Виды шкал: наименований, порядка, интервальная, отношений
В психолого-педагогических исследованиях применяют классификацию шкал, предложенную С.Стивенсоном (см. рис. 1), согласно которой четыре основных способа измерения, связанные с различными правилами, называют измерительными шкалами (номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений).
1. Номинальная шкала (шкала наименований), которую правильнее было бы считать классификацией, а не измерением, делит все объекты на группы по какому-либо признаку (различию). Этим признакам присваиваются определенные числа (код), что создает удобства при дальнейшей обработке экспериментальных данных. Никакого количественного соотношения между объектами в номинальной шкале нет.
Примеры:
Учащиеся класса делятся на две категории и обозначаются: девочки — 01, мальчики — 02.
Группы нарушителей дисциплины и их обозначение (кодирование): на уроке — 1, на улице – 2, дома — 3.
В процессе проверки соответствия подготовки выпускников школ требованиям ГОС появляется группа аттестованных и не аттестованных учеников.
2. Шкала порядка (порядковая, ранговая, ординальная) предназначена для измерения (обозначения) степени различия какого-либо признака или свойства у разных объектов. Самым ярким примером порядковой шкалы является пятибалльная система оценки ЗУН учащихся. Для нее разработаны критерии и различные методы измерения. 3начительно труднее применять порядковую шкалу для количественных оценок других качеств личности (в воспитательном процессе). Имеется несколько разновидностей порядкового шкалирования(измерения):
— ранжирование (в ряд),
— группировка (ранжирование по группам),
— метод полярных профилей.
Ранжирование. Изучаемые объекты располагаются в ряд (упорядочиваются) по степени выраженности какого-либо качества. Первое место в этом ряду занимает объект с наиболее высоким уровнем данного качества, и ему присваивается наивысший балл (числовое значение выбирается произвольно). Затем каждому объекту ранжированного ряда присваиваются более низкие оценки, соответствующие занимаемым местам.
Группировка всей совокупности объектов наблюдения в несколько рангов, достаточно ясно отличающихся друг от друга по степени измеряемого признака.
Пример: учащиеся класса согласно пятибалльной системе оценки ЗУН делятся на отличников, хорошистов и т. д.
Парное сравнение. Учащиеся сопоставляются друг с. другом (каждый с каждым) по какому-либо качеству. Если они одинаковы, то каждый получает по баллу. Если у одного этого качества больше, чем у другого, первый получает два балла, второй – 0 (как при спортивных играх по круговой системе). Суммируя полученные каждым баллы, получаем количественное выражение уровня развития данного качества у каждого учащегося (его ранг).
Рейтинг. В этом приеме оценка объекта производится путем усреднения оценочных суждений группой компетентных экспертов. Имея общие критерии оценки (в порядковой шкале, в баллах), эксперты независимо друг от друга (в устной или письменной форме) выносят свои суждения. Усредненный результат экспертной оценки является достаточно объективным и называется рейтингом.
Метод полярных профилей. Этот прием предполагает применение для оценки условной шкалы, крайними точными которой являются противоположные значения признака (например, добрый — злой, теплый — холодный и т. п.). Промежуток между полюсами делится на произвольное количество частей (баллов).
Пример. Оценка степени доверия кандидату на выборную должность дается в полярной шкале:
(Доверяю полностью) 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 (Совсем не доверяю)
3. Интервальная шкала (интервальное намерение) — это такое присвоение чисел объектам, когда определено расстояние между объектами и предусмотрена общая для всех объектов постоянная единица измерения. Иначе говоря, в интервальной шкале вводится единица и масштаб измерения. Нулевая точка шкалы выбирается произвольно.
Примеры: температурные шкалы; шкалы стандартизированного тестирования интеллекта.
Интервальная шкала – количественная. В ней возможны все арифметические действия над числами, кроме операции деления. Таким образом, в интервальной шкале нельзя определить во сколько раз один объект больше или меньше другого. Например, если ученик ответил правильно на 10 заданий, то это не означает, что он знает вдвое больше ученика, ответившего на 5 заданий теста.
