Расчет неопределенности результатов измерений гост

ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Руководство по выражению неопределенности измерения

Uncertainty of measurement. Part 3. Guide to the expression of uncertainty in measurement

____________________________________________________________________
Текст Сравнения ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008 с
ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 см. по ссылке.
— Примечание изготовителя базы данных.
____________________________________________________________________

Дата введения 2012-10-01

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И.Менделеева" (ФГУП "ВНИИМ") и Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД") на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного документа, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 16 ноября 2011 г. N 555-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному документу Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008* "Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения" [ISO/IEC Guide 98-3:2008 "Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM: 1995)"]

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. — Примечание изготовителя базы данных.

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок — в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

Аннотация к Руководству ИСО/МЭК 98-3:2008

Руководство устанавливает общие правила оценивания и представления неопределенности измерения применительно к широкому спектру измерений. Основой Руководства является Рекомендация 1 (CI-1981) Международного комитета мер и весов (МКМВ) и Рекомендация INC-1 (1980) Рабочей группы по неопределенности. Рабочая группа по неопределенности была организована Международным бюро мер и весов (МБМВ) по поручению МКМВ. Рекомендация, разработанная Рабочей группой, является единственной рекомендацией в отношении выражения неопределенности измерения, одобренной межправительственной организацией.

Руководство разработано объединенной рабочей группой экспертов, назначенных МБМВ, ИСО, МЭК и МОЗМ.

Следующие семь организаций* поддержали разработку Руководства, которое публикуется от их имени:

* Примечание к изданию 2008 г.: В 2005 г. к указанным семи международным организациям присоединилось Международное сотрудничество по аккредитации лабораторий (ИЛАК).

— Международное бюро мер и весов (МБМВ);

— Международная электротехническая комиссия (МЭК);

— Международная федерация клинической химии (МФКХ)*;

* Примечание к изданию 2008 г.: В 1995 г. наименования трех международных организаций были изменены. Теперь эти организации имеют следующие наименования: Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ); Международная организация по теоретической и прикладной химии (ИЮПАК); Международная организация по теоретической и прикладной физике (ИЮПАП).

— Международная организация по стандартизации (ИСО);

— Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК)*;

— Международный союз теоретической и прикладной физики (ИЮПАП)*;

— Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ).

Пользователей Руководства приглашают присылать свои замечания и предложения в любую из семи указанных международных организаций, чьи адреса указаны на обратной странице обложки*.

* Примечание к изданию 2008 г.: В настоящее время ссылка на адреса восьми международных организаций, поддержавших разработку Руководства, приведены на сайте Объединенного комитета по разработке руководств в области метрологии (JCGM) http://www.bipm.org/en/committees/jc/jcgm.

Предисловие к Руководству ИСО/МЭК 98-3:2008

В 1978 г., признавая отсутствие международного единства по вопросу выражения неопределенности измерения, наиболее авторитетная международная организация в области метрологии МКМВ обратилась в МБМВ с просьбой рассмотреть эту проблему совместно с национальными метрологическими лабораториями и подготовить соответствующую рекомендацию.

МБМВ подготовило подробную анкету и разослало ее в 32 национальные метрологические лаборатории, заинтересованные в разрешении данной проблемы, а также, для сведения, в пять международных организаций. К началу 1979 г. были получены ответы из 21 лаборатории [1]. Почти в каждом ответе подчеркивалась важность установления признанной на международном уровне процедуры выражения неопределенности измерения и объединения частных составляющих неопределенности в одну общую неопределенность. Однако в том, какой должна быть эта процедура, единства достигнуто не было. Для решения этого вопроса МБМВ организовало встречу, на которой присутствовали представители 11 национальных метрологических лабораторий. Эта Рабочая группа по неопределенности разработала Рекомендацию INC-1 (1980) "Выражение экспериментальных неопределенностей" [2]. Рекомендация была одобрена МКМВ в 1981 г. [3] и подтверждена в 1986 г. [4].

Задачу разработки подробного Руководства, основанного на подготовленной Рабочей группой Рекомендации (которая является, скорее, краткой формулировкой общих принципов, чем детализированной инструкцией), МКМВ передал Международной организации по стандартизации ИСО, которая могла в большей степени учесть потребности, возникающие из широких интересов промышленности и торговли.

Ответственность за решение указанной задачи была возложена на Техническую консультативную группу по метрологии (ИСО/ТАГ 4), целью которой, в том числе, является координация разработки руководств в области измерений, представляющих общий интерес для ИСО и других шести организаций, которые вместе с ИСО участвуют в работе ИСО/ТАГ 4: МЭК (партнера ИСО в области международной стандартизации); МКМВ и МОЗМ (двух всемирно признанных международных организаций в области метрологии); ИЮПАК и ИЮПАП (двух международных союзов в области физики и химии) и МФКХ.

