Прямыми измерениями падения напряжения и силы тока получены следующие результаты



Задачи для самостоятельного решения. 1. В цепи, содержащей источник напряжения с внутренним сопротивлением и сопротивлением нагрузки

1 . В цепи, содержащей источник напряжения с внутренним сопротивлением и сопротивлением нагрузки , измеряется падение напряжения на сопротивлении вольтметром с внутренним (входным) сопротивлением .

Определить абсолютную и относительную погрешности измерения за счет конечного значения . Классифицировать измерение и погрешность. Определить поправку, необходимую для устранения погрешности.

2. Методом амперметра-вольтметра по приведенной схеме измеряется сопротивление . Показания приборов , , .

3. Известно, что для случайной погрешности измерения силы тока, равновероятно распределенной с нулевым математическим ожиданием, границы доверительного интервала при доверительной вероятности равны .

Определить максимально возможные границы интервала погрешности и среднеквадратическое отклонение погрешности.

4 . Сопротивление измеряется мостовым методом.

В четырехплечем мосту номинальные значения резисторов . При равновесии моста сопротивление образцового резистора . После перемены местами (для устранения погрешности за счет отклонения реальных значений и от их номинальных значений) равновесие моста достигается при .

Определить действительные значения и соотношения , классифицировать измерение, метод измерения и метод устранения погрешности.

5. При многократных измерениях сопротивления резистора с объемом выборки , получена оценка СКП отдельного измерения . Определить границы доверительного интервала погрешности результата измерений при доверительной вероятности . Записать результат измерения.

6. При измерении напряжения милливольтметром с СКП по результатам 10 наблюдений получены границы доверительного интервала погрешности . Сколько потребуется наблюдений для обеспечения такой же погрешности при той же доверительной вероятности при использовании другого прибора с СКП ?

7. При измерении силы тока получено: Ī=10,2 мА; составляющие случайной погрешности S ₁ =0,5 мА, S ₂ =0,6 мА, S ₃ =0,4 мА; составляющие систематической погрешности θ ₁ =1 мА, θ ₂ =0,5 мА. Записать результаты измерения при Р _д =0,9.

Обработка результатов измерений

Примеры решения задач.

Задача 1

Измерения напряжения производятся тремя вольтметрами с одинаковым пределом шкалы . Все три вольтметра при измерении показали один и тот же результат . Классы точности приборов различны и обозначены следующим образом: 2,0; ; 2,0/1,0.

Определить погрешности измерения напряжения каждым вольтметром и записать результаты измерений.

Решение задачи.

Для первого вольтметра абсолютная основная погрешность (границы интервала погрешности) определяется выражением

Источник

Решение находим истинное значение (стр. 51 Сергеев)

72. При измерении падения напряжения вольметр показывает 36 В. Среднее квадратическое отклонение показаний σ_U=0,5 В. Погрешность от подключения вольметра в сеть Δ_s=-1 В. Доверительные границы для истинного значения падения напряжения с вероятностью Р=0,95 (t_p=1,96) можно записать…- 36 B ≤ U ≤ 38 B, P=0,95

МИ 1552-86. ГСИ. Измерения прямые однократные.

В задании указаны 2 составляющие погрешности – постоянная систематическая Δ_s и случайная, выраженная стандартным отклонением σ_U. Постоянную систематическую погрешность можно компенсировать поправкой q=-Δ_S. Доверительный интервал случайной составляющей погрешности измерения ε=+ t_p σ_U. Следовательно, исправленный результат U=36+1=37 В, ε=+1,96∙0,5=+1 В.

73. Источником погрешности измерения не является… возможное отклонение измеряемой величины

74. Действительным значением величины не является значение, которое … имеет измеряемая величина

75. Электрическое сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R=U/I. При измерении силы тока и напряжения получены значения U=100+1 B, I=2+0,1 А. Результат измерения следует записать в виде: R=50+3 Ом

МИ 2083-90. ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.

При косвенных измерениях, когда известны функции и предельные погрешности измерения аргументов, используется зависимость для определения предельной погрешности измерения искомой величины (функции): , где k – число измеряемых аргументов, — частные производные или коэффициенты влияния аргументов на искомую величину, — предельные погрешности измерений соответствующих аргументов.

Здесь два аргумента U и I. Значение сопротивления равно R=100/2=50 Ом. Погрешность определения сопротивления: Ом.