4. Шкала отношений отличается от интервальной только тем, что ее нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Сюда относятся и все количественные данные, получаемые пересчетом объектов какого-либо множества (число учащихся, уроков и т. п.).
Уровни измерения и математические вычисления, используемые на данных уровнях, показаны в табл. 1. Из этой таблицы видно, что переход от одного уровня к другому сопровождается расширением класса допустимых математико-статистических операций. Как следует из таблицы, наилучшей является шкала отношений, которую на сегодняшний день удалось реализовать только в рамках физических измерений.
Источник
Шкалы измерений в опросах
Измерения можно провести с помощью различных шкал. Выбранная шкала измерений определяет характер информации, которой будет располагать исследователь при изучении какого-то объекта. Но скорее следует говорить о том, что выбор шкалы для измерений определяется характером отношений между объектами, наличием информации и целями исследования.
Обычно выделяют следующие шкалы измерений:
- наименований;
- порядка;
- интервальную;
- отношений.
Шкала наименований
Шкала наименований ставит в соответствие описываемым объектам только их название — никакие количественные характеристики не используются. Объекты измерения распадаются на множество взаимоисключающих и исчерпывающих категорий.
Примеры вопросов, сформулированных с использованием шкалы наименований
1. Пожалуйста, укажите ваш пол: мужской/женский.
2. Выберете марки электронной продукции, которые вы обычно покупаете:
- «Сони»
- «Панасоник»
- «Филлипс»
- «Орион»
- и т.д.
3. Согласны или не согласны вы с утверждением, что имидж фирмы «Сони» основан на выпуске продукции высокого качества: согласен / не согласен.
Шкала порядка
Шкала порядка разрешает ранжировать респондентов или их ответы. Для того чтобы шкальные оценки отличались от чисел в обыденном понимании, их на порядковом уровне называют рангами — например, частоту покупки определенного товара (раз в неделю, раз в месяц или чаще). При ранжировании производится оценивание по измеряемому качеству совокупности объектов путем их упорядочивания по степени выраженности выбранного признака. Первое место, как правило, соответствует наиболее высокому уровню. Каждому объекту приписывается оценка, равная его месту в данном ранжированном ряду.
Однако такая шкала указывает только относительную разницу между измеряемыми объектами.
Примеры вопросов, сформулированных с использованием шкалы порядка
1. Пожалуйста, проранжируйте фирмы — производители электронной продукции в соответствии с системой вашего предпочтения. Поставьте «1» фирме, которая занимает первое место в системе ваших предпочтений; «2» — второе и т.д.:
- «Сони»
- «Панасоник»
- «Филлипс»
- «Орион»
- и т.д.
2. Из каждой пары бакалейных магазинов обведите кружком тот, который вы предпочитаете:
- «Крогер» и «Первый национальный»
- «Первый национальный» и A&P
- A&P и «Крогер».
3. Что вы скажете о ценах в «Вэл-Марте»:
- Они выше, чем в «Сирс»
- Те же самые, как и в «Сирс»
- Ниже, чем в «Сирс».
Шкала интервалов
Интервальная шкала обладает также характеристикой расстояния между отдельными градациями шкалы, измеряемого с помощью определенной единицы измерений, то есть используется количественная информация. На этой шкале уже не бессмысленны разности между отдельными ее градациями. В данном случае можно решить, равны они или нет, а если не равны, то какая из двух больше. Например, если оцениваются продавцы магазина по шкале, имеющей градации: «чрезвычайно дружествен», «очень дружествен», «в известной мере дружествен», «в известной мере не дружествен», «очень не дружествен», «чрезвычайно не дружествен», то обычно предполагается, что расстояния между отдельными градациями являются одинаковыми.
Частным случаем шкалы интервалов является шкала Лайкерта
Примеры вопросов, сформулированных с использованием шкалы интервалов
1. Пожалуйста, оцените каждую марку товара с точки зрения его качества:
2. Укажите степень вашего согласия со следующими заявлениями, обведя одну из цифр:
3. Пожалуйста, оцените автомобиль «Понтиак Транс-Ам» по следующим характеристикам:
Шкала отношений
Шкала отношений является единственной шкалой, имеющей нулевую точку, поэтому с ее помощью можно проводить количественное сравнение полученных результатов. Такое дополнение позволяет вести речь о соотношении (пропорции) a: b для шкальных значений a и b — например, респондент может быть в 2,5 раза старше, может тратить в три раза больше денег, летать в два раза чаще по сравнению с другим респондентом.