ИСО/ТАГ 4, в свою очередь, учредила Рабочую группу 3 (ИСО/ТАГ 4/РГ 3), состоящую из экспертов, предложенных МБМВ, МЭК, ИСО и МОЗМ и утвержденных председателем ИСО/ТАГ 4. Перед ней была поставлена следующая задача: разработать руководящий документ, базирующийся на Рекомендации Рабочей группы по неопределенности МБМВ, в котором были бы сформулированы правила выражения неопределенности измерения и который использовался бы организациями и службами в области стандартизации, калибровки, аккредитации лабораторий, а также в метрологии.

Целью данного руководства должно было стать:

— обеспечение предоставления полной информации о том, как получены утверждения о неопределенности измерений;

— создание основы для международного сопоставления результатов измерений.

Настоящее первое издание Руководства ИСО/МЭК 98-3 отменяет и заменяет "Руководство по выражению неопределенности измерений", опубликованное совместно МБМВ, МЭК, МФКХ, ИСО, ИЮПАК, ИЮПАП и МОЗМ в 1993 г. и переизданное с исправлениями в 1995 г.*

* Примечание к изданию 2008 г.: При разработке издания 2008 г. в версию 1995 г. были внесены необходимые исправления, подготовленные JCGM/WG 1. Эти исправления затрагивают пункты 4.2.2, 4.2.4, 5.1.2, В.2.17, С.3.2, С.3.4, Е.4.3, Н.4.3, Н.5.2.5 и Н.6.2.

0.1 Сообщению о результате измерения физической величины должна сопутствовать некоторая количественная характеристика качества результата измерений, чтобы при использовании данного результата возможно было оценить его достоверность. Без такой информации результаты измерений нельзя сопоставить ни друг с другом, ни со значениями, указанными в технических условиях или стандарте. Это требует наличия простой в применении, понятной и общепризнанной процедуры, позволяющей характеризовать качество результата измерений, т.е. оценивать и выражать его неопределенность.

0.2 Понятие неопределенности как количественной характеристики является относительно новым в истории измерений, хотя понятия погрешности и анализа погрешностей давно используются в метрологической практике. В настоящее время общепризнанно, что после того, как найдены оценки всех ожидаемых составляющих погрешности и в результат измерения внесены соответствующие поправки, все еще остается некоторая неопределенность в отношении полученного результата, т.е. сомнение в том, насколько точно он соответствует значению измеряемой величины.

0.3 Подобно тому, как Международная система единиц (СИ), будучи системой практически универсального использования, привнесла согласованность во все научные и технические измерения, международное единство в оценивании и выражении неопределенности измерения обеспечило бы должное понимание и правильное использование широкого спектра результатов измерений в науке, технике, торговле, промышленности и законодательстве. В условиях международного рынка чрезвычайно важно, чтобы метод оценивания и выражения неопределенности был единым во всем мире, а результаты измерений, проведенных в разных странах, были легко сопоставимы между собой.

0.4 Идеальный метод оценивания и выражения неопределенности результата измерения должен быть

— универсальным, т.е. применимым ко всем видам измерений и всем видам входной информации, используемой в измерениях.

Величина, непосредственно используемая для выражения неопределенности, должна быть:

— внутренне согласованной, т.е. непосредственно выводиться из составляющих ее компонентов и не зависеть от того, как эти компоненты группируются и как они делятся на подкомпоненты;

— переносимой, т.е. допускающей непосредственное использование неопределенности, полученной для одного результата измерения, в качестве составляющей неопределенности другого измерения, в котором используется первый результат.

Кроме того, зачастую в промышленности и торговле, а также в здравоохранении и в сфере обеспечения безопасности результат измерения должен быть представлен с указанием охватывающего его интервала, в пределах которого, как можно ожидать, будет находиться большая часть распределения значений, которые обоснованно могут быть приписаны измеряемой величине. Таким образом, идеальный метод оценивания и выражения неопределенности измерения должен предоставлять возможность указать такой интервал, в частности, который был бы действительно близок к доверительному интервалу с заданным уровнем доверия.

0.5 Подход, на котором базируется настоящий руководящий документ, изложен в Рекомендации INC-1 (1980) [2] Рабочей группы по неопределенности, организованной МБМВ по инициативе МКМВ (см. предисловие). Данный подход, обоснованность которого обсуждается в приложении Е, соответствует всем вышеуказанным требованиям. Этого нельзя сказать о большинстве других используемых в настоящее время методах. Рекомендация INC-1 (1980) была одобрена и вновь подтверждена МКМВ его собственными Рекомендацией 1 (CI-1981) [3] и Рекомендацией 1 (CI-1986) [4], перевод которых приведен в приложении А (разделы А.2 и А.3 соответственно). Поскольку основой для настоящего Руководства остается Рекомендация INC-1 (1980), ее перевод также приведен в приложении А (раздел А.1)*.

