Презентация по математике для 4 класса по теме «Решение олимпиадных задач»
Презентация к уроку математики для 4 класса, можно использовать в математическом кружке, в подготовке к олимпиадам.
Урок построен в виде деловой игры «Ферма в Простоквашино».
Цель: научить детей решать задачи определённых видов.
На этом уроке дети решают» задачи на переливания, задачи «головы-ноги», задачи, решаемые с помощью таблицы, на работу, геометрические, и другие. В начале урока дети составляют бизнес-план по созданию фермы. Решают что нужно, чтобы заработать деньги в деревне.
Выдержка из текста:
- Найти средства
- Участок земли
- Постройки
- Оборудование и поголовье
- Штат сотрудников
- Сбыт продукции
- Получение прибыли
Дядя Федор, чтобы купить землю, взял в кредит 100000 руб на 3 года. При этом он обязался платить каждый месяц по 3400 руб. Сколько денег дядя Фёдор должен вернуть в банк? За сколько месяцев выплатит дядя Федор кредит, если ежемесячно будет выплачивать по 4080руб ?
Решение: 3400х36=122400(руб)–должен вернуть в банк 122400 : 4080=30(мес)-если будет платить больше.
Закупить оборудование, купить поголовье
По двору гуляют козы и гуси. Известно, что всего у них 8 голов и 26 ног. Сколько гусей гуляет по двору?
Решение: 8х2=16 (ног)- если бы одни гуси гуляли 26-16=10(ног) – дополнительных, значит 10:2=5 (коз)8-5=3 (гуся)
Набрать штат сотрудников
Ежемесячные доходы фермы составляют 720000р, а расходы – 580000р. Какова прибыль фермы за год?
Источник
Презентация по математике "Подготовка к олимпиадам. Решение задач на время."
В презентации подобран материал для подготовки учащихся 4 класса к олимпиаде по математике. Разнообразные задания на временные отношения.
Просмотр содержимого документа
«Презентация по математике «Подготовка к олимпиадам. Решение задач на время.»»
Решение задач на временные отношения
(подготовка к олимпиаде по математике обучающихся 4 класса)
Автор : Пьянкова Елена Юрьевна,
учитель начальных классов
МБОУ «Калачёвская СОШ»
Цели и задачи
- Научиться решать нестандартные задачи
- Научиться различать задачи
- Познакомиться с методами и способами решения задач
- Учиться применять методы и способы решения для конкретного вида задач и выбирать наиболее рациональный
- Составлять задачи данного вида
Виды задач на временные отношения
- Задачи на временные промежутки
- Задачи на определение возраста
- Задачи на движение с учетом времени
- Задачи на нахождение начала, продолжительности и окончания какого-либо мероприятия
Математическая разминка Что можно узнать данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?
60 – секунд в минуте
60 — минут в часе
24 – часов в сутках
7 — дни в неделе
Что же мы узнаем 60 х 60 х 24 х 7?
Математическая разминка Что можно узнать данным произведением 24 х 31?
24 — часов в сутках
31 – кол-во суток в месяце
Что же мы узнаем 24 х 31?
Математическая разминка Что можно узнать данным произведением 60 х 24 х 28?
60 – минут в часе
24 — часов в сутках
28 — дней в феврале
Что же мы узнаем 60 х 24 х 28?
Математическая разминка На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент?
1) 50:2 = 25 (мин) – смотрели фильм.
2) 11:45 + 25 = 12:10 (мин) – показывали часы.
Ответ: 12 часов 10 минут.
Математическая разминка Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?
- 5м :5ч= 1 (м/ч) – выкапывают 5 землекопов.
2) 100м :100ч = 1 (м/ч) — ?
Задачи на определение возраста Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет. Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?
Ответ: через 3 года
Решаем задачи Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?
Ответ: 7 лет.
Про отца и сыновей У 35-летнего отца 4 сына. Каждый моложе другого на 2 года, причем старшему 8 лет. Через сколько лет возраст всех сыновей будет равен возрасту отца?
Сначала узнаем возраст сыновей. 8-2=6 лет второму сыну. 6-2=4 года третьему сыну. 4-2=2 года младшему сыну. 8+6+4+2=20 лет всем вместе сейчас.