Примеры вопросов, сформулированных с использованием шкалы отношений
1. Пожалуйста, укажите ваш возраст ________ лет.
2. Приблизительно укажите, сколько раз за последний месяц вы делали покупки в дежурном магазине в интервале времени от 20 до 23 часов:
3. Какова вероятность того, что при составлении завещания вы прибегнете к помощи юриста __________ процентов.
Ссылки на источники:
Голубков Е.П. Измерения в маркетинговых исследованиях. Маркетинг в России и за рубежом №6, 2000
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к этой статье.
Источник
Примеры вопросов, сформулированных с использованием шкалы порядка
Процесс подготовки данных маркетинговых исследований включает проверку анкет, редактирование, кодирование, преобразование, очищение данных, статистическую корректировку данных, выбор стратегии анализа данных.
Проверка анкет является первым этапом в технологии проверки данных анкетирования. Проводится подсчет анкет, если была установлена заранее величина выборки. Проверяется полнота заполнения анкет, качество проведенного исследования. Если исследование заказывалось в сторонней организации, то проверка анкет может включать и контрольную проверку на правильность и достоверность информации путем повторного опроса.
Редактирование призвано выявлять несоответствие маркетингового исследования каким-либо требованиям или стандартам. Редактирование необходимо для повышения точности и аккуратности представленной в анкетах информации.
Кодирование данных —способ представления полученной информации в виде символов, знаков, цифр с целью удобства ее использования для компьютерной или другой обработки. Кодирование представляет собой процесс по преобразованию маркетинговой информации в код, что должно предусматриваться в самом информационном носителе — анкете. Информация, полученная в результате исследования и образующая код, распределяется по столбцам.
Процесс кодирования осуществляется в три этапа:
• устанавливаются категории кодирования (группы, подгруппы, классы, виды и т.д.), к которым будут относиться ответы;
• назначаются кодовые номера категорий;
• разрабатывается книга кодов.
Преобразование данных — этот этап заключается в переносе закодированных данных из анкеты или кодировочной таблицы через клавиатуру в компьютер. При введении данных в компьютер необходимо или дублирование ввода, или контроль введенной информации, чтобы исключить ошибки.
Преобразование данных имеет следующие функции: обобщение, определение концепции (концептуализация), перевод результатов статистического анализа на понятный для менеджера язык (коммуникация), определение степени соответствия полученных результатов всей совокупности (экстраполяция).
Очищение данных представляет этап всесторонней проверки состоятельности собранных данных и работы с пропущенными ответами. Проверка состоятельности данных позволяет выявить данные, выходящие за пределы диапазона исследований. Работа с пропущенными ответами включает замену пропущенного значения нейтральным или средним значением по данной переменной. Пропущенный ответ 1 можно заменить вмененным значением исходя из логики ранее определенных вопросов.
Статистическая корректировка данных представляет собой это процедура подготовки маркетинговой информации. Она включает: взвешивание, переопределение переменной и преобразование шкалы измерения.
Шкалы измерений и их использование
Для сбора данных разрабатываются анкеты (вопросники). Информация для их заполнения собирается путем проведения измерений. Под измерением понимается определение количественной меры или плотности некой характеристики (свойства), представляющей интерес для исследователя. Измерение — это процедура сравнения объектов по определенным показателям или характеристикам (признакам, атрибутам).
Измерения проводят с помощью различных шкал. Выбранная шкала измерений определяет характер информации, которой будет располагать исследователь при изучении какого-то объекта. Выделяют следующие шкалы измерений:
- наименований;
- порядка;
- интервальную;
- отношений.
Шкала наименований
Шкала наименований ставит в соответствие описываемым объектам только их название — никакие количественные характеристики не используются. Объекты измерения распадаются на множество взаимоисключающих и исчерпывающих категорий.
