Отношения и пропорции 6 класс вопросы

Тестовые задания для 6 класса по теме: Отношения и пропорции.

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Чему равно отношение чисел 45/9?

2. 40 к 100 = …

3. Что такое пропорция?

a. различие двух отношений —

b. вычисление в процентах —

c. логарифмическое уравнение —

d. равенство двух отношений +

4. Как называют соотношение, если оно остается постоянным?

5. Как звучит основное свойство пропорции?

a. частные крайних и средних членов равны —

b. произведения крайних и средних членов равны +

c. суммы крайних и средних членов равны —

d. разности крайних и средних членов равны —

6. Какое равенство составлено неверно?

7. Чему равен x?

8. Как называется один из членов пропорции?

9. Из каких чисел можно составить пропорцию?

тест 10. Маша и Петя за 2 дня слепили 200 пельменей. Сколько пельменей они приготовят вместе с Катей за столько же дней?

11. Как найти x в примере x/8=0,4/2?

12. Чему равен средний член пропорции 6/?=9/6?

13. ⅔ часа = … минут

14. Из чего состоит пропорция?

a. из высоких и низких членов —

b. из бесконечных периодических десятичных дробей —

c. из крайних и средних членов +

d. из радикалов и дробей —

15. Какой вариант не является пропорцией?

16. Чему равно отношение 4 к 20?

17. Какие пары являются примером равных отношений?

18. Сколько пропорций можно получить из одной пропорции, не считая ее саму?

19. Какой математик является основоположником теории на тему пропорций?

b. Евдокс Книдский +

c. Анри Пуанкаре —

тест-20. В коробке было 12 карандашей. Какая часть карандашей была вытащена, если в коробке осталось 4 штуки?

21. Чему равен x в пропорции 5/4=20/x?

22. Отношение каких чисел равно отношению 8/2?

23. 8/10= …

24. В аквариуме находятся 10 рыбок разных видов, 4 из них являются скаляриями. Какую часть рыб составляют остальные жители аквариума?

25. Чему равна ¼ килограмма в граммах?

26. У Оли есть 12 помад, 3 из которых с розовым оттенком. Сколько в процентах розовых помад у Оли?

27. Какие цифры должны стоять вместо вопросов в пропорции 5/?=?/9?

Источник

Урок 8. Обобщение и систематизация знаний по теме «Отношения и пропорции»

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Скорость – отношение пройденного пути ко времени движения.

Плотность – отношение массы вещества к его объёму.

Цена – отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

a, b, c, d – члены пропорции.

a, d – крайние члены пропорции;

b, c – средние члены пропорции.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответственного отрезка на местности.

Скорость – отношение пройденного пути ко времени движения.

Плотность – отношение массы вещества к его объёму.

Цена – отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.

Урожайность – отношение количества продукции растениеводства к единице посевной площади.

Например, урожайность хороших сортов клубники:

Можно ли составить верную пропорцию из отношений:

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Единичный выбор.

Поезд, скорость которого 55 км/ч, затратил на некоторый путь 6 ч. За сколько часов он пройдёт этот же участок пути, если его скорость будет 33 км/ч?

Варианты ответов: 12; 15; 7; 10.

Для решения задания составим пропорцию. При постоянном пути скорость обратно пропорциональна времени движения. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Тип 2. Множественный выбор.

Выберите верные пропорции.

Решение задания: Нужно воспользоваться основным свойством пропорции.

Найти произведение крайних членов.

Найти произведение средних членов.

Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.

Источник

Отношения и пропорции 6 класс

В теме «Отношения и пропорции» можно выделить ряд понятий: определения (отношения, пропорции, прямо и обратно пропорциональных величин, масштаба), свойство и признак пропорции, теорема о перестановке членов пропорции, задачи на прямо и обратно пропорциональную зависимость. Следовательно, при изучении данной темы существуют объективные предпосылки для формирования ряда методологических знаний, как общих — определение, теорема, взаимно обратные теоремы, так и частных — методов решения уравнений с помощью пропорции, метода решения задач с помощью пропорции.

Содержание понятия представляет собой, как известно, совокупность существенных признаков предмета, поэтому раскрыть содержание какого-либо понятия, значит, указать его существенные признаки.

Приведем формулировки определений, изучаемых в теме «Пропорция»:

Частное двух чисел а и b называют отношением этих чисел.

Верное равенство двух отношений называется пропорцией

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Все определения, представленные в теме «Пропорция» даются через род и видовые отличия. Такая структура определений ребятам уже известна, поэтому при изучении данной темы существуют объективные предпосылки для организации процесса «открытия» перечисленных определений в совместной деятельности учителя и учащихся, причем при изучении названных определений целесообразно усилить долю самостоятельной работы учащихся.