Час 1г. 2г. 3г. 4г. 5лет
Ответ: через 5 лет .
В гости к Игорю пришли друзья. Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные .
Предстaвим 35 в виде суммы двух слагаемых, первое слагаемое месяц ( их всего 12), второе слагаемое – дни месяца
35=1+34 35=2+33 35=3+32
первые три равенства не удовлетворяют условию задачи,34,33 и 32 не бывает в днях недели
35=4+31 35=5+30 35=6+29 35=7+28 35=8+27 35=9+26 35=10+25 35=11+24 35=12+23
Сумма 35=4+31 не удовлетворяет условию задачи, 4 месяц апрель содержит 30 дней.
Ответ: к Игорю в гости пришло восемь друзей .
Сколько лет Андрею?
Через 3 года Андрей станет старше в 2 раза, чем на 3 года раньше. Сколько ему сейчас лет?
1. Допустим, что сейчас Андрею Х лет. 2. Через три года ему исполнится (Х + 3) лет. 3. А три года назад, ему было (Х — 3) лет. 4. Так как через три года Андрей станет старше в два раза, чем на три года раньше, то составим и решим уравнение: 2(Х — 3) = Х + 3; 2Х — 6 = Х + 3; 2Х — Х = 6 + 3; Х = 9 лет. Ответ: сейчас Андрею 9 лет.
Про кошек и мышек
Три кошки съедают трех мышек за 1 час 30 минут. За какое время съедают 10 кошек 20 мышек?
3 кошки = 3 мышки = 90 мин. 1 кошка = 1 мышку = 90 мин. 1 кошка = 2 мышек = 180 мин. 10 кошек = 20 мышек = 180 мин
Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?
Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?
Про муравья и про улитку
Высота столба 20 метров. Муравей ползёт по нему и поднимается за день на 5 метров вверх, а за ночь опускается на 4 метра вниз. За сколько дней муравей доползёт до вершины столба?
Вычислим, на сколько метров муравей поднимается по столбу за сутки, если днем он поднимается на 5 м, а за ночь спускается на 4 м:
В последний день муравей может подняться по столбу на 5 м. Вычислим, на сколько еще метром нужно подняться муравью без последнего дня:
Тогда, для преодоления оставшихся 15 метров муравью потребуется:
Итого за 15 + 1 = 16 дней муравей доползет до вершины столба высотой в 20 метров.
Про муравья и про улитку
Высота сосны 20 метров. По ней ползёт улитка, каждый день поднимаясь на 2 метра вверх и каждую ночь опускаясь на 1 метр вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?
2-1=1 м в сутки подымается улитка на дерево выше;
2) 18*1=18 м подымется на 18 ый день;
3) 18+2=20 м достигнет улитка на 19 день и ночью спустится на 1 м вниз;
Ответ: на 19 день улитка достигнет вершины дерева 2
Подумай и ответь
Кот Мурзик охотился на мышей. За 4 дня он поймал 24 мыши, отлавливая в каждый следующий день столько, сколько за все предыдущие вместе. Сколько мышей поймал Мурзик в первый день и сколько в последний день?
если 2 мыши в первый день, то 4 мыши во второй день, 6 мышей в третий день,
12 мышей в четвертый день
итого 3 + 3 + 6 + 12 = 24 мышки
ПРО КОТЛЕТЫ
На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется?
Сначала жарим на одной стороне две котлеты. Затем через 2 минуты одну переворачиваем, а вторую снимаем и заменяем третьей. Ещё через 2 минуты снимаем готовую, заменяем её отложенной, а третью переворачиваем
Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?
Сергей опоздает на 5 минут, а Оля придёт на 5 минут раньше
Сколько лет Кощею?
Возраст Кощея Бессмертного записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:
1. если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наибольшим: 2. первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет Кощею?
Согласно условию задачи понятно, что если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наименьшим следует, что это число 49. А если первая цифра больше последней в 4 раза, то можно получить всего два варианта: 4 и 1, 8 и 2. Так как все цифры в искомом числе должны быть разными, подходит только второй вариант. Т. е. 8492. Ответ: возраст кощея 8492 года
Источник
Олимпиады по математике для младших школьников
1. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле: карандаш или ручка?