Примеры вопросов, сформулированных с использованием шкалы наименований
1. Пожалуйста, укажите ваш пол: мужской/женский.
2. Выберете марки молочной продукции, которые вы обычно покупаете:
- Простоквашино
- Веселый молочник
- Лианозовское
- Брест-Литовск
3. Согласны или не согласны вы с утверждением, что имидж марки «Простоквашино» основан на выпуске продукции высокого качества: согласен / не согласен.
Шкала порядка
Шкала порядка позволяет ранжировать респондентов или их ответы. Для того чтобы шкальные оценки отличались от чисел в обыденном понимании, их на порядковом уровне называют рангами — например, частоту покупки определенного товара (раз в неделю, раз в месяц или чаще). При ранжировании производится оценивание по измеряемому качеству совокупности объектов путем их упорядочивания по степени выраженности выбранного признака. Первое место, как правило, соответствует наиболее высокому уровню. Каждому объекту приписывается оценка, равная его месту в данном ранжированном ряду.
Однако такая шкала указывает только относительную разницу между измеряемыми объектами.
Примеры вопросов, сформулированных с использованием шкалы порядка
1. Пожалуйста, проранжируйте фирмы — производители электронной продукции в соответствии с системой вашего предпочтения. Поставьте «1» фирме, которая занимает первое место в системе ваших предпочтений; «2» — второе и т.д.:
- Простоквашино
- Веселый молочник
- Лианозовское
- Брест-Литовск
2. Из каждой пары бакалейных магазинов обведите кружком тот, который вы предпочитаете:
- «Крогер» и «Первый национальный»
- «Первый национальный» и A&P
- A&P и «Крогер».
3. Что вы скажете о ценах в «Седьмом континенте»:
- Они выше, чем в «Перекрестке»
- Те же самые, как и в «Перекрестке»
- Ниже, чем в «Перекрестке».
Шкала интервалов
Интервальная шкала обладает характеристикой расстояния между отдельными градациями шкалы, измеряемого с помощью определенной единицы измерений, то есть используется количественная информация. В данном случае можно решить, равны они или нет, а если не равны, то какая из двух больше. Частным случаем шкалы интервалов является шкала Лайкерта (подробнее эту шкалу мы рассмотрим ниже)
Источник
Типы шкал (Type of scale)
Шкала измерения в статистике — это способ представления переменных (признаков, атрибутов) и их группировки в различные категории. Она определяет характер значений, присвоенных переменным в наборе данных.
Шкала измерений формируется на основе двух ключевых понятий — измерение и масштабирование. Измерение — это процесс записи наблюдений, собранных в рамках исследования. Масштабирование — присвоение объектам числовых значений или определённой семантики. Эти два понятия, объединенные вместе, образуют связи между объектами и наблюдениями.
Шкала измерения используется для определения и описания переменных в наборах данных. Она определяет методы, которые могут быть использованы для их анализа. В зависимости от типа анализируемых данных определяется тип шкалы измерения. Выделяют 4 основных вида шкал: номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений.
Шкалы измерения используются для представления как качественных, так и количественных данных. Номинальная и порядковая шкалы используются для измерения качественных данных, в то время как интервальная и шкала отношений используются для измерения количественных.
Основными свойствами шкал измерений являются:
- Идентифицируемость — возможность присвоения числовых значений каждой переменной в наборе данных. Например, в анкете запрашивается пол респондента — «Мужчина» и «Женщина». Для этих двух значений могут быть определены идентифицирующие значения — 1 и 2 соответственно. К таким значениям не могут быть применены арифметические операции, потому что они служат только для идентификации, а не описания.
- Величина (магнитуда) — это размерность шкалы измерения, где значения могут быть упорядочены от наименьшего к наибольшему. Например, место в соревновании распределяется от 1-го, 2-го, 3-го до наименьшего.