76. Вольметр показывает 230 В. Среднее квадратическое отклонение показаний σ_U=2 В. Погрешность от подключения вольтметра в цепь (изменение напряжения) равна -1 В. Истинное значение напряжения с вероятностью Р=0,9544 (t_p=2) равно …- U=231+4 B, P=0,9544

МИ 1552-86. ГСИ Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений.

Здесь представлен результат однократного прямого измерения с наличием случайно и систематической составляющих погрешности измерения. Систематическая составляющая погрешности постоянна, т.к. указан знак. Поэтому сначала нужно ввести в показание поправку q=-Δ_S=+1 В. Исправленный результат будет равен: U=230+1=231 В.

Случайная составляющая погрешности измерения ε_U=+ t_p σ_U=+2∙2=+4 В.
77. Сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R=U/I. Показания вольтметра U=100 B, амперметра I=2 A. Среднее квадратические отклонения показаний: вольметра σ_U=0,5 В, амперметра σ_I=0,05 А. Доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Р=0,95 (t_p=1,96) равны …47,5 Ом ≤ R ≤ 52,5 Ом, Р=0,95

Решение:

МИ 2083-90. ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.

При косвенных измерениях, когда известны функция и средние квадратические отклонения погрешностей измерения аргументов, используется зависимость для определения среднего квадратического отклонения погрешности измерения искомой величины (функции).

Доверительный интервал для искомой величины: ε_у=+ t_p σ_у, где , где k – число измеряемых аргументов, — частные производные или коэффициенты влияния аргументов на искомую величину, σ_i – средние квадратические отклонения погрешностей измерений соответствующих аргументов, t_p – коэффициент, определяемый по таблице распределения Лапласа в зависимости от заданной доверительной вероятности.

Здесь два аргумента U и I. Значение сопротивления равно R=100/2=50 Ом. Среднее квадратическое отклонение погрешности определения сопротивления: Доверительные границы ε_R=+1,96 1,275=+2,499 Ом≈2,5 Ом.

78. При многократном измерении влажности воздуха получены значения: 65, 64, 66, 65, 63, 64, 66, 67. Укажите доверительные границы для истинного значения влажности в % с вероятностью Р=0,928 (t_p=2,16). — 65+1 %, Р=0,928

ГОСТ 8.207. ГСИ Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

Источник

Обработка результатов косвенных измерений

Определить электрическую емкость и заряд кабеля, радиус центральной жилы которого равенr =1,5 см, радиус оболочки R=3,0 см, относительная диэлектрическая проницаемость материала изоляции ε=3,6 а разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой 2,5 кВ.

Решение: Емкость кабеля определяем по формуле

Где L-длина кабеля, R — радиус оболочки, r -радиус центральной жилы, -диэлектрическая проницаемость материала изоляции, -электрическая постоянная(абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума).

Переведем данные задачи в единицы СИ:

Подсчитаем емкость единицы длины кабеля

Найдем теперь заряд, приходящийся также на единицу длины кабеля. Для этого воспользуемся формулой ,откуда ,

где q -электрический заряд, приходящийся на единицу длины кабеля;U -разность потенциа-лов между центральной жилой и оболочкой, которая в СИ равна В.

Задача 2.

Найти относительную магнитную проницаемость железного сердечникасоленоида , если площадь поперечного сечения последнего 12 ; число витков на каждый метр длины n =400 ;ток, проходящий через соленоид 6 А; магнитный поток , пронизывающий соленоид с сердечником Вб.

Решение:Относительная магнитная проницаемость сердечника определяем по формуле

где -магнитная постоянная в единицах СИ

Н-напряженность магнитного поля внутри соленоида

Из формулы(*) находим

Переведем данные задачи в единицы СИ:

Пример обработки ряда прямых измерений

Задача

При измерении напряжения источника питания получены следующие результаты, В: 9,78; 9,65; 9,83; 9,69; 9,74; 9,80; 9,68: 9,71; 9,81. Найти результат и погрешность измерения напряжения и записать в стандартной форме, если систематическая погрешность отсутствует, а случайная распределена по нормальному закону.