2. Найди сумму чисел 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
3. Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторятся) и найди сумму этих чисел.
4. В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала 10 стульев вынесли, то в залах стульев осталось поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально?
Ответ: (50-10) :2=20 стульев в одном зале
20+10=30 стульев во втором зале
5. Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу он оказался?
Ответ: на правом берегу.
6. Вдоль дороги поставили 4 новых столба. Расстояние между каждыми двумя соседними столбами 5 метров. На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы?
Ответ: | 5м | 5м | 5м | на расстоянии 15 метров
7. На прямой отметили 4 точки. Сколько получилось отрезков?
Порядок оценивания выполненной работы:
- каждое правильно выполненное задание оценивается в 1 балл
- максимальное количество баллов за работу 7.
Олимпиада по математике 3 класс
2 тур (параллель)
Время выполнения работы 45 минут
1. Пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, что две из них были четырёхугольной формы, а две – треугольной.
2. Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?
Ответ: 1 этаж — Коля, 2 этаж — Петя, 3этаж — Ваня, 4 этаж — Сеня.
3. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталось третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?
1) 12:2=6 (б) — составляет одну часть
2) 6•3=18 (б) — испекла мама
4. Начертите квадрат. Расставьте на его сторонах 8 точек так, чтобы на каждой стороне было по 3 точки.
5. Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?
Ответ: если за 3 дня 3 курицы снесли 3 яйца, то каждая курица сносит по 1 яйцу за 3 дня. Таким образом, за 6 дней каждая курица снесёт 2 яйца, а 6 куриц — 12 яиц. За 9 дней каждая курица снесёт 3 яйца, а 4 курицы — 12 яиц
6. Поймали три поросёнка 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф-Наф -7, Нуф-Нуф-12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят?
4+7+12=23 пескаря отдали на уху
(32-23) :3=3 пескаря осталось у каждого
3+4=7 пескарей у Ниф-Нифа
3+7=10 пескарей у Наф-Нафа
3+12=15 пескарей у Нуф-Нуфа
7. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидит дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и дядей Фёдором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?
Ответ: слева направо сидят пёс Шарик, дядя Фёдор, кот Матроскин и почтальон Печкин.
Порядок оценивания выполненной работы:
- каждое правильно выполненное задание №1, 2, 7 оценивается в 1 балл
- задания №3, 4, 6 оцениваются в 2 балла
- задание №5 – в 3 балла
- максимальное количество баллов за работу 12.
Олимпиада по математике 4 класс
1 тур (внутри каждого класса)
Время выполнения работы 45 минут
1. Что больше половина половины 20 или четверть четверти 80 ?
Ответ: 20:2:2=5 80:4:4=5 5=5
2. Длина забора 20 метров. Сколько в заборе столбов, если столб от столба стоит на расстоянии двух метров?
Ответ: | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 2м | 20:2+1=11 столбов
3. На двери пещеры с сокровищами висит кодовый замок с шифром
Нужно набрать на замке семь разных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) так, чтобы цифры не повторялись и равенства были верными.
4. В детский сад привезли 300 кг овощей (картофель, морковь, лук) . Картофеля и моркови 230 кг, а картофеля и лука 200 кг. Сколько кг картофеля, моркови и лука привезли в отдельности?
1) 300-230=70 (кг) привезли лука
2) 200-70=130 (кг) привезли картофеля
3) 300-200=100 (кг) привезли моркови
5. К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На сколько увеличилось число?
Ответ: на одну тысячу
6. Мотоциклист проехал 160 км, двигаясь со скоростью 80 км/ч, несколько раз останавливаясь в пути. Сколько всего времени был в пути мотоциклист, если остановки заняли 25 минут?
1) 160:80=2 (часа) время движения
2) 2 часа+25 минут= 2ч25 мин время пути с остановками
Порядок оценивания выполненной работы:
- каждое правильно выполненное задание №1, 2, 5, 6 оценивается в 1 балл
- задания №3, 4 оцениваются в 2 балла
- максимальное количество баллов за работу 8.