- Равенство интервалов — означают, что шкала имеет стандартизированный порядок, т.е. разность между двумя любыми соседними уровнями шкалы одинакова. Упорядоченность шкалы не гарантирует равенство интервалов. Например, в примере с местами в соревновании, каждая позиция имеет одинаковую разницу интервалов равную 1, но при этом 2-й участник может финишировать на 20 секунд позже, чем первый, а третий на 40 секунд позже, чем второй.
- Абсолютный ноль — естественное и однозначное присутствие нулевой точки, изменение которой невозможно. Данная точка характеризует отсутствие измеряемого признака. Например, 0 градусов по Кельвину является абсолютным нулем на шкале, а 0 градусов по Цельсию — нет, т.к. за него принято одно из произвольно взятых физических явлений — температура плавления льда.
Зная различные уровни измерений данных, можно выбрать наилучший метод анализа.
- Номинальная шкала (категориальная, наименований) — это шкала измерения, которая используется для идентификации. Она является самой «слабой» из четырех видов шкал в смысле возможности обработки данных. Она присваивает номера атрибутам для удобства идентификации, но может использоваться только как метка. Единственный вид статистического анализа, который можно выполнить с использованием номинальной шкалы, это вычисление процентных долей и частот. Данные в номинальной шкале можно проанализировать графически с помощью гистограммы и круговой диаграммы. Например, если измерить атрибут «Товар» в номинальной шкале, то она будет выглядеть так: 1 — мороженное; 2 — соки; 4 — выпечка. При этом значения шкалы не определяют какого-либо приоритета между товарами, а просто идентифицируют их. Очевидно, что такая шкала может использоваться только для самого просто анализа.
- Порядковая шкала (ординальная, ранговая) — предполагает ранжирование (упорядочивание) значений переменной в зависимости от масштабирования. Атрибуты в порядковой шкале обычно располагаются в порядке возрастания или убывания. Порядковая шкала может быть использована в исследованиях рынка, рекламы и опросов удовлетворенности клиентов. Она использует квалификаторы, такие как «очень», «высоко», «больше», «меньше» и т. д. В порядковой шкале можно использовать для статистического анализа такие статистики как медиана, но не среднее значение. Существуют и другие виды анализа, которые могут быть проведены с использованием порядковой шкалы. Например, компания-разработчик ПО может провести опрос пользователей для оценки нового приложения в шкале: «Отлично», «Очень хорошо», «Хорошо», «Плохо», «Очень плохо». Атрибуты в этом примере перечислены в порядке убывания.
- Интервальная шкала (разностей) — это шкала, в которой уровни упорядочены, а интервалы между ними равны. Её можно рассматривать как расширение порядковой шкалы. Основным отличием является свойство равных интервалов. Интервальная шкала не только позволяет однозначно определить, какое значение больше (меньше), но и на сколько. Кроме того, в отличие от порядковой и номинальной шкал, в интервальной могут выполняться арифметические операции. Типичным примером является измерение температуры по шкале Фаренгейта. Интервальную шкалу можно использовать при расчете среднего значения, медианы, моды, стандартного отклонения и других статистик.
- Шкала отношений (абсолютная) является «наивысшим» уровнем представления данных. Она может рассматриваться как расширение интервальной шкалы, и следовательно, удовлетворяет четырем свойствам шкалы измерения: идентифицируемостью, величиной, равноинтервальностью и наличием абсолютного нуля. Примерами шкал отношения являются длина, вес, время и т. д. В исследованиях рынка примерами шкалы отношений являются цена, количество клиентов, суммы продаж и т. д. Она широко используется в маркетинге и рекламе. Шкала отношений совместима со всеми методами статистического анализа и может использовать как показатели центральной тенденции (среднее значение, медиана, мода и т. д.), так и разброса значения (дисперсии, размаха, стандартного отклонения и т. д.).
Сравнение типов шкал:
| Свойства \ Тип шкалы | Номинальная | Порядковая | Интервальная | Отношений |
|---|---|---|---|---|
| Идентифицируемость | x | x | x | x |
| Величина (магнитуда) | x | x | x | |
| Равенство интервалов | x | x | ||
| Абсолютный ноль | x |
Кроме основных четырёх упомянутых типов, шкалы могут быть разделены на компаративные (сравнивающие) и некомпаративными (не сравнивающие). Компаративные шкалы позволяют устанавливать отношения сравнения между объектами (например, товар А продаётся в 5 раз чаще, чем товар Б). Иными словами, один объект оценивается путём прямого сравнения с другим. Некомпоративные шкалы позволяют оценивать объекты только по отдельности, без возможности сравнения с другими объектами.