* В оригинале Рекомендация INC-1 (1980) приведена дважды: на французском языке в А.1 и на английском языке в 0.7. Во избежание дублирования подраздел 0.7 Введения из настоящего стандарта исключен.

0.6 Краткое описание метода, установленного настоящим руководящим документом по оцениванию и выражению неопределенности измерений, приведено в разделе 8, а ряд подробных поясняющих примеров — в приложении Н. Остальные приложения посвящены: терминам, используемым в метрологии (приложение В), основным терминам и понятиям математической статистики (приложение С), сопоставлению понятий "истинное значение", "погрешность" и "неопределенность" (приложение D), практическому руководству по оцениванию составляющих неопределенности (приложение F), оцениванию степеней свободы и уровней доверия (приложение G), используемым основным математическим символам (приложение J). В конце документа приведена библиография.

1 Область применения

1.1 Настоящее Руководство устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения, которые следует соблюдать при измерениях разной точности и в разных областях — от технических измерений на производстве до фундаментальных научных исследований. Подход, установленный настоящим Руководством, распространяется на широкий спектр измерений, включая те, что используют для:

— обеспечения требуемого качества продукции и контроля качества на производстве;

— проверки выполнения требований законов и нормативных документов;

— проведения фундаментальных и прикладных исследований и разработок в науке и технике;

— калибровки эталонов и приборов, а также проведения испытаний в соответствии с национальной схемой обеспечения единства измерений (для обеспечения прослеживаемости к национальным эталонам);

— разработки, поддержания и сличения международных и национальных эталонов единиц физических величин, включая стандартные образцы веществ и материалов.

1.2 Настоящее Руководство, в первую очередь, рассматривает выражение неопределенности измерения хорошо определенной физической величины, характеризуемой единственным значением. Если предмет изучения нельзя охарактеризовать единственным значением, а лишь некоторым распределением значений или если он характеризуется зависимостью от одного или более параметров (например, представляет собой временной процесс), то измеряемыми величинами, требуемыми для его описания, являются параметры распределения или зависимости.

1.3 Настоящее Руководство распространяется также на оценивание и выражение неопределенности результатов теоретических расчетов и испытаний, методов измерений, анализа сложных систем. Поскольку в таких приложениях результат оценивания величины и его неопределенность могут быть умозрительными и полностью основанными на гипотетических данных, то термин "результат измерений", используемый в настоящем Руководстве, следует толковать в этом более широком контексте.

1.4 Настоящее Руководство устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения и не содержит подробных указаний для конкретных измерений. В нем не рассматривается также вопрос, каким образом полученная оценка неопределенности результата конкретного измерения может быть использована в дальнейшем, например, для вывода о сопоставимости данного результата с результатами аналогичных измерений, для установления допусков в технологическом процессе, для заключения о соблюдении или несоблюдении установленных требований безопасности. Подобные вопросы, связанные со специфическими областями измерений или с конкретным использованием количественных оценок неопределенности, могут рассматриваться в других стандартах, основанных на настоящем Руководстве*. Такие стандарты могут представлять собой упрощенные версии настоящего Руководства, но они должны содержать в себе все необходимые сведения, исходя из требуемого уровня точности и сложности измерений, на которые они распространяются.

Источник

РАСЧЕТ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ПОВЕРКЕ ОПТИМЕТРА

Одним из обязательных требований к аккредитации измерительных лаборатории является оценка неопределенности измерений, при проведении калибровки и (или) поверки средств измерений лабораторией [3]. И сегодня оценка неопределенности измерений при поверке средств измерений является неотъемлемой частью поверочных и калибровочных работ. На практике оценка неопределенности измерений вызывает ряд трудностей.

Целью данной работы является ознакомление широкого круга заинтересованных лиц с расчетом неопределенности измерения при поверке оптиметра вертикального проекционного ИКВ- 3.

В соответствии с избранной целью решались следующие задачи:

— определить источники неопределенности при поверке оптиметра;

— рассчитать неопределенность измерений при поверке оптиметра.

Основными источниками неопределенности при поверке оптиметра являются:

— погрешность метода передачи размера от эталона рабочим средствам измерений;

Для расчета неопределенности на оптиметре вертикальном проекционном ИКВ- 3 были проведены 10-кратные измерения концевых меры с номинальными размерами 10; 20,5 и 40 мм.

В статье приведен расчет неопределенности измерений концевой меры с номинальным размером 10 мм (табл. 1).