1.Находят среднее арифметическое и принимают его за результат измерения:

2. Определяют СКО погрешности результата измерения:

3. Определяют доверительный интервал погрешности измерения. Поскольку в рассматриваемой задаче число измерений n<20, то доверительный интервал определяется коэффициентом Стьюдента t(n,p). Задавшись вероятностью 0,95 (n=9>,по табл1 находим значение коэффициента Стьюдента: t=2,306. Границы доверительного интервала: D=± ts_x=0,0215.2,306=0,0496»0,05 В.

Записывают результат измерения согласно первой формеГОСТ 8.011-72:

9,74 В; от -0,05 до 0,05 В; Р = 0,95.

Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях, когда измеряется не сама величина непосредственно, а другие величины, связанные определенной зависимостью с величиной, подлежащей измерению, погрешность результата зависит от погрешностей каждого из прямых измерений, входящих в косвенное измерение.

Предположим, что следует определить величину У прямыми измерениями других величин x₁, x₂ …. x, с которыми она связана зависимостью y = f(x_1,x_2….,x_m). Пусть для каждой из величин x_iизвестен результат, систематическая погрешностьD_ci, CKO случайной погрешности s_xi. Требуется найти результат и оценить погрешность определения.

Задача решается следующим образом.

1. Значение величины y находят, подставляя в зависимостьy=f(x₁, x₂,…, x_m)известные значения x_i .

2. Систематическую погрешность измерения У определяют по формуле ,

где частные производные вычисляют при .

3. СКО случайной погрешности для y находят по выражению:

гдеr_ij — коэффициент корреляции между i-й и j-й погрешностями.

Если погрешности коррелированы r_i= ± 1, выражение для s_y примет вид:

При независимых погрешностях r_ij=0, и выражение для СКО можно записать как:

Задача. Определить результат и погрешность косвенного измерения мощности по результатам прямых измерений тока и сопротивления с независимыми случайными погрешностями, распределенными по нормальному закону: I=(15,0±0,02) А; P=0,99; R=(10,0±0,8) Ом; P=0,9.

Результат записать в стандартной форме для P= 0,96.

1. Определяют результат косвенного измерения мощности по формуле Р=I 2 R= 5,0 2 *10,0 = 250 Вт.

2. Определяют СКО случайной погрешности косвенного измерения. Для этого сначала находят СКО погрешности прямых измерений I и R. , где D_I= 0,01 А — половина доверительного интервала случайной погрешности измерения тока, Z_I— значение аргумента Z для функции Лапласа F(Z) при

3. По табл. 2 для F(Z)= 0,495 находят, что Z_I= 2,58. Отсюда s_I= 0,01/2,58 = 0,0039 А.

Аналогично для нахождения s_Rопределяют

Вычисляют частные производные:

Окончательно определяют СКО косвенного измерения:

4. Определяют доверительный интервал для погрешности косвенного измерения мощности с доверительной вероятностью P=0,96. Для F(Z)=P_P/2=0,96/2 = 0,48 по табл. 3 находят Z_P = 2,04 и вычисляют доверительный интервал:

Записывают результат в стандартной форме: Р=250±24,9 Вт, Р=0,96. .

Коэффициент t можно определить из таблицы 1 по заданному числу наблюдений n и заданной /выбранной/ доверительной вероятности P.

Источник

V1: Метрология 3 страница

S: При многократном измерении атмосферного давления P получены значения в мм рт ст: 764; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 766. Укажите доверительные границы истинного значения атмосферного давления с вероятностью Р=0,90 (t =1,86).

+: P = 764,6 ± 0,70 мм рт ст, P = 0,90

-: P = 765,556 ± 0,701 мм рт ст, t =1,86

-: P = 764,6 ± 0,70 мм рт ст, t =1,86

-: P = 765,556 ± 0,701 мм рт ст, P = 0,90

S: При многократном измерении относительной влажности w в производственном помещении получены значения в %: 48; 45; 45; 46; 47; 47; 45; 48; 46. Укажите доверительные границы истинного значения относительной влажности с вероятностью Р=0,90 (t =1,86).

+: w = 46,3 ± 0,76 %, P = 0,90

-: w = 46,333 ± 0,759 %, t =1,86

-: w = 46,3 ± 0,76 %, t =1,86

-: w = 46 ± 0,8 %, P = 0,90

S: При многократном измерении диаметра детали d получены следующие значения в мкм: 99; 98; 98; 99; 101; 100; 99; 100; 100. Укажите доверительные границы истинного значения диаметра с вероятностью Р=0,90 (t =1,86).