Понимание концепции шкал измерений является необходимым условием для корректной обработки данных и проведения статистического анализа.
Источник
Шкала наименований (номинальная)
Шкала наименованийиспользуется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Это самая слабая качественная шкала. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, а объектам разных классов – разные числа. В связи с этим шкала наименований часто называется шкалой классификации. Она сохраняет отношения эквивалентности и различия между объектами и используется для индексации номенклатуры изделий (спецификация изделий), документов и видов информации в АСУ, нумерации подразделений в организации и т.п. Существует большое число вариантов присвоения чисел классам эквивалентных объектов. Следовательно, понятие единственности отображения f состоит для шкалы наименований во взаимооднозначности допустимого преобразования . Это означает, что если имеются два варианта приписывания классам числовых значений, то они должны быть связаны между собой взаимооднозначно, что позволяет установить связь между числовыми вариантами описания классов эквивалентности. Таким образом, шкала наименований единственна с точностью до взаимооднозначного преобразования. Это означает, что в данной шкале отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета.
Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.
Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований.
Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомашин, телефонов, коды городов, лиц, объектов и т. п. Единственная цель таких измерений выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.
На рис.3.5 изображено измерение в номинальной шкале объектов, представляющих три множества элементов А, В, С.
Рис.3.5. Измерение объектов в номинальной шкале
Здесь эмпирическую систему представляют четыре элемента: а A, b В, <с, d>С,принадлежащих соответствующим множествам. Знаковая система представлена цифровой шкалой наименований, включающей элементы 1,2. n и сохраняющей отношение равенства. Гомоморфное отображение ставит в соответствие каждому элементу из эмпирической системы определенный элемент знаковой системы. Следует обратить внимание на две особенности номинальных шкал.
Во-первых, элементам cud поставлено в соответствие одно и то же значение шкалы измерения (см. рис.3.5). Это означает, что при измерении эти элементы не различаются.
Во-вторых, при измерении в шкале наименований символы 1,2,3. n, используемые в качестве шкальных значений, являются не числами, а цифрами, служащими лишь для обозначения и различия объектов. Так, цифра 2 не является в два раза или на единицу больше цифры 1 в отличие от чисел 2 и 1.
Всякая обработка результатов измерения в номинальной шкале должна учитывать данные особенности. В противном случае могут быть сделаны ошибочные выводы по оценке систем, не соответствующие действительности.
Шкала порядка
Шкала называется ранговой (шкала порядка), если множество допустимых преобразований состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Следовательно, шкала порядка единственна с точностью до монотонного преобразования.
Монотонно возрастающим называется такое преобразование , которое удовлетворяет условию: если , то и для любых шкальных значений из области определения . Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов, как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Числа в шкале определяют порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. В этой шкале также отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета.
Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:
· необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;
· нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;
· какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.
Примером шкалы порядка может служить шкала твердости минералов, предложенная в 1811 г. немецким ученым Ф. Моосом и до сих пор распространенная в полевой геологической работе. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговле, различные социологические шкалы и т.п.
Любая шкала, полученная из шкалы порядка с помощью произвольного монотонно возрастающего преобразования шкальных значений, будет также точной шкалой порядка для исходной эмпирической системы с отношениями.
Несколько более «сильными», чем порядковые шкалы, являются шкалы гиперпорядка. Допустимыми для этих шкал являются гипермонотонные преобразования, т.е. преобразования , такие, что для любых :
только когда принадлежат области определения и .
Таким образом, при измерении в шкалах гиперпорядка сохраняется упорядочение разностей численных оценок.
