Свойства сложения и вычитания 5 класс примеры с ответами

Буквенная запись свойств сложения и вычитания. 5-й класс

Ребята! На прошлых уроках вы применяли свойства сложения и вычитания к нахождению значений числовых выражений, познакомились с буквенными выражениями. Сегодня вам предстоит научиться записывать ранее изученные свойства с помощью букв.

II. Актуализация опорных знаний.

Устная работа с целью повторения

а) названий компонентов;

б) свойств сложения и вычитания.

1) Давайте вспомним названия компонентов при сложении и вычитании. Перед вами лежат конверты с названиями компонентов. Составьте равенство для сложения и вычитания. Проверим (слайд 1, 2)

Слагаемое + слагаемое = сумма, уменьшаемое – вычитаемое = разность.

Перед вами речка –
Речка Печменка,
Закон там сочетательный,
Закон переместительный.
А ещё на нём мы встретим
Свойства вычитания.
И, конечно, не оставим
Их мы без внимания.
Чудеса на речке
На этом не кончаются.
С шести лодок ветер
паруса с примерами,
на применение этих правил,
отломил и они на волнах качаются,
Нам надо каждый парус вернуть на свое место.

На доске изображено море, лодки и паруса с примерами качающиеся на волнах. Ребятам надо каждый парус “вернуть” в лодки по названиям свойств, назвав сами свойства, которые применены для решения данного примера.

9 + 5 = 5 + 9;
9 + (1 + 7) = (9 + 1) + 7;
6 + 0 = 6;
13 – (9 + 3) = (13 – 3) – 9;
(18 + 7) – 8 = (18 – 8) + 7;
12 – 0 = 12; 7 – 7 = 0.

3) Паруса мы подняли. Чтобы нам плыть дальше, надо разгадать шифровку, найденную в бутылке на берегах реки Печменка. (слайд 3, 4)

Задание. Расшифруй запись.

К: 30+24:3;	У: 54:6 – 9;
Ы: 65-23;	Н: 25·2 + 5;
Р: 6·8 – 20;	А: 95 – 33;
Б: 78 – 35;	В: 9 + 3·7;
Ж: 21 + 45;	И: 63 + 17;
Е: 72 – 12;	Я: 45:15 + 2.

Мы данные числа заменяя буквами, получили словосочетание “буквенные выражения”.

— А что называется буквенным выражением?

Историческая справка (слайд 5)

Впервые стал использовать буквы вместо чисел француз Франсуа Виет, живший в 1540-1603 годах. По профессии он был адвокатом и служил при дворе французских королей. Математика была его увлечением. Но каким увлечением! Говорят, будто бы Виет мог просидеть за письменным столом над решением занимавшей его задачи до трёх суток.

В те времена Франция вела войну с Испанией. Испанская сторона, пользуясь шифром (тайнописью), могла свободно переписываться со своими сторонниками даже внутри Франции. После неудачных попыток найти разгадку шифра, король обратился к Виету с просьбой разгадать эту тайну. Виет в течение двух недель работал над разгадкой шифра дни и ночи и нашёл ключ к тайнописи. Испанцы стали терпеть поражение за поражением после расшифровки их секретных донесений.

Это не единственная заслуга Виета. Более подробно с его достижениями в области математики вы познакомитесь в 8 классе.

Буквенными выражениями вы будете встречаться на уроках математики, геометрии, физики. Там мы их будем называть формулами.

Формирование новых знаний и способов действий.

А сегодня на уроке мы попробуем записать свойства сложения и вычитания при помощи букв.

1) Пример 9 + 5 = 5 + 9 составить из цифр на магнитах и заменять их буквами.