Тaблицa 5 – Результаты измepeния кoнцeвoй мepы на оптиметре

где Δ𝑥𝑖 — погрешность -го измерения;
̅Δ̅̅𝑥̅ — средняя арифметическая погрешность измерения;
𝑛 — число измерений.
Следовательно, стандартная неопределенность по типу А равна:
𝑈𝐴 = 𝑆 = 0,00027 мм.
Для вычисления стандартной неопределенности по типу В использованы следующие данные:
— данные, основанные на опыте оператора (поверителя) исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих (подобных) средств измерений и материалов;
— сведения, из протокола поверки эталонной концевой меры, т.е. погрешность эталона, равная 𝑥4 =0,0002 мм;
— данные, основанные из опыта поверителя, т.е. погрешность оператора принимаем равной половине цены деления шкалы измерительного устройства оптиметра, равной 1 мкм: 𝑥1 =1/2 ∙ 1 мкм = 0,5 мкм = 0,0005 мм;
— данные из эксплуатационной документации оптиметра, т.е. погрешность оптиметра принимаем
равной пределу допускаемой основной погрешности измерительного устройства оптиметра: 𝑥3 = 0,3 мкм = 0,0003 мм;
— данные из государственной поверочной схемы для средств измерений длины [1], т.е. погрешность метода передачи размера единицы от эталона рабочим средствам измерений находим из ГОСТ Р 8.763-2011: 𝑥2 = 0,3 мкм = 0,0003 мм;
— сведения о предполагаемом вероятностном распределении значений величин, из литературных источников.
Неопределенности этих данных представлены в виде границ отклонения значения величины от ее оценки. При постулировании равномерного закона распределения возможных значений этой величины в определенных границах для 𝑖- ой входной величины стандартную неопределенность по типу В находят по известной формуле для среднеквадратического отклонения результатов измерений, имеющих равномерный закон распределения:
где 𝑏𝑖−- — нижняя граница;

∆𝑥𝑖– погрешность -го источника неопределенности.

Следовательно, стандартная неопределенность каждого источника неопределенности будут равны:

Значение коэффициента охвата находим по таблице распределения Стьюдента [2] в зависимости от заданной вероятности 𝑃 и числа степеней свободы.

Следовательно, расширенная неопределенность равна:

Результат измерения запишется следующим образом: расширенная неопределенность при вероятности, равной 0,95 составляет 0,00065 мм (𝑈 = 0,00065 мм при Р=0,95).

1. ГОСТ Р 8.763-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Государственная поверочная схема для средств измерений длины в диапазоне от 1х10_(-9) до 50 м и длин волн в диапазоне от 0,2 до 50 мкм. М.: Стандартинформ, 2013.

2. ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. М.: Стандартинформ, 2012.

3. Приказ Министерства экономического развития РФ №326 «Об утверждении критериев аккредитации перечня документов, подтверждающих соответствие заявителя, аккредитованного лица критериям аккредитации, и перечня документов в области стандартизации, соблюдение требований которых заявителями, аккредитованными лицами обеспечивает их соответствие критериям аккредитации».

Источник

Аккредитация в Росаккредитации

АРМ

Что такое неопределенность измерений?
Прежде всего, дадим официальные определения:
РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения: неопределенность (измерений) — Неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации..

ГОСТ 34100.3-2017 (действует с 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.3-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения: неопределенность (измерения) [uncertainty (of measurement)] — Параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Как видим, оба основополагающих документа дают примерно одинаковые определения, которые коротко можно объединить простой фразой: неопределенность есть мера рассеяния результатов измерения.

Пожалуй, для большинства читателей этих знаний достаточно, и им можно сразу перейти к следующим разделам, посвященным оценке неопределенности. Тем же, кто желает чуть глубже понять природу неопределенности, разобраться, чем неопределенность отличается от привычного со школьной скамьи термина «погрешность», будет полезно то, что сказано далее (а тому, кто хочет погрузиться совсем глубоко, мы советуем изучить Приложение D ГОСТ 34100.3 (действует с 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500-3).

Для начала отметим, что введение в метрологию термина «неопределенность» привело не столько к появлению каких-то новых аналитических выражений и вычислений, сколько к изменению общего взгляда на то, что такое измерение.
Сравним два определения:

|ДЕЙСТВУЮЩЕЕ|СТАРОЕ|
|———-|———-|
|измерение (величины): Процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине (РМГ-29-2013). Совокупность операций, имеющих целью определение значения величины (ГОСТ 34100.3)|Измерение: Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины (РМГ-29-99)|

Таким образом, если ещё совсем недавно процесс измерения воспринимался исключительно как сравнение с единицей величины, то есть с эталоном, то теперь — это совокупность любых операций, которые приводят к какому-то значению.

Заметим, что такая трансформация понятий естественна: старые метрологические концепции выросли из эпохи палат мер и весов, а сегодня для многих измерений вообще не существует эталонов — например, в информационных технологиях, в медицинских и биологических исследованиях, при измерении интенсивности транспортных потоков и пр.

