Уровни 8-ми часового воздействия имеют два полезных свойства. Первое. Поскольку уровни воздействия разных операций приведены к одному времени, легко видеть относительный вклад каждой в сменный эквивалент. По уровню и продолжительности операции увидеть это гораздо труднее. Второе. По той же причине эквивалентный уровень за смену равен просто сумме уровней 8-ми часовых воздействий всех операций смены. Это легко проверить, сложив полученные в примере уровни воздействий с помощью первой вкладки калькулятора.

9 Из сказанного следует, что само по себе значение эквивалентного уровня без указания времени, за которое он определяется, не может быть нормируемым параметром. Т.к. нормируется воздействие, т.е. «площадь». А для ее определения нужен не только уровень, но и время. Такая аналогия полезна и для часто задаваемого вопроса: «как быть, если фактическая продолжительность смены не равна 8 часам?». С точки зрения вычислений, эквивалентный уровень за смену любой продолжительности определяется одинаково. Это такой уровень, воздействие которого за время смены (площадь) равно сумме воздействий (площадей) фактических операций в смене. Но при одинаковых сменных уровнях воздействие (площадь) за смену 12 часов будет больше, чем за смену 8 часов. Сопоставимыми с нормативом будут сменные уровни, приведенные к номинальной длительности смены. В графической аналогии высоты фигур с той же площадью, но с номинальным основанием — 8 часов. На следующем рисунке представлен пример расчета для смены 12 часов. С теми же уровнями отдельных операций и с теми же относительными временами действия этих операций, что и в предыдущем примере 8-ми часовой смены. В примере введенное суммарное время смены 720 минут (12 ч) не совпадает с номинальной продолжительностью 8 часов (480 мин) и калькулятор выводит предупреждение о несовпадении. Эквивалентный уровень за введенную продолжительность смены составил 78,2 дб. Соответствующий ему уровень 8-ми часового воздействия — 80 дб. Полезно иметь в виду, что для смены с любой продолжительностью сумма уровней 8-ми часового воздействия операций равна эквивалентному уровню за смену, приведенному к 8-ми часам. ПЕРЕВОД ЕДИНИЦ. Вкладка калькулятора дает возможность переводить значения из одних единиц в другие. Для акустики это децибелы и Паскали. Для вибрации децибелы и м/с 2. Кроме привычного по предыдущим версиям калькулятора перевода значений, вводимых в одно из окон ввода, в on-line версии можно пользоваться бегунком, перемещаемым мышкой по шкале.

10 ЭКСПОЗИЦИЯ. Новая вкладка калькулятора для пересчета между эквивалентными уровнями, уровнями звукового воздействия (экспозиции), дозой шума. Применение этих вычислений требуется для интервалов времени и большой и малой продолжительности, поэтому для удобства в верхней части закладки предусмотрен выбор единицы измерения времени. Перевод эквивалентного уровня за время действия Т в уровень звуковой экспозиции и дозу шума. Уровень звукового воздействия и доза шума используются в некоторых нормативных и методических документах. Пример. Во время проезда средства транспорта проведено измерение эквивалентного уровня звука LeqT за время проезда Т. Этими двумя величинами однозначно определяется уровень звукового воздействия (экспозиции) и доза шума этого события. Такой расчет является, например, частью расчетов транспортного шума калькулятором Но это может быть любое шумовое событие. Перевод уровня воздействия в эквивалентный уровень за заданный интервал времени Т. Обратное вычисление. По известному уровню звукового воздействия события однозначно вычисляются эквивалентный уровень звука за время Т и доза шума, создаваемые этим событием. Перевод эквивалентного уровня за время действия Т в эквивалентный уровень за заданный интервал времени Т 0 Часто встречающийся случай. Например, вычисление вклада шума одной рабочей операции с эквивалентным уровнем звука LeqТ и продолжительностью Т в эквивалентный уровень звука за всю смену Т 0. Легко проверить, что именно так получается привычная по старым документам «поправка на время действия»: уровень операции 80 дб, время действия половина смены 4 часа, приводим к продолжительности всей смены 8 часов, получаем 76,99 дб. Разница 3 дб равна соответствующей поправке на время действия. Примечание 1. Вычисление выполняется по формулам нормативных документов. Вычисления могут использоваться для расчетов с любыми результатами измерений шума: на производстве, в жилых и административных помещениях, на территориях в т.ч. на границах СЗЗ. Примечание 2. Стандартная неопределенность результата вычисления в децибелах равна стандартной неопределенности входных значений в децибелах. Примечание 3. Вычисления применимы для эквивалентных корректированных уровней ускорения и эквивалентных уровней ускорения в полосах частот.

Источник