У нас записано переместительное свойство сложения. Заменим одинаковые числа одинаковыми буквами. Вместо 9 поставим а, а вместо 5- в. Получим а + в = в + а. Записали переместительное свойство с помощью букв. Запишем в таблицу. (слайд 6, 7)

Свойства сложения	Свойства вычитания
1. Переместительное свойство:

1. Вычитание суммы из числа:

а — (в + с ) = (а — в) – с

а + (в + с ) = (а + в) + с = а + в + с

2. Вычитание числа из суммы:

(а + в) – с = (а — с) + в

(а + в) – с = а + (в – с)

3. Свойство нуля:

а – 0 = а; а – а = 0

Далее с остальными примерами.

Применение знаний, формирование умений и навыков.

Работа в рабочих тетрадях стр 33, №5, 4 (слайды 8, 9)

116 – (16 + х) = (116 – 16) – х = 100 – х;
387 – (98 + а) = (387 – 98) – а = 289 – а;
а – 486 – 114 = а – (486 + 114) = а – 600;
b– 77 – 123 = b – (77 + 123) = b – 200.

86 + х + 14 = х + 86 + 14 = х + (86 + 14) = х + 100;
74 + а + 13 = а + 74 + 13 = а +(74 + 13) = а + 87;
с + 82 + 14 = с + (82 + 14) = с + 96;
41 + 28 + а = а + 41 + 28 = а + (41 + 28) = а + 69.

Домашнее задание.

Рабочая тетрадь стр 33 №1, 2
Составить самим шифровку (поздравление, письмо другу,…)

Решение занимательных задач:

Младший брат Смекалкина повторял стишок:

“Было a, добавим b, сколько станет — a плюс b?”.
Потом решил переставить в нём буквы:
“Было b, добавим a. Сколько станет — b плюс a?”

И вдруг догадался, что это ведь одно и то же — a+b и b+a. Правда? Какое свойство помогает нам в этом убедиться?

Источник

Свойства сложения и вычитания

Свойства (или законы) арифметических действий на числовых примерах мы рассматривали в теме «Законы арифметики» для начальной школы.

В 5 классе законы арифметики записываются с помощью буквенных выражений. Поэтому теперь мы рассмотрим эти и другие свойства в виде буквенных выражений.

Свойства сложения

Переместительное свойство сложения

Запомните!

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

В буквенном виде свойство записывается так:

В этом равенстве буквы « a » и « b » могут принимать любые натуральные значения и значение 0 .

Сочетательное свойство сложения

Запомните!

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

В буквенном виде:

Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того как поставлены скобки, то скобки можно не ставить и писать просто « a + b + с ».

Переместительное и сочетательное свойство сложения позволяют сформулировать правило преображения сумм.

Запомните!

При сложении нескольких чисел их можно как угодно объединять в группы и переставлять.

Свойство нуля при сложении

Сумма двух натуральных чисел всегда больше каждого из слагаемых. Но это не так, если хотя бы одно из слагаемых равно нулю.

Запомните!

Если к числу прибавить нуль, получится само число.

Свойства вычитания

Свойство вычитания суммы из числа

Запомните!

Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое.

Скобки в выражении « (a − b) − c » не имеют значения и их можно опустить.

Свойство вычитания числа из суммы

Запомните!

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

Свойство нуля при вычитании

Запомните!

Источник

Вычитание натуральных чисел

Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!

Мы можем не только собирать в группы различные предметы, то есть, складывать их, но и забирать из существующей группы определенное их количество.

Например, в кошельке было 1850 рублей. В магазине было потрачено 780 рублей. Чтобы узнать, сколько осталось денег, можно вытащить кошелек и пересчитать их. Но можно поступить по-другому: из той суммы, которая была в кошельке, отнять ту сумму, что была потрачена в магазине. Разница этих чисел, то есть, на сколько единиц изначальная сумма денег больше той суммы, которую потратили, и будет остатком денег.

Разность (или остаток) – это такое число, которое получится, если от одного числа отнять другое, то есть, от всех единиц одного числа отнять все единицы, которые содержатся в другом числе.

Уменьшаемое – это то число, от которого мы отнимаем единицы другого числа.

Вычитаемое – это число, которое мы вычитаем из другого числа. То есть, то число, на количество единиц которого мы уменьшаем другое число.