Следствием этих фундаментальных изменений стал постепенный отказ от применения термина «погрешность»:

Погрешность измерений: разность между измеренным значением величины и опорным значением величины (опорное значение = значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода; опорное значение величины может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно неизвестно, или принятым значением величины, в этом случае оно известно [РМГ-29-2013]).

Опорное значение величины заранее известно на эталоне, когда, например, калибруется какое-то средство измерения. Но при натурных измерениях опорное значение неизвестно, поэтому и говорить о погрешности в этих случаях весьма проблематично.

Более того, как хорошо объяснено в ГОСТ 34100.3 (Приложение D), при натурных измерениях мы почти никогда не измеряем то, что хотим измерить: мы имеем дело с реализованной величиной. Простейший пример — измерение шума оборудования при наличии помех. Мы измеряем суммарные уровни звука и приписываем их испытуемой машине. Конечно, мы стараемся исключить или учесть помехи, однако не можем сделать это с абсолютной точностью.

Таким образом, возникает ещё одна составляющая неуверенности в результате (неопределенности), связанная с учетом различий между реализованной величиной и величиной, подлежащей измерению.

В отличие от погрешности натурных измерений, составляющие неопределенности (отклонения реализованной величины от измеряемой, погрешности средств измерений и пр.) могут быть оценены. Это позволяет нам прогнозировать результаты последующих замеров: с некоторой вероятностью мы можем ожидать, что они окажутся в пределах области значений, размеры которой характеризуются рассчитанной нами неопределенностью. Для многих практических применений этого вполне достаточно, так как позволяет сопоставлять результаты измерений различных лабораторий и использовать их в технических расчетах.

В руководствах по оценке неопределенности (ISO/IEC 98-3:2003) соотношение понятий «значение величины», «погрешность», «неопределенность» рассмотрено, можно сказать, на философском уровне осмысления, который нам представляется избыточным для большинства практиков. На наш взгляд, сказанного выше вполне достаточно для понимания сути вопроса.

В каких же случаях следует пользоваться понятиями «неопределенность» и «погрешность». Ответ на этот вопрос находим в РМГ-91-2009 (далее приведены выдержки из этого документа):

Рекомендации по корректному применению понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения»
Применение понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» в конкретных метрологических ситуациях
Результат измерения — значение величины, полученное путем ее измерения. Конкретные результаты измерений в любых метрологических ситуациях однозначно могут и должны быть охарактеризованы неопределенностью. Применение понятия погрешности результата измерения, которая принципиально неизвестна и конкретно неопределима, возможно только в теоретических рассуждениях о результатах измерений. Понятие оценки погрешности допускается использовать при калибровке средства измерений.

В аттестованных методиках измерений (МВИ) устанавливают совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допускаемых пределов (норм погрешности измерений). В таких МВИ рекомендуется использовать понятие «погрешность» в виде нормативных пределов погрешностей. Результаты измерения по этим МВИ не требуется сопровождать конкретной характеристикой точности.

Примечание авторов статьи: примеры таких МВИ — методики прямых измерений.

Результаты измерения по МВИ, характеристики точности которых определяют в процессе или после их применения, рекомендуется сопровождать оценками неопределенности измерения. Оснований для оперирования погрешностью в таких случаях нет.

Нормирование метрологических характеристик средств измерений осуществляют, оперируя понятием «погрешность» и руководствуясь ГОСТ 8.401 и ГОСТ 8.009. При этом характеристики погрешности используют как пределы допускаемых погрешностей средств измерений данного типа.

Нормативные и методические документы, связанные с применением неопределенности
Ниже приведен перечень стандартов, методических рекомендаций и иных документов, которые касаются вопроса применения неопределенности измерений.
|Наименование документа|Краткая характеристика|
|———-|———-|
|ГОСТ 34100.1-2017 (введён 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.1-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009 Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения (с 01.09.2018 применяется ГОСТ 34100.1-2017)|Настоящий документ знакомит с понятием неопределенности и является введением в руководство по её оценке|
|ГОСТ 34100.3-2017 (введён 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.3-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения (с 01.09.2018 применяется ГОСТ 34100.3-2017)|Устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения|
|ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения|Устанавливает основные положения методов обработки результатов многократных измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины|
|ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534.1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения|Устанавливает термины и определения понятий в области теории вероятностей и математической статистики, обязательные для применения во всех видах документации и литературы, входящих в сферу стандартизации|
|РМГ 91-2009 Государственная система обеспечения единства измерений. Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения». Общие принципы|Уточнен смысл основных понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» и производных от них терминов, даны рекомендации по логически непротиворечивому совместному применению этих понятий в различных метрологических задачах|
|РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения|Устанавливают основные термины и определения понятий в области метрологии|
|ПМГ 96-2009 ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления|Устанавливают характеристики качества измерений — параметры, отражающие близость результата измерений к значению измеряемой величины, и формы их представления|
|ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 Статистические методы. Руководство по оценке соответствия установленным требованиям. Часть 1. Общие принципы|Рассмотрены общие принципы подтверждения соответствия требованиям, которые могут быть сформулированы в виде предельных значений количественных характеристик объекта|
|СанПиН 2.2.4.3359-16 «Санитарно-эпидемиологические требования к физическим факторам на рабочих местах»|Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений|
|МУК 4.3.ХХХХ-18. Оценка неопределенности измерений физических факторов неионизирующей природы|Оценка неопределённости измерений показателей физических факторов неионизирующей природы, для которых установлены гигиенические нормативы, и физических величин, которые используются для расчёта нормируемых показателей|