Шкала интервалов
Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Примером использования этой шкалы является измерение температуры в градусах Фаренгейта или Цельсия. При экспертном оценивании шкала интервалов применяется для оценки полезности объектов. Основным свойством шкалы интервалов является равенство интервалов. Интервальная шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. Следовательно, шкала интервалов единственна с точностью до линейного преобразования. В этой шкале отношение разности чисел в двух числовых системах определяется масштабом измерения.
Одним из наиболее важных типов шкал является тип интервалов. Тип шкал интервалов содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида
гдеa>0; b –любое значение. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах:
Отсюда и происходит название данного типа шкал. Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур. В этом случае функция допустимого преобразования градусов по шкале Цельсия в градусы по шкале Фаренгейта имеет вид
и наоборот, функция допустимого преобразования градусов по шкале Фаренгейта в градусы по шкале Цельсия имеет вид
Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета. Григорианский и мусульманский календари две конкретизации шкал интервалов.
Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчета (параметр b), так и масштаба измерений (параметр a).
Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов. Однако кроме этого они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов. Запись
означает, что расстояние между и в К раз больше расстояния между х3 и х4 и в любой эквивалентной шкале это значение (отношение разностей численных оценок) сохранится. При этом отношения самих оценок не сохраняются.
В социологических исследованиях в шкалах интервалов обычно измеряют временные и пространственные характеристики объектов. Например, даты событий, стаж, возраст, время выполнения заданий, разницу в отметках на графической шкале и т.д. Однако прямое отождествление замеренных переменных с изучаемым свойством не столь просто.
В качестве другого примера рассмотрим испытание умственных способностей, при котором измеряется время, требуемое для решения какой-нибудь задачи. Хотя физическое время измеряется в шкале интервалов, время, используемое как мера умственных способностей, принадлежит шкале порядка. Для того чтобы построить более совершенную шкалу, необходимо исследовать более богатую структуру этого свойства.
Типичная ошибка: свойства, измеряемые в шкале интервалов, принимаются в качестве показателей для других свойств, монотонно связанных с данными. Применяемые для измерения связанных свойств исходные шкалы интервалов становятся всего лишь шкалами порядка. Игнорирование этого факта часто приводит к неверным результатам.
Наиболее широко при проведении социологических измерений применяются следующие два типа интервальной шкалы.
На основе шкалы Лайкертаизучается степень согласия или несогласия респондентов с определенными высказываниями. Эта шкала носит симметричный характер и измеряет интенсивность чувств респондентов. Например, содержит следующие градации: совершенно согласен (1); в какой-то мере согласен (2); отношусь нейтрально (3); в какой-то мере не согласен (4); совершенно не согласен (5). В скобках указаны баллы, приписываемые ответам на вопросы анкеты, содержащимся в определенных градациях.
С помощью шкалы Лайкерта может быть изучено мнение (отношение) сотрудников какой-то организации к различным управленческим аспектам: системе мотивации труда, психологическому климату в коллективе, к политике нововведений и др.
Существуют различные варианты модификации шкалы Лайкерта, например, вводится различное число градаций (5—9).
Семантическая дифференциальная шкала(семантический дифференции) содержит серию двухполярных определений, характеризующих различные свойства изучаемого объекта. Данная шкала была разработана американским ученым Ч.Осгудом для измерения смысла понятий и слов, и прежде всего для дифференциации эмоциональной стороны объекта измерения при изучении социальных установок. Таким путем определялась реакция человека в отношении изучаемого объекта.
Например, при оценке морального климата в коллективе при разработке анкеты вначале выбираются характеризующие его показатели (отношения между сотрудниками, отношения между руководителями, отношения между руководителями и подчиненными и др.). Затем для каждого показателя (вопроса анкеты) составляется шкала, представляющая собой континуум образованный парой антонимичных прилагательных. Континуум содержит семь градаций интенсивности отношений. Например, по вопросу, характеризующему отношения между сотрудниками, шкала имеет следующие градации:
— очень хорошие (+3);
— скорее хорошие (+1);
— ни хорошие, ни плохие (0)
— скорее плохие (-1);
Каждый респондент выражает свое отношение к изучаемой проблеме по всему набору шкал. Данный тип шкалы также часто используется при определении имиджа торговой марки, магазина и т.п.