Вычитание – это арифметическое действие, которое выполняется для получения разности двух или нескольких чисел.
то есть, совершить действие вычитания – это найти такое число, которое получится, если от данного числа отнять определенное количество единиц другого числа.

Про действие вычитание также говорят, что нужно из одного числа вычесть другое, или одно число уменьшить на другое.

Совершая вычитание натуральных чисел, вы должны помнить, что из одного натурального числа можно вычесть только равное ему или меньшее натуральное число. Действительно, мы никак не можем отобрать единиц предметов больше, чем их есть в наличии.

Поэтому, уменьшаемое натуральное число всегда больше или равное вычитаемому. Другими словами, мы всегда вычитаем из большего меньшее или из равного равное.

Связь вычитания и сложения

Действие вычитание непосредственно связано с действием сложение.

Действительно, когда мы ищем сумму, мы складываем все единицы, из которых состоят числа, вместе. То есть, получаем число, которое складывается из разных чисел.

А когда мы ищем разность, мы из одного числа (уменьшаемое) отнимаем некоторое количество единиц (вычитаемое), которые входят в его состав, и получаем другое количество единиц. То есть, получаем число (разность), которое также составляло уменьшаемое, пока от него не отняли вычитаемое. Поэтому разность и имеет второе название – остаток – то, что осталось от числа, после вычитания его части.

Из этого мы можем сделать вывод, что, если сложить обратно обе части одного числа (разность и вычитаемое), то мы получим уменьшаемое.

Поэтому, вычитание и сложение – это взаимно обратные действия. Если нам известна сумма двух слагаемых, мы можем превратить ее в разность двух чисел, и наоборот, разность можно перевести в сумму.

Уменьшаемое – это сумма вычитаемого и разности. То есть, разность и вычитаемое – это слагаемые.

Когда мы складываем числа, слагаемые нам известны, и нужно вычислить их сумму. А когда мы вычитаем, нам даются сумма (уменьшаемое) и одно из слагаемых (вычитаемое) этой суммы, а второе слагаемое (разность) нам нужно вычислить.

Рассмотрим это на примере. Мы нашли разность 8-5=3. Это означает, что мы разложили одно данное нам число 8 на два: 5 (данное нам уменьшаемое) и 3 (найденная нами разность). Но мы знаем, что состав числа – это слагаемые, которые в сумме дают нам это самое число. Поэтому, найденную нами разность чисел мы можем превратить в сумму чисел, сложив остаток с вычитаемым: 3+5=8.

Свойства разности натуральных чисел

Свойства разности натуральных чисел состоят из:

Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы;
Зависимость разности от изменения уменьшаемого или вычитаемого.
Правило вычитания разности из числа;

Рассмотрим каждый пункт подробнее.

Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы

Как вычесть сумму из числа

Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы.
То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.

Действительно, так как сумма – это объединение всех слагаемых, то очевидно, что, отнимая последовательно каждое слагаемое, каждое ее составляющее число, мы в конце концов отнимем всю сумму.

Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.

325+(12+64+5) = 325+81 = 406

Я запишу это в виде разности:

406-(12+64+5) = 325

и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:

406—12 = 394;
394-64 = 330;
330-5 = 325.

Как видите, все верно.

Как вычесть число из суммы

Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы.
То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.

Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.

Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:

325+81 = (191+65+150)

Превращаю выражение в разность:

(191+65+150)-81 = 325

и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:

191-81 = 110;
110+65 = 175;
175+150 = 325
или
150-81 = 69;
69+191 = 260;
260+65 = 325.

Я недаром написал в правиле, что нужно отнимать от подходящего слагаемого суммы, потому что, если оно будет меньше вычитаемого, то оно нам не подходит. Так, в нашем примере 65<81.

Отсюда следует, что это правило применимо не к любой сумме натуральных чисел, а только к той, в которой хотя бы одно из слагаемых больше, чем вычитаемое.

Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого

Изменение разности при изменении вычитаемого и уменьшаемого является следствием описанных в уроке изменений суммы чисел с изменением ее слагаемых.

Если уменьшаемое увеличить на некоторое количество единиц, то и разность увеличится на такое же количество единиц.

Если уменьшаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то и разность уменьшится на такое же количество единиц.

Если вычитаемое увеличить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится на такое же количество единиц.

Если вычитаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то разность увеличится на такое же количество единиц.

Если сразу оба числа, и уменьшаемое, и вычитаемое, увеличить или уменьшить на одно и то же количество единиц, то разность не изменится.

Правила вычитания разности

Если нужно вычесть из числа разность других чисел, можно воспользоваться одним из двух способов:
1. Прибавить к данному числу вычитаемое, и из получившейся суммы вычесть уменьшаемое;
2. Вычесть из данного числа уменьшаемое, а потом результат этого действия сложить с вычитаемым.

Это свойство выводится из предыдущих, рассмотренных нами.

Рассмотрим на примере 22-(17—3).

Для начала вычислим обычным способом: сперва узнаем разность в скобках (это будет 17-3=14), а потом вычтем 14 из 22. Получится 22-14=8.

22-(17—3) = 8

Теперь вернемся к исходному примеру и отнимем от 22 не разность 17-3, то есть, не 17 без 3 единиц, а все число 17.

22—17 = 5

Но мы ведь отняли больше, чем нужно было, поэтому нам нужно вернуть лишне взятые 3 единицы обратно, а именно, прибавить их к полученному результату.

5+3 = 8

Попробуем решить другим путем: увеличим и уменьшаемое (данное число), и вычитаемое (разность в скобках) на одно и то же число 3. Получим:

22+3-(17+3-3)

Так как 22+3=25, а 3-3=0, то в итоге получается:

25-17+0 = 8

Как видите, оба способа показали верный результат.

Вычитание однозначного числа

Вы сможете без каких-либо трудностей совершать вычитание любых чисел, если сперва хорошо натренируете себя вычитать однозначные числа в уме из однозначных и двухзначных.

А поскольку вычитание – это действие обратное сложению, тогда необходимо просто выучить на память все суммы однозначных чисел. Пользуясь ими, мы легко сможем получить необходимые вам разности.

Например, нам нужно найти разность чисел 17 и 8. Для этого нам необходимо вспомнить, какое число при сложении с числом 8 дает сумму 17? Это число 9, потому что 8+9=17. Значит, если от 17 отнять 8, мы получим: 17-8=9.

Хорошо натренировавшись в нахождении разности чисел из суммы однозначных чисел, можно переходить к более сложным случаям вычитания. Подробно эти приемы рассмотрены в разделе рубрики «Устный счет».

Вычитание в столбик многозначных чисел

Так же, как и сложение, разность многозначных чисел удобно находить, используя вычитание в столбик.

Вычитание в столбик – это способ нахождения разности чисел при помощи их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим), и последующего вычисления.

Давайте найдем разность чисел 52063-4825.

Запишем их друг под другом таким образом, чтобы совпадали соответствующие разряды обоих чисел, т.е. единицы под единицами, десятки под десятками и т.д. После этого, под вторым слагаемым проводим горизонтальную черту, а между слагаемыми ставим знак действия, т.е. минус. У нас получилась такая запись:

Вычитание в столбик выполняется подобным способом, как и при сложении, только теперь мы отнимаем единицы от единиц, десятки от десятков и так далее.

От 3 единиц в уменьшаемом мы не можем отнять 5 единиц вычитаемого, поскольку 3<5. Поэтому, мы раскладываем соседние 6 десятков на 5 десятков и 1 десяток. Этот десяток содержит 10 единиц, которые мы складываем с 3 имеющимися в уменьшаемом единицами. Теперь у нас есть 13 единиц, и мы можем отнять от них 5, получим 8 единиц. Записываем их под чертой в разряде простых единиц, а над цифрой разряда десятков в уменьшаемом ставим одну точку, чтобы не забыть, что 1 десяток единиц мы оттуда уже забрали.