+: d = 99,3 ± 0,62 мкм, P = 0,90

-: d = 98,3 ± 0,6 м -6 , P = 0,90

-: d = (99,3 ± 0,62)*10 -3 м, P = 0,90

-: d = 98,3 ± 0,6 мкм, t =1,8

S: При многократном измерении концентрации c кислорода в газовой смеси получены следующие значения в %: 10; 11; 10; 10; 13; 12; 10; 10; 11. Укажите доверительные границы истинного значения концентрации кислорода с вероятностью Р=0,90 (t =1,86).

+: c = 10,8 ± 0,68 %, P = 0,90

-: c = 10,778 ± 0,678 %, t =1,86

-: c = 10,8 ± 0,68 %, t =1,86

-: c = 10,787 ± 0,687 %, P = 0,90

S: При многократном измерении освещенности Е рабочего места студента получены следующие значения: 258; 259; 263; 258; 259; 257; 256; 254; 257 лк. Укажите доверительные границы истинного значения освещенности с вероятностью Р=0,90 (t =1,86).

+: Е = 257,9 ± 1,53 лк, P = 0,90

-: Е = 258 ± 1,533 лк, P = 0,90

-: Е = 257,9 ± 1,53 лк, t =1,86

-: Е = 258 ± 1,533 лк, t =1,86

S: При многократном измерении температуры Т в помещении термометр показывает 28 0 С. Погрешность градуировки термометра +0,5 0 С. Среднее квадратическое отклонение показаний σ = 0,3 0 С. Укажите доверительные границы для истинного значения температуры с вероятностью Р=0,9973 (t =3).

+: Т = 27,5±0,9 0 С, Р=0,9973

-: Т = 28,5 ± 0,8 0 С, Р=0,9973

-: Т = 28,0 ± 0,9 0 С, t =3

-: Т = 28,0 ± 0,4 0 С, Р=0,9973

S: Работа определяется по уравнению А=F∙t, где сила F=m∙а, m — масса, а — ускорение, t — длина перемещения. Укажите размерность работы А.

S: Размерность плотности записывается следующим образом:

S: Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна W=m·v 2 /2. Скорость тела равна v=l/t, где l – пройденный путь, t – время. Размерность этой величины…?

S: Заряженный конденсатор обладает энергией W=CU 2 /2, зная, что размерность напряжения U равна L 2 MT -3 I -1 , а размерность емкости C равна L -2 M -1 T 4 I 2 , определить размерность W?

S: Давление Р находится по формуле Р=F/S. Зная, что размерность силы F равна LMT -2 , размерность давления Р будет…

S: Вращающий момент М=F·l, где F – приложенная сила, l – длина плеча приложения силы. Размерность М …

S: Мощность Р электрического тока вычисляется по формуле Р=A/t, где А — работа, совершаемая током, t – время. Размерность работы L 2 MT -2 . Размерность мощности Р …

S: Поверхностная плотность заряда σ = q/S, где q – количество электричества (q=I·t, I – сила тока, А; t – время, с), S – площадь поверхности, м 2 . Размерность σ равна…

S: Два проводника с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены параллельно, общее сопротивление определяется выражением R=R₁·R₂/(R₁+R₂), размерность проводников R₁ и R₂ равна L 2 MT -3 I -2 . Размерность общего сопротивления R равна…

-: L 4 M 2 T -6 I -4

S: Электропроводность Λ определяется по формуле Λ =1/R, где R – электрическое сопротивление, которое определяется выражением R=U/I. Зная, что размерность напряжения U равна L 2 MT -3 I -1 , а величина I является основной единицей системы СИ, определить размерность электропроводности Λ.

+: L -2 M -1 T 3 I 2

-: L -2 M -1 T -3 I -2

S: Сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R=U/I. Показания вольтметра U=100 В, амперметра I=2 А. Средние квадратические отклонения показаний: вольтметра σ_U=0,5 В, амперметра σ_I=0,05 А. Доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Р=0,95 (t_р=1,96) равны…

+: 47,5 Ом ≤ R ≤ 52,5 Ом, Р=0,95

-: 48,9 Ом ≤ R ≤ 51,1 Ом, Р=0,95

-:40,0 Ом ≤ R ≤ 60,0 Ом, tр=1,96

-:48,5 Ом ≤ R ≤ 51,5 Ом, Р=0,95

S: Предел прочности σ_l стержня определяется по формуле σ_l=4F/πd². При испытании на растяжение измерением получены значения силы F = 903 H и диаметра стержня d = 10 мм. Средние квадратические отклонения погрешности измерения этих параметров: σ_F=5 H, σ_d=0,05 мм. Укажите доверительные границы для истинного значения σ_l с вероятностью Р=0,95 (t_р=1,96). Значение погрешности округляется до одной значащей цифры.