Учет неопределенности измерений при гигиенической оценке физических факторов

До недавнего времени гигиеническая оценка физических факторов осуществлялась без учета неопределенности, хотя требования приводить её в протоколах измерения действуют уже не один год. В 2017 году вступили в силу новые санитарные нормы и правила СанПиН 2.2.4.3359-16, в пункте 1.5 которых сказано: «Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений». Каким же образом это делать? В настоящее время существует несколько подходов к учету неопределенности при подтверждении соответствия требованиям.

а) Подход ГОСТ ИСО 10576-1: если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области допустимых значений, принимают решение о соответствии; если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области недопустимых значений, то принимают решение о несоответствии; если. не может быть принято решение ни о соответствии, ни о несоответствии требованиям, результат оценки является неокончательным. Этот подход вполне обоснован, если мы хотим проверить, соответствует ли какая-то техническая характеристика нормативному значению с учетом пределов допуска. Однако его применение для сопоставления измеренного значения с гигиеническим нормативом, устанавливающим пределы безопасности среды обитания, вызывает сомнения. Ни один из опрошенных нами гигиенистов не осмелился однозначно ответить на вопрос: является ли, с точки зрения безопасности здоровья, приемлемой ситуация, когда с 50%-й вероятностью измеряемый фактор находится в зоне недопустимых значений? И если нет, то почему мы должны считать такой случай не окончательным решением?

б) Подход ГОСТ 23337-2014: решение о соответствии принимается только в том случае, если соответствующая (чаще всего верхняя) граница одностороннего интервала неопределенности не превышает нормативного значения. Этот подход можно переформулировать простой, хотя и не очень точной фразой: «неопределенность надо прибавлять к результату», то есть учитывать в худшую сторону.

Примерно такой же подход ещё недавно действовал в технической акустике: в 1996 году ТК29 МЭК была одобрена политика учета неопределенности, ключевым критерием которой был следующий: «измеренные отклонения от нормативных значений, увеличенные на расширенную неопределенность измерений, не должны выходить за пределы допуска». То есть и в этом случае с нормативом (пределом допуска) сравнивалось измеренное значение (отклонение), увеличенное на расширенную неопределенность.

в) Подход ГОСТ 12.1.003 (последняя редакция): с нормативом сравнивается непосредственно результат измерения (без прибавления/вычитания неопределенности), при этом неопределенность не должна выходить за оговоренные рамки. Такой подход достаточно популярен сегодня в технике, например, он реализован в уточненной политике уже упомянутого выше ТК29 МЭК. Однако применить его в практике гигиенического регулирования всех физических факторов неионизирующей природы в данный момент очень сложно из-за того, что непонятны принципы назначения максимально допустимых значений неопределенности для всех нормируемых показателей. Возможно, через какое-то время практика использования неопределенности в санитарно-эпидемиологической сфере позволит установить такие нормативные значения.

Учет неопределённости при сопоставлении результатов исследований с гигиеническими нормативами осуществляют только для результатов измерений и не осуществляют для показателей, получаемых расчетным путем (расчеты при проектировании).
Решение о соответствии результата измерения гигиеническим требованиям принимается тогда и только тогда, когда весь интервал неопределённости для уровня доверия 0,95 находится в области допустимых значений.
Примечание — Если интервал неопределённости находится внутри области допустимых значений и одна из границ интервала неопределённости совпадает с предельным значением, считают, что интервал неопределённости находится в области допустимых значений.
Для принятия решений о соответствии могут использоваться как двусторонние, так и односторонние интервалы неопределённости (интервалы охвата) . Если целью исследования является сопоставление результата измерений с предельным значением (нормативом), когда область допустимых значений располагается ниже (или выше) норматива, то целесообразно использовать односторонний интервал охвата.
Оценка интервала неопределённости при использовании аттестованных методик измерений с установленными показателями точности должна проводиться согласно следующим положениям:

Аттестованная методика измерений (МИ) должна содержать значения установленной точности измерений в виде расширенной неопределённости.
При наличии установленной МИ расширенной неопределённости, в протоколе измерений следует указывать ее значение, если целью исследования является оценка значения величины с некоторой точностью. Как правило, аттестованные МИ содержат установленные значения расширенной неопределённости измерений для двухстороннего охвата при уровне доверия 95%: U(95%), при этом используется коэффициент охвата (k), равный 2. В этом случае результат измерений приводится в протоколе как среднее значение ±U(95%).
Если целью исследования является сопоставление результата измерений с предельным значением (нормативом), когда область допустимых значений располагается ниже (или выше) норматива, то можно оценить диапазон расширенной неопределённости, используя односторонний интервал охвата. Для его оценки необходимо значение стандартной неопределённости измерений (uс), которое можно найти в МИ, либо рассчитать по формуле: u_c= U/k (п.4.3.3 ГОСТ 34100.3), где U -расширенная неопределенность, а k = 2. Верхняя (нижняя) граница одностороннего интервала неопределённости для уровня доверия 95% рассчитывается по формуле Y+1,64u_c (Y-1,64u_c). Решение о соответствии может быть принято, если односторонний интервал охвата находится в области допустимых значений (то есть ниже или, соответственно, выше предельного значения).

Учет неопределённости при оценке результатов измерений физических факторов.

В вышеприведенной таблице Y — нормируемая величина, B — верхний допустимый уровень, A — нижний допустимый уровень, Yср — среднее значение (результат измерения), Y+0,95 ( Y-0,95) — верхняя (нижняя) граница одностороннего интервала охвата для уровня доверия 0,95.

Источник

Пример расчёта неопределённости

Данный пример переведён из документа ISO 98-3:2008, изменён и дополнен дополнительной теоретической информацией для лучшего понимания. Норма ISO 98-3 описывает расчёт неопределённости, на русский язык стандарт переведён в документе ГОСТ 54500.3

Постановка задачи

Длина калибруемой детали номинальной длины 50мм определяется сравнением с другим образцом, заранее известной длины. Сравнивая два образца, мы получаем разницу длин, которая выражается формулой:

l — длина калибруемой детали при температуре 20 °C
l_s — длина образца при температуре 20 °C, обозначенная в соответствующей документации
α, α_s — коэффициенты теплового расширения детали и образца
θ, θ_s — среднеквадратичное отклонение замера при температуре 20 °C

Дополнительная информация к условию задачи

На основе 25 независимых измерений с помощью используемого инструмента, было определено экспериментальное среднеквадратичное отклонение равное 13 нм. Значение эффиктивного числа степеней свободы равно 18. Сертификат калибровки измерительного инструмента для сравнения двух длин указывает, что основываясь на шести измерениях, неопределённость из-за случайных ошибок равна ±0,01 мкм с уровнем доверия 95%, неопределённость при систематических ошибках равна 0,02 мкм на уровне трёх среднеквадратичных отклонений (достоверность 25%). Коэффициент теплового расширения образца: α_s = 11,5 × 10 -6 °C -1 , неопределённость задана квадратным распределением с границами ± 2 × 10 -6 °C -1 . Температура в измерительной камере (19,9 ± 0,5) °C. Разница температур детали и образца находится в интервале ±0,05 °C.

Модель измерения

Если мы будем использовать температуру образца и температуру детали в модели измерения, то необходимо будет учесть корреляцию между данными величинами. Что бы избежать усложнений, введём разницу температур детали и образца: δθ = θ — θ_s и введём предположение, что θ и δθ не коррелируют друг с другом. То же для разницы коэффициентов расширения δα = α — α_s

Предположим, что δθ и δα равны нулю, но не равны нулю соответствующие неопределённости.

Из уравнения (3) следует, что статистическая оценка длины детали, l, может быть получена из простого уравнения l_s + d_μ, где l_s — обозначенная в документации длина образца при 20°C, d_μ — статистическая оценка среднего, полученная расчётом среднего арифметического пяти (n=5) независимых измерений.

Суммарная неопределённость

Согласно формуле суммарной определённости, неопределённость из формулы модели измерения (3):

Неопределённость образца u(l_s)

В документации к образцу обозначена расширенная неопределённость U = 0,075 мкм с коэффициентом перекрытия k=3. Следовательно:

Неопределённость разницы длин u(d)

Экспериментальное среднеквадратичное отклонение сравнения разницы длин l и l_s основано на результате 25 независимых измерений и оно равно 13 нм. В данном примере мы произвели 5 замеров, откуда стандартная неопределённость среднего значения данных измерений равна:

Неопределённость случайной ошибки измерительного инструмента, согласно распределению Стьюдента со стпенью свободы ν = 6 — 1 = 5, при коэффициенте перекрытия k = t₉₅(5) = 2,57:

Неопределённость систематической ошибки измерительного инструмента:

Неопределённость коэффициента теплового расширения u(α_s)

Неопределённость теплового расширения образца u(θ)

Максимальное отклонение температуры в процессе замера, Δ = 0,5°C. Предположим, что температура изменяется в заданных пределах по циклическому закону, по синусоиде, тогда:

Неопределённость средней температуры в измерительной камере следует из среднекватратичного отклонения среднего значения:

Среднекватратичное отклонение θ может быть взята как среднеквадратичное отклонение среднего значения θ_μ, откуда следует неопределённость:

Неопределённость разницы коэффициентов теплового расширения u(δα)

Статистическое ожидание δα равно 1 × 10 -6 °C -1 с равной вероятностью, что значение δα окажется в заданных пределах, откуда стандартная неопределённость:

Неопределённость разницы температур u(δθ)

Стандартная суммарная неопределённость u_c(l)

Суммарная неопределённость расчитаем по формуле (5):

Если модель измерения Y = f(X₁, X₂, . X_n) имеет нелинейность на измеряемом участке, необходимо включить неопределённости старших порядков, тогда:

Результат измерения

Из сертификата образца имеем l_s = 50,000623 мм при 20°C. Среднее значение разницы длин в результате пяти независимых измерений равно 215 нм. Длина детали l = l_s + d_μ при 20 °C равна 50,000838 мм.

Расчёт относительной неопределённости

Относительная неопределённость рассчитывается как отношение неопределённости к результату измерения. Результат измерения l = 50,000838 мм, при суммарной неопределённости u_c = 32 нм. Тогда относительная суммарная неопределённость равна u_c / l = 6,4 × 10 -7

Расчёт эффективных степеней свободы

Расчёт эффективных степеней свободы производится по уравнению Welch–Satterthwaite:

Число степеней свободы образца задано сертификатом калибровки, ν_eff(l_s) = 18.

Значение d_μ было получено основываясь на пяти измерениях, но значение неопределённости было получено основываясь на 25 измерениях, количество степеней свободы d_μ: ν(d_μ) = 25 — 1 = 24. Число степеней свободы d₁: ν(d₁) = 6 — 1 = 5. Число степеней свободы для ν(d₂) = 8. Откуда число степеней свободы ν_eff(d) = 25,6. Для расчёта неопределённости разницы коэффициентов расширения зададимся уровнем значимости 10%, в таком случае u(δα) = 50. Для расчёта неопределённости разницы температур зададимся уровнем значимости 50%, тогда u(δθ) = 2.

u_i(x)	Источник неопределённости	Значение неопределённости	c_i≡ ∂f/∂x_i	u_i(l) ≡ \|c_i\|u (x_i) (нм)	Число степеней свободы
u(ls)	Калибровка образца	25 нм	1	25	18
u(d)	Измерение разницы длин детали и образца	9,7 нм	1	9,7	25,6
u(d_μ)	Независимые измерения	5,8 нм	24
u(d₁)	Случайные ошибки	3,9 нм	5
u(d₂)	Систематические ошибки	6,7 нм	8
u(α_s)	Коэффициент теплового расширения образца	1,2 × 10 -6 °C -1
u(θ)	Температура измерительной камеры	0,41 °C -1
u(θ_μ)	Средняя температура измерительной камеры	0,2 °C
u(Δ)	Циклическое изменение температуры в измерительной камере	0,35 °C
u(δα)	Разница коэффициентов расширения	0,58 × 10 -6 °C -1	l_sθ	2,9	50
u(δθ)	Разница коэффициентов расширения	0,029 °C	—l_sα_s	16,6	2
u_c 2 (l) = Σu_i 2 (l) = 1002 нм 2 u_c(l) = 32 нм ν_eff(l) = 16
Таблица 1. Суммарная неопределённость и её составляющие

Расширенная неопределённость

Предположим, что необходимо получить расширенную неопределённость U₉₉ = k₉₉ u_c(l) с доверительным интервалом приблизительно 99%. Эффективное значение степеней свободы стандартной суммарной неопределённости, равное 16,7 округляем исключительно в меньшую сторону. Значение распределения Стьюдента, согласно таблице, равно t₉₉(16) = 2,92, откуда U₉₉ = t₉₉(16)u_c(l) = 2,92 × (32 нм) = 93 нм.

l = (50,000 838 ± 0,000 093) мм, где погрешность вычислена как расширенная неопределённость U = ku_c. u_c — расширенная неопределённость с коэффициентом покрытия k = 2,92, который был определён из распределения Стьюдента для 16 степеней свободы и доверительным интервалом 99%. Соответствующая расширенная относительная неопределённость U/l = 1,9 × 10 -6

Источник