Переходим к десяткам. У уменьшаемого в разряде десятков мы уже забрали 1 десяток, о чем нам напоминает поставленная точка. Поэтому, мы отнимаем 2 десятка вычитаемого не от 6, а от 5 десятков, потому что 6-1=5.

5>2, значит, действие вычитания возможно: 5-2=3. Пишем цифру 3 под чертой в разряде десятков, и переходим к сотням.

Сотен в уменьшаемом у нас нет, поэтому мы смотрим, сколько в числе содержится тысяч? Их тоже . Смотрим следующий разряд. Здесь у нас 5 десятков тысяч. Из них мы берем 1 десяток тысяч (ставим точку над цифрой 5 в уменьшаемом), что составляет 10 тысяч единиц. Из них (из взятых в десятках тысячах) мы занимаем 1 тысячу для того, чтобы закончить вычитание в разряде сотен (ставим точку над цифрой в разряде тысяч уменьшаемого).

1 тысяча единиц – это 10 сотен. Кроме этих занятых, больше в уменьшаемом сотен нет. В вычитаемом 8 сотен, поэтому находим разность сотен уменьшаемого и вычитаемого: 10-8=2. Пишем результат под чертой в разряде сотен.

В разряде тысяч уменьшаемого у нас осталось 9 тысяч единиц (потому что 1 тысячу мы отдали для разряда сотен в качестве 10 сотен). Отнимаем от нее 4 тысячи вычитаемого, получаем: 9-4=5, которые записываем под чертой в разряде тысяч.

Десятков тысяч в уменьшаемом осталось 5-1=4 (помните, мы для разряда сотен занимали?), в вычитаемом их нет совсем, то есть, . Поэтому мы просто сносим цифру 4 в результат под черту в разряд десятков тысяч.

После нахождения разности чисел способом вычитания в столбик записываем ответ в строчном примере:

50063-4825 = 45238.

Как проверить действия сложение и вычитание?

После того, как вы закончили арифметическое действие, нужно проверить правильность ответа, то есть, удостовериться, что вычисление было сделано без ошибок.

Проверить сложение можно двумя способами: обратным сложением и вычитанием.

Обратное сложение означает, что мы меняем слагаемые местами, и складываем их еще раз. Если результат будет такой же, как и после первого сложения, значит, вычисление было верным.

Например, в уроке сложение чисел мы находили сумму: 5728+803 = 6531. Проверим правильность результата способом обратного сложения:

Как видите, сложив слагаемые в другом порядке, мы получили тот же самый результат, а значит, вычисление было правильным.

Проверка сложения вычитанием – это способ, при котором нужно из суммы, которую получили после выполнения действия сложение, отнять одно из слагаемых. Если результат этого вычитания будет равен второму слагаемому (или сумме остальных слагаемых, если их больше двух), значит сложение было выполнено верно.

Проверим эту же сумму вычитанием: отнимем от результата 6531 слагаемое 5728.

И этот способ проверки показал правильность нашего решения.

Проверить вычитание также возможно и сложением, и другим вычитанием.

Проверка вычитания сложением основана на взаимосвязи вычитания и сложения. Зная, что уменьшаемое – это сумма, а остаток и вычитаемое – это слагаемые, мы можем сложить между собой вычитаемое и остаток, и, если получим в результате уменьшаемое, значит, мы правильно сделали действие.

Вот так выглядит проверка вычитания сложением на примере вычисленной на этом уроке разницы 50063-4825 = 45238:

Проверка вычитания вычитанием также основывается на взаимосвязи вычитания и сложения, а также на переместительном законе сложения. Так как уменьшаемое – это сумма двух слагаемых: вычитаемого и остатка, и сумма не зависит от порядка сложения слагаемых, то очевидно, что мы можем отнять от уменьшаемого остаток. Если результат этого действия будет равен вычитаемому, значит наша первая разность вычислена верно.