Шкала отношений
Шкалой отношений (подобия)называется шкала, если множество допустимых преобразований состоит из преобразований подобия
гдеа>0 –действительные числа. Нетрудно убедиться, что в шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов. Действительно, пусть в одной шкале объектам и соответствуют шкальные значения и , а в другой и . Тогда имеем:
Данное соотношение объясняет название шкал отношений. Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объектов. Известно, что при установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Так, производя измерение в килограммах, получаем одно численное значение, при измерении в фунтах — другое и т.д. Однако можно заметить, что в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предметов.
Как видно из рассмотренных примеров, шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.
Шкалы отношений образуют подмножество шкал интервалов фиксированием нулевого значения параметра b : b = 0. Такая фиксация означает задание нулевой точки начала отсчета шкальных значений для всех шкал отношений. Переход от одной шкалы отношений к другой, эквивалентной ей шкале осуществляется с помощью преобразований подобия (растяжения), т.е. изменением масштаба измерений. Шкалы отношений, являясь частным случаем шкал интервалов, при выборе нулевой точки отсчета сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отношения расстояний между парами объектов.
Шкала разностей
Шкалы разностейопределяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига
b – действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств. Действительно, если и — оценки объектов и в одной шкале, а и — в другой шкале, то имеем:
Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год и т.д.
Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах). Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета.
Как и шкалы отношений, шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых фиксированием параметра а (а= 1), т.е. выбором единицы масштаба измерений. Точка отсчета в шкалах разностей может быть произвольной Шкалы разностей, как и шкалы интервалов, сохраняют отношения интервалов между оценками пар объектов, но, в отличие от шкалы отношений, не сохраняют отношения оценок свойств объектов.
Абсолютная шкала
Абсолютная шкала –в которых единственными допустимыми преобразованиями являются тождественные преобразования: . Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, так как для нее единственность измерения понимается в буквальном абсолютном смысле.
Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т.п. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов.
Абсолютные шкалы являются частным случаем всех ранее рассмотренных типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между числами оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отношение и разность значений и т.д.
Кроме указанных существуют промежуточные типы шкал, такие, например, как степенная шкала ( ) и ее разновидность логарифмическая шкала ( ).
На рис.3.6 изображено соотношение между основными типами шкал в виде иерархической структуры основных шкал.
Рис.3.6. Иерархическая структура основных шкал
Здесь стрелки указывают включение совокупностей допустимых преобразований более «сильных» в менее «сильные» типы шкал. При этом шкала тем «сильнее», чем меньше свободы в выборе . Некоторые шкалы являются изоморфными, т.е. равносильными. Например, равносильны шкала интервалов и степенная шкала. Логарифмическая шкала равносильна шкале разностей и шкале отношений.
Шкалы наименований и порядка являются качественнымишкалами. В шкале наименований описывается различие или эквивалентность объектов, а в шкале порядка – качественное превосходство, отличие объектов. В этих шкалах нет понятия начала отсчета и масштаба измерения.
Шкалы интервалов, отношений, разностей и абсолютная шкала являются количественнымишкалами. В этих шкалах существуют понятия начала отсчета и масштаба, которые выбираются произвольно. Количественные шкалы позволяют измерить, на сколько (шкалы интервалов и разностей) или во сколько (шкалы отношений и абсолютная) раз один объект отличается от другого по выбранному показателю.
Выбор той или иной шкалы для измерения определяется характером отношений между объектами эмпирической системы, наличием информации об этих отношениях и целями принятия решения. Применение количественных шкал требует значительно более полной информации об объектах по сравнению с применением качественных шкал.
Следует обратить внимание на правильное согласование выбираемой шкалы измерения с целями решения. Например, если целью решения является упорядочение объектов, то нет необходимости измерять количественные характеристики объектов, достаточно определить только качественные характеристики. Типичным примером такого решения является подведение определение наилучших предприятий. Для решения этой задачи, как правило, не требуется определять, на сколько или во сколько раз один объект лучше другого, т.е. нет необходимости при таком измерении пользоваться количественными шкалами.
Источник