Олимпиада по математике 4 класс
2 тур (параллель)
Время выполнения работы 45 минут
1. Вычисли значения выражений. Запиши эти выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились (вспомни законы математики):
| 9000- (3000+20) | 300• (30+70) |
| 5400: (9•100) | (5000+2000) -1000 |
9000- (3000+20) =9000-3000-20=5980
5400: (9•100) =5400:9:100=6
300• (30+70) =300•30+300•70=30000
2. Построить прямоугольник, периметр которого равен 20 см (все возможные варианты) .
Ответ: прямоугольники со сторонами 9 см и 1 см, 8 см и 2 см, 7 см и 3 см, 6 см и 4 см, 5 см и 5 см.
3. Чашка и блюдце стоят 250 рублей, 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 рублей. Найди Цену чашки и блюдца в отдельности.
1) 250•3=750 (руб) стоят 3 чашки и 3 блюдца
2) 887-750=137 (руб) стоит одна чашка
3) 250-137=113 (руб) стоит одно блюдце
4. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Раздели прямоугольник на 8 равных треугольников.
5. На две стройки отправили 12 одинаковых ящиков с гвоздями. Когда на обеих стройках израсходовали 120 кг гвоздей, на первой стройке осталось 4 ящика, а на второй 3 ящика. Сколько кг гвоздей осталось на первой стройке и сколько на второй?
1) 4+3=7 (ящ) осталось на двух стройках
2) 12-7=5 (ящ) израсходовали
3) 120:5=24 (кг) гвоздей в1 ящике
4) 24•4=96 (кг) гвоздей осталось на первой стройке
5) 24•3=72 (кг) гвоздей осталось на второй стройке
6. Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика.
Источник
Олимпиада по математике для 4класса
презентация к уроку по математике (4 класс) на тему
Олимпиадные задания по математике для 4-го класса. Подготовила: Яшина Н.Г. ?
4 класс Задание №_ Сколько лет каждому сыну? Некто имеет 6 сыновей, один другого старше 4 годами, а самый старший сын втрое старше младшего. Какой возраст сыновей?
Решение Так как каждый из сыновей на 4 года старше последующего, то старший брат на 20 лет младше старшего. Значит, удвоенный возраст младшего сына равен 20 годам. Поэтому младшему сыну 10 лет. А возраста остальных братьев равны 14, 18, 22, 26 и 30 годам.
Задание №_ В два автобуса село 123 экскурсанта. Затем из первого автобуса вышли 8 экскурсантов, из них 3 сели во второй автобус. После этого в двух автобусах экскурсантов стало поровну. Сколько экскурсантов было в каждом автобусе вначале?
Решение 1) 123 – 8 = 115 (экс.) – стало в двух автобусах. 2) 115 + 3 = 118 (экс.) – было в 2-х автобусах. 3) 118 : 2 = 59 (экс.) – стало экскурсантов в каждом автобусе. 4) 59 + 8 = 67 (экс.) – было в первом автобусе. 5) 59 – 3 = 56 (экс.) – было во втором автобусе. Отсеет: 67 экс., 56 экс.
Задание №_ «Опять – двадцать пять». Заполни пустые клетки цифрами от 1 до 5 так, чтобы сумма цифр в горизонтальных, вертикальных и пятиклеточных диагональных рядах была равна 15, при этом ни в одном ряду по вертикали на должно быть одинаковых цифр. 3 1 5 2
Решение 2 5 1 3 1 4 3 2 5 4 4 5 3 2 1 4 5 1 3 5 4 3 2 2 1
Задание №_ -Помогу тебе, Иван, найти Василису Прекрасную, — сказала Баба Яга, — по душе ты мне пришёлся. Вот тебе волшебный клубок. Он приведёт тебя к большому камню. От этого камня ведут три дороги: -на одной ты встретишь свою смерть; -на другой с тобой ничего не случиться; -третья дорога приведёт тебя к Василисе Прекрасной; -учти, что все три надписи на камне неверные – сделаны они Кащеем Бессметным. Бросил Иван клубок на землю. Покатился он, а Иван за ним. Долго ли , коротко ли шёл Иван за ним, но пришёл он к огромному камню. На камне написано: «Пойдёшь налево – встретишь свою смерть». «Пойдёшь направо – вызволишь из неволи Василису Прекрасную». «Пойдёшь прямо – с тобой что-то случится». Ребята, куда идти Ивану? Помогите ему вызволить Василису Прекрасную.