S: При испытании материала на растяжение измерением получены значения силы F=903±12 H и площади поперечного сечения стержня S=(314±4)·10 -6 м2 . Укажите предельные границы для истинного значения напряжения, если предел прочности определяется по формуле σ =4F/S. Значение погрешности округляется до одной значащей цифры.

S: При определении силы инерции по зависимости F=m·a измерениями получены значения m=100 кг и ускорения a=2 м/с . Средние квадратические отклонения результатов измерений σ = 0,5 кг и σ =0,01 м/с . Случайная погрешность измерения силы ε c вероятностью P= 0,966 (t =2,12) равна:

S: Электрическая мощность P определяется по формуле P=U·I. По результатам измерений падения напряжения получены следующие значения U=240±3 B и силы тока I=5±0,1 А. Предельные границы истинного значения мощности P равны …

+: 1161 Вт ≤ P ≤ 1239 Вт

-: 1161,3 Вт ≤ P ≤ 1190,7 Вт

-: 1190,7 Вт ≤ P ≤ 1208,7 Вт

-: 1191 Вт ≤ P ≤ 1209 Вт

S: Коэффициент трения определяется по формуле k_тр=F_тр/F_N. Получены результаты измерения: силы трения =50±1 Н, нормальной силы давления =1000±10 Н. Возможное отклонение истинного значения коэффициента трения от измеренного будет равно …

S: Кинетическая энергия W тела массой m, движущегося со скоростью v, равна W=m·v 2 /2. В результате измерений получены значения скорости v=33±0,5 м/с и массы m=400±5 кг. Укажите предельные границы для истинного значения кинетической энергии W.

+: W=(217,8±9,32) кДж

-: W=(220 ± 9,0) кДж

-: W=(2178±93,2) кДж

-: W=(217800 ± 9322) кДж

S: Кинетическая энергия W тела массой m, движущегося со скоростью v, равна W=m·v 2 /2. В результате измерений получены значения скорости v=30 м/с и массы m=40 кг. Средние квадратические отклонения результатов измерений σ_m= 0,5 кг и σ_v=0,01 м/с. Случайная погрешность ε_W измерения кинетической энергии W c вероятностью P= 0,966 (t =2,12) равна…

S: Плотность D тела цилиндрической формы находится из зависимости D=m/(0,25·π·d 2 ·h). В результате прямых измерений массы m, высоты h и диаметра цилиндра d были получены следующие значения: m=2±0,05 кг, h=10±0,05 см, d=50±0,5 мм. Предельные границы истинного значения плотности D тела цилиндрической формы равны …

+: 96815 кг/м 3 < D <107007 кг/м 3

-: 97345 кг/м 3 < D <102441 кг/м 3

-: 98936 кг/м 3 < D <105945 кг/м 3

-: 95125 кг/м 3 < D <105317 кг/м 3

S: Плотность D тела цилиндрической формы находится из зависимости D=m/(0,25·π·d 2 ·h). В результате прямых измерений массы m, высоты h и диаметра цилиндра d были получены следующие значения: m=1 кг, h=0,1 м, d=0,5 м. Средние квадратические отклонения: σ_m=0,05 кг, σ_h=0,005 м, σ_d=0,005 м. Укажите доверительные границы для истинного значения D с вероятностью Р=0,95 (t_р=1,96). Значение погрешности округляется до одной значащей цифры.

+: 43,9 кг/м 3 < D <58,1 кг/м 3

-: 50,86 кг/м 3 < D <51,14 кг/м 3

-: 50,9 кг/м 3 < D <51,1 кг/м 3

-: 43,7 кг/м 3 < D <58,3 кг/м 3

S: Значение, идеальным образом отражающее в качественном и количественном отношениях физическую величину, — это … значение

Источник