Источник

Свойства вычитания — правила и примеры для 5 класса

Одним из фундаментальных законов арифметики является свойство вычитания. В 5 классе средней школы с ним знакомят учащихся на уроках математики. Для успешного освоения быстрого счета нужно не только знать правила, но и уметь применять их. Поэтому при изучении темы необходимо уделить достаточно внимания практическим занятиям.

Понятие действия

Вычитание — бинарная операция, результатом выполнения которой является число, называемое разностью. В действии участвуют два аргумента: один из них — уменьшаемое, а другой — вычитаемое. Ответ получается путем уменьшения значения одного аргумента на второй. Уменьшаемое располагается слева, а вычитаемое — справа. Обозначают операцию знаком минус, который ставят между двумя числами. По сути, уменьшение — это действие, обратное сложению.

При операции вычитания используют три термина:

Разность — ответ, полученный после выполнения действия. Уменьшаемое — часть выражения, которое нужно уменьшить. Вычитаемое — определяет величину уменьшения.

Стоит отметить, что результат вычитания может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотреть процесс уменьшения удобно на примере:

Пусть в вазе лежит восемь яблок. Если три штуки забрать, то в вазе останется пять.

Математическая запись такого действия будет выглядеть как 8 — 3 = 5. В ней число восемь является уменьшаемым, три — вычитаемым, а пять — разностью (результатом). Произносится эта запись так: разность восьми и трёх равняется пяти.

Применение вычитание также позволяет сравнивать два числа. Пытаясь вычислить, какое число больше, а какое меньше, фактически определяют ту часть выражения, где находится больше единиц. Найти же, какое число больше или меньше другого, можно как раз вычитанием. Например для того чтобы узнать, насколько 50 меньше 80, нужно из последнего вычесть первое: 80 — 50 = 30. То есть второе число больше первого на тридцать единиц.

Так как уменьшение — это операция, обратная суммированию (прибавлению), то проверкой вычитания будет сумма. Пусть дано равенство: 66 — 13 = 43. Чтобы проверить его верность, можно к тринадцати (вычитаемому) прибавить разность (ответ). В результате должно получиться число, равное уменьшаемому. Для рассматриваемого примера проверка выглядит следующим образом: 13 + 43 = 66. Осуществить проверку можно и другим способом. Для этого необходимо уменьшаемое уменьшить на разность. Если после действия ответ совпадет с вычитаемым, то задание решено верно: 66 — 43 = 13.

Уменьшение многозначных чисел обычно выполняют в столбик. Для этого друг под другом пишут уменьшаемое и вычитаемое таким образом, чтобы разряды чисел находились строго один под одним. Затем проводят черту и, начиная с наименьшего разряда, выполняют минусование. Результат записывают под чертой.

Свойства уменьшения

Основная формула вычитания имеет следующий вид: a — b = c. При этом справедливыми будут утверждения: с + b = a и a — c = b. Числа, подставляемые в формулу, могут быть любыми, например натуральными, дробными, рациональными. Но вычитать можно только те аргументы, которые принадлежат одному множеству, то есть относятся к одному типу. Действие характеризуется несколькими важными свойствами:

Вычитание нулевого элемента не изменит уменьшаемое. Если же уменьшается ноль, то в ответе получится вычитаемое с отрицательным знаком. Таким образом, при вычитании некого числа аргумент уменьшается на определенное число единиц. Если же из уменьшаемого отнять такое же число, то результатом будет ноль. Математические записи, описывающие эти свойства, следующие: a — 0 = a; a — a = 0; 0 — a = -a. При вычитании суммы из числа можно сначала вычесть из этого числа слагаемое, а затем из полученного результата отнять второе слагаемое: a — (b + c) = a — b — c. Аналогично можно поступить и для вычитания числа из суммы: (a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c). Чтобы сложить разность и число, можно прибавить уменьшаемое, а уже и из рассчитанной суммы вычесть вычитаемое: а + (b — c) = a + b — c.