Решение Третья запись неверна – по дороге прямо с Иваном ничего не случится. Вторая запись тоже неверна, то есть по дороге направо не вызволит Василису Прекрасную, значит, на оставшейся дороге (дороге налево) Иван вызволит Василису Прекрасную.
Задание №_ Друзья математика. Математик попал в плен. Через подкупленного стражника друзья сообщили ему, что в полночь двери его темницы будут открыты, и он сможет пройти через другие незапертые камеры, на которых мелом написаны числа, делящиеся на 3, или в написание которых входит цифра 3. Найдите этот путь. 1 2 4 5 6 7 8 10 11 11 12 13 15 16 18 21 24 25 26 27 28 30 31 32 40 3 6 7 9 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 25 27 30 31 40 1 3 6 7 8 10 11 12 14 16 18 19 21 23 24 25 27 28 29 30 31 32 1 3 6 9 10 12 14 16 17 18 19 20 22 23
1 2 4 5 6 7 8 10 11 11 12 13 15 16 18 21 24 25 26 27 28 30 31 32 40 3 6 7 9 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 25 27 30 31 40 1 3 6 7 8 10 11 12 14 16 18 19 21 23 24 25 27 28 29 30 31 32 1 3 6 9 10 12 14 16 17 18 19 20 22 23
Задание №_ -Найдите два числа, если: 1) Их сумма равна 5 и одно из них на 1 больше другого. 2) Их сумма равна 8 и одно из них на 2 больше другого. 3) Их сумма равна 8 и одно из них на 4 больше другого. 4) Их сумма равна 12 и одно из них на 2 больше другого. 5) Их сумма равна 11 и одно из них на 1 больше другого. 6) Их сумма равна 15 и одно из них на 1 больше другого. 7) Их сумма равна 15 и одно из них на 3 больше другого. 8) Их сумма равна 9 и одно из них в 2 раза больше другого. 9) Их сумма равна 18 и одно из них в 2 раза больше другого. 10) Их сумма равна 30 и одно из них в 2 раза больше другого. 11) Их сумма равна 21 и одно из них в 2 раза больше другого. 12) Их сумма равна 27 и одно из них в 2 раза больше другого. Первое число Второе число Сумма
Задание №_ Три человека качали на пасеке мёд и захватили с собой 21 бидон. Накачал 7 бидонов полных мёда, 7 полных наполовину и 7 оказалось пустых. Как они могут поделить мёд, чтобы каждый имел его одинаковое количество бидонов, причём мёд из бидона в бидон переливать нельзя?
Решение Ответ: 1 ч. 3 1 3 2 ч. 3 1 3 3 ч. 1 5 1 Полные полные пустые Бидоны наполовину бидоны
Задание №_ Каким видом спорта занимается каждая девочка? Три одноклассницы: Соня, Таня и Женя – занимаются в различных спортивных секциях: одна из них – гимнастической, другая – в лыжной, третья – плавания. Каким видом спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаванием не увлекается, Таня в лыжную секцию никогда не ходила, а Женя является победителем в соревнованиях по лыжам?
Решение Из последнего предложения видно, что в лыжной секции занимается Женя. Тогда Соня занимается либо плаванием, либо гимнастикой. Но она плаванием не увлекается, значит, она ходит в гимнастическую секцию, то есть плаванием занимается Таня.
Задача №_ Мальчик идёт к клетке со львом. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, лев рычит, и мальчик отступает на шаг назад, За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг мальчик проходит за 1 секунду.
Источник
Презентация "Готовимся к олимпиаде по математике" для учащихся 4 класса
В презентации даны задания на логику для учащихся 4 класса с ответами.