Структура определения

Ближайшее родовое понятие

и СОДЕРЖИТ ДВА ОТНОШЕНИЯ

У обучающихся формируется умение записывать пропорции двумя способами: a/b = c/d или a : b = c : d, и читать разными способами: a так относится к b, как c относится к d; отношениеa к b равно отношению c к d; a во столько раз больше b, во сколько раз c больше d (a b, c d); a составляет такую же часть от b, какую c составляет от d ((a b, c d). Благодаря подготовительной работе у учащихся появляется возможность самостоятельно «открыть» основное свойство пропорции. На основе выведенного основного свойства пропорции учащиеся формулируют правила нахождения неизвестного крайнего члена пропорции и неизвестного среднего члена пропорции. Эти правила позволяют решать быстрее многие уравнения, имеющие вид пропорции (в том случае, если три члена пропорции известны). Наряду с использованием нового правила решения уравнений учащиеся повторяют известные способы: применение правил нахождения неизвестного компонента, правила «весов», а также алгоритмы совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями. В данном курсе учащиеся знакомятся с преобразованием пропорций. Сформированное умение преобразовывать пропорции готовит учащихся к решению задач методом пропорции и введению понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости. Следует обратить внимание учеников на эти пропорции и попросить озвучить, что они означают (При постоянной цене товара стоимость товара увеличивается во столько раз, во сколько раз увеличивается его количество; при постоянной производительности время работы увеличивается во столько раз, во сколько увеличивается объём выполненной работы и т.д.). Учащиеся придут к важному общему выводу: отношение значений одной величины равно отношению соответствующих значений другой величины, т.е. соответствующие значения этих величин образуют пропорцию. Конечно, данные выводы сделают более подготовленные ученики из класса, но первый опыт составления пропорций для прямо пропорциональных величин будет получен.

Отметим также, что работа в данном направлении вносит вклад в функциональную пропедевтику, помогает детям накопить запас доступных функциональных зависимостей. Это создает основу для изучения идеи функции в основной школе и способствует развитию детей.

Приведем схему решения задач с помощью пропорции:

Выделить величины, входящие в задачу;

Установить взаимосвязи между величинами;

Составить схематическую запись задачи;

Составить уравнение вида пропорции;

Решить уравнение и записать пояснение;

Овладение методом решения задач с помощью пропорции является одним из частных методологических знаний, которое следует формировать у ребят при изучении теме «Пропорция».

В соответствии с содержанием темы «Пропорция» можно выделить методологические знания, которые следует формировать у учащихся при изучении данной темы.

Выделим ряд ключевых задач по требованию темы «Пропорция» и приведем примеры

или доказать пропорцию

2. Сделать в пропорции всевозможные перестановки, не нарушая пропорции

3. Решить уравнение вида пропорции

4. Определить зависимость между величинами

5. Решить задачу

задачи, решаемые с помощью пропорции

Задачи повыш. трудности, решаемые с помощью пропорции

1) скорость и время движения на участке пути 50 км

2) скорость движения и путь, пройденный за 3 ч

3) объем работы, выполненный за 7 ч, и производительность труда

4) производительность станка и время изготовления на нем 300 деталей

5) стоимость отреза ткани и его длина при цене 35 руб. за метр

В магазин привезли поровну персиков и абрикосов. Персики разложены в 28 ящиков по 20кг в каждом, а абрикосы – в 32 ящика. Сколько килограммов абрикосов в каждом ящике?

Для 3 лошадей на 60 дней запасли 900 кг сена. Сколько сена надо запасти для 5 лошадей на 120 дней?

В результате ученик:

знает:

определения: «отношения величин», «пропорции» прямо пропорциональных (обратно пропорциональных величин), масштаба;

теоремы: свойства пропорции, признак пропорции

схему решения задач с помощью пропорции;

правило, по которому проводится проверка (доказательство) того, что равенство отношений является пропорцией;

способы решения уравнений вида пропорции (по определению, по основному свойству пропорции);

понимает:

что теоремы (признак и основное свойство пропорции) являются взаимно обратными теоремами;

что схему изучения нового понятия можно использовать в дальнейшем при изучении различных понятий;

структуру понятия «определение», «теорема», «взаимно обратные теоремы»

роль определений и теорем в математике;

различия между понятиями «теорема» и «определение»;

применяет:

определение пропорции для доказательства (проверки) того, что равенство отношений является пропорцией, для решения уравнений вида пропорции;

признак пропорции для доказательства (проверки) того, что равенство отношений является пропорцией;

основное свойство пропорции для решения уравнений вида пропорции;

свойство пропорции для составления из данной пропорции – трех пропорций;

схему решения задач с помощью пропорции для решения ряда текстовых задач

Цели обучения теме «Отношения и пропорции»

За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их достижения. В жизни каждого человека необходимостью и реальностью становится непрерывное образование. В общественном сознании происходит переход от понимания социального предназначения школы как задачи простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику к новому пониманию функции школы. Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их достижения, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. В связи с этим Стандартом второго поколения предусмотрено прежде всего формирование у учащихся универсальных учебных действий.

Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.

Личностные универсальные учебные действия включают: смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом — определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.

К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).

Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

Источник

Тест. Отношения и пропорции

Является ли равенство 14:2=5 \(\times\) 4 пропорцией?

Варианты ответов

Вопрос 2

Проверьте пропорцию 6 : 46 = 8 : 64 и сделайте вывод

Варианты ответов

пропорция верна
пропорция неверна

Вопрос 3

Какое число пропущено в пропорции 36 : ? = 144 : 24

Варианты ответов

4
8
6
ваше число

Вопрос 4

По плану мастерская должна отремонтировать 60 тракторов. За первую неделю было отремонтировано 15 тракторов. Сколько процентов плана выполнено мастерской за первую неделю?

Варианты ответов

Вопрос 5

В 1 килограмме смеси содержится 8 грамм кислоты. Определите процентное содержание кислоты в смеси.

Варианты ответов

8%
0,8%
1%
0,1%

Вопрос 6

Как называется неизвестный член пропорции 3,6 : 8,1 = у : 18 ?

Варианты ответов

крайний
средний
отношение
делимое

Вопрос 7

Найдите неизвестный член пропорции 14 : 49 = 6 : х.

Варианты ответов

0, 28571
21
4,116
114

Вопрос 8

Как называется свойство, с помощью которого можно проверить , верна ли пропорция?

Источник