Кроме этого, действие характеризуется антикоммутативностью — правило позволяет поменять аргументы местами, но при этом перед действием необходимо поставить знак минус, и дистрибутивностью — сочетанием умножения и вычитания. Других правил не бывает.

Если рассмотреть процесс на графике, то можно говорить, что происходит перенос числа по числовой прямой в левую часть. Следует отметить, что если действие выполняется с отрицательным числом, то получится операция сложения, так как минус на минус будет давать плюс. В этом случае результат сместится в правую часть. Важным является и то, что при вычитании переместительный закон, как для сложения или умножения, выполняться не будет. Действительно, очевидно, что 4 — 2 не будет равняться 2 — 4.

Этим базисным понятиям арифметики начинают обучать в 5 классе. Правила и свойства сложения и вычитания помогают довольно сильно облегчить ту или иную задачу. Так, чтобы вычесть сумму чисел из натурального аргумента, можно сначала найти сумму, а потом выполнить вычитание. Но, используя правило, может быть и удобнее сначала выполнить уменьшение, а потом разность прибавить к числу. Например, 38 — (28 + 7). Здесь проще сначала от тридцати восьми отнять двадцать восемь, а потом прибавить семь, чем сначала выполнять действие в скобках.

Источник

Основные правила и свойства вычитания для 5 класса

Учащиеся средних образовательных школ изучают в 5 классе свойства вычитания и сложения. Они применяются для решения примеров, ускорения вычислений в устной форме и т. д. В высших учебных заведениях правила используются для упрощения выражений, нахождения корней дифференциальных уравнений и пределов, а также для выполнения других операций.

Общая информация

Вычитание — операция уменьшения числа на определенное значение. Для примера следует записать следующее выражение: p — t = v. Первая величина называется уменьшаемым, вторая — вычитаемым, а результат вычитания — разность. Очень часто в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить связку «разность двух чисел», которая является синонимом вычитания.

Сложение — математическая операция, применяемая для увеличения числа на некоторое значение. Коэффициенты имеют такие названия (p + t = v):

p — первое слагаемое.
t — второе слагаемое.
v — сумма.

Формулировка сочетательного закона сложения следующая: чтобы прибавить к сумме двух чисел, сгруппированных в скобках, третью величину, необходимо осуществить операцию сложения первого и третьего, а затем к результату прибавить второе слагаемое. В буквенном виде он записывается в таком виде: (t + v) + s = (t + s) + v. Справедлива будет и такая запись: (t + v) + s = (v + s) + t. Переместительный и сочетательный законы позволяют группировать слагаемые в любой последовательности.

Методы вычитания

Для выполнения операции разности чисел нужно придерживаться определенных свойств вычитания. В 5 классе изучаются все необходимые формулы и утверждения, к которым можно отнести следующие:

При вычитании 0 из числа получается искомое число: t — 0 = t.
Если из нулевого значения вычесть число, результат будет эквивалентен величине, взятой со знаком «- «: т. е. 0 — t = -t.
Разность двух чисел, эквивалентных между собой, соответствует нулевой величине: t — t = 0.
Для вычитания суммы двух слагаемых из числа нужно из последнего вычесть первое слагаемое, а затем второе: t — (s + v) = t — s — v.
Чтобы вычислить разность суммы двух слагаемых и вычитаемого, нужно отнять из первого слагаемого вычитаемое, а затем к результату прибавить II слагаемое: (t + s) — v = t — v + s.
Если одним из слагаемых является разность двух чисел (составное), необходимо к первому значению прибавить уменьшаемое, а затем из результата вычесть вычитаемое: t + (s — v) = t + s — v.

В шестом законе вычитания для 5 класса требуется просто раскрыть скобки без изменения знаков величин. Специалисты рекомендуют записать все правила в специальные таблицы-тренажеры, которые должны всегда быть под рукой.

Таким образом, для выполнения арифметических операций сложения и вычитания нужно знать все основные свойства и формулы, позволяющие оптимизировать вычисления.

Источник