Просмотр содержимого документа
«Презентация «Готовимся к олимпиаде по математике» для учащихся 4 класса»
Готовимся к олимпиаде по математике. 4 класс
Презентацию составила учитель начальных классов МОБУ
«Лицей №7» г. Минусинска
Чернышёва Ольга Васильевна
РЕШИ ЛОГИЧЕСКУЮ ЗАДАЧУ
Десять солдат подошло к левому берегу реки, и им всем нужно переправиться на другой берег. У берега в челноке плавали два подростка. Других плавательных средств не было. Челнок может выдержать на воде двух подростков или одного взрослого человека. Как организовать переправу солдат на правый берег, и за сколько рейсов это можно сделать?
Посчитаем количество рейсов с берега на берег для переправы одного солдата. Первый рейс. Подростки вдвоем на челноке переправляются на правый берег. Один из подростков остается на правом берегу, а второй подросток на челноке возвращается на левый берег. Второй рейс. На левом берегу подросток покидает челн, передав его одному из солдат. Солдат переправляется на правый берег и передает челн второму подростку. Второй подросток переправляется на левый берег. Таким образом, для переправы одного солдата потребовалось два рейса. Значит, для переправы десяти солдат потребуется двадцать рейсов.
СООБРАЗИ И ПОСЧИТАЙ
Собрался Иван-царевич на бой СО Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым.
«Вот тебе меч- кладенец, — говорит ему баба Яга. — Одним ударом ты можешь срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост,
либо два хвоста. Но запомни: срубишь один хвост — два вырастут, срубишь два хвоста — голова вырастет, срубишь голову — голова вырастет,
срубишь две головы — ничего не вырастет».
За сколько ударов Иван -царевич может срубить Змею все головы и хвосты?
Так как, по условию задачи, только рубка двух голов Змея одновременно приводит к их полной ликвидации, то перед полной ликвидацией-Змея необходимо добиться, чтобы у него оставалось только четное число голов. Поскольку Змей имеет три головы, то следует рубить ему хвосты так, чтобы это привело к получению еще трех голов. В связи с этим Иван-царевич может поступить следующим образом:
1. Первыми тремя ударами Иван-царевич рубит каждый хвост пополам, и тогда у Змея будет шесть хвостов.
2. Следующими тремя ударами Иван-царевич рубит хвосты Змея попарно и в результате получает к имеющимся трем хвостам еще три
3. Наконец, последними тремя ударами Иван-царевич рубит попарно шесть голов Змея, и тот побежден девятью ударами.
Три ученика различных школ города Новгорода приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Новгорода они учатся, каждый дал ответ:
Петя: «Я учусь В школе № 24, а Леня – в школе № 8».
Леня: «Я учусь В школе №24, а Петя – в школе №30».
Коля: «Я учусь В школе № 24, а Петя – в школе № 8».
Вожатый, удивленный противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда ребята признались, что в ответах каждого из них одно утверждение верно, а другое — ложно.
В какой школе учится каждый из мальчиков?
Предположим, что верно первое утверждение Пети: «Петя учится В
школе № 24». Тогда, очевидно, будут ложными второе утверждение Пети и первые утверждения Лени и Коли. Но при этом истинными оказываются
утверждения Лени и Коли: «Петя учится в школе №30» и «Петя учится в школе № 8». В результате исходного предположения мы пришли к противоречию: Петя оказался учеником трех школ. Значит, наше предположение об истинности первого утверждения неверно. Предположим теперь, что верно второе утверждение Пети: «Леня учится В школе № 8». Тогда, очевидно, ложны первые утверждения Пети и Лени и второе утверждение Коли. Но при этом оказывается истинным второе утверждение Лени и первое утверждение Коли, которые не дают противоречия. Значит, Леня учится в школе № 8, Петя — в школе №30, а Коля — в школе № 24.
УСТАНОВИМ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНЫХ МНОЖЕСТВ — РЕШИМ ЗАДАЧУ
Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт- Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя.
Москвич сидел между томичем и Витей, санктпетербуржец- между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.
Удачи тебе на олимпиаде, юный друг!
При составлении презентации использован шаблон Ранько Е.А.,
Лихтарников л. М. «Занимательные логические задачи»- СПб.: Лань, МИК, 1996.
Источник