Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения
Прямые измерения могут быть многократными и однократными. В первом случае производится ряд наблюдений измеряемой величины при одинаковых условиях. Иногда такие наблюдения называют параллельными. Во втором случае ограничиваются одним измерением. Многократные измерения обычно проводят в лабораторных условиях с целью получения высокой точности результата или при недостаточности априорных сведений. Однократные измерения преобладают на производстве и предполагают наличие значительного объема предварительной информации как об измеряемой величине, так и о средствах измерений.
В соответствии с ГОСТ 8.207-76 “Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.” статистическую обработку ряда наблюдений следует выполнять в следующей последовательности:
В соответствии с приведенной программой обработки результатов измерений распишем по пунктам процедуру ее выполнения.
Обнаружение и исключение систематических погрешностей производится посредством методов и приемов, описанных в разделе 2.3.
После исключения из каждого результата наблюдений известных систематических погрешностей вычисляют основные характеристики исправленного ряда наблюдений. Среднее арифметическое ряда наблюдений (результатов наблюдений) определяют по формуле
, 
(3.35)
где 
— i-й результат наблюдения,
— среднее арифметическое исправленного ряда наблюдений,
N — число результатов наблюдений.
Предполагается, что среднее арифметическое является наиболее вероятным значением измеряемой величины.
Источник
Расчет погрешности измерений
3.1 Среднеарифметическая погрешность.Как уже отмечалось раньше, измерения принципиально не могут быть абсолютно точными. Поэтому в ходе измерения возникает задача об определении интервала, в котором вероятнее всего находится истинное значение измеряемой величины. Такой интервал указывают в виде абсолютной ошибки измерения.
Если предположить, что грубые промахи в измерениях устранены, а систематические ошибки сведены к минимуму тщательной настройкой приборов и всей установки и не являются определяющими, то результаты измерений будут, в основном, содержать только случайные погрешности, которые являются знакопеременными величинами. Поэтому, если проведено несколько повторных измерений одной и той же величины, то наиболее вероятным значением измеряемой величины является ее среднеарифметическое значение:
где ai, — значение отдельных измерений, n — число проведенных измерений.
Погрешностью или абсолютной ошибкой отдельного измерения называют разность между значением, полученным в данном измерении, и среднеарифметическим значением измеряемой величины:
Средней абсолютной ошибкойназывается среднеарифметическое модулей абсолютных ошибок отдельных измерений:
При достаточно большом числе измерений случайные ошибки возникают с равной вероятностью как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения измеряемой величины, то есть можно считать, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале
Последнее неравенство обычно принято записывать как окончательный результат измерения следующим образом:
где абсолютная погрешность aср должна вычисляться (округляться) с точностью до одной-двух значащих цифр. Абсолютная ошибка показывает, в каком знаке числа содержатся неточности, поэтому в выражении для аср оставляют все верные цифры и одну сомнительную. То есть среднее значение и средняя ошибка измеряемой величины должны вычисляться до цифры одного и того же разряда. Например: g = (9,78 ± 0,24) м/с 2 .
Относительная погрешность.Абсолютная ошибка определяет интервал наиболее вероятных значений измеряемой величины, но не характеризует степень точности произведенных измерений. Например, расстояние между населенными пунктами, измеренное с точностью до нескольких метров, можно отнести к весьма точным измерениям, в то время как измерение диаметра проволоки с точностью до 1 мм, в большинстве случаев будет являться весьма приближенным измерением.
Степень точности проведенных измерений характеризует относительная погрешность.
Средней относительной погрешностьюили просто относительной ошибкой измерения называется отношение средней абсолютной ошибки измерения к среднему значению измеряемой величины:
или выраженная в процентах
Относительная ошибка является безразмерной величиной и обычно выражается в процентах.
3.2 Погрешность метода или приборная погрешность.Среднеарифметическое значение измеряемой величины тем ближе к истинному, чем больше проведено измерений, при этом абсолютная погрешность измерения с увеличением их числа стремится к значению, которое определяется методом измерения и техническими характеристиками используемых приборов.
Погрешность методаили приборную погрешность можно рассчитать по одноразовому измерению, зная класс точности прибора или другие данные технического паспорта прибора, в котором указывается либо класс точности прибора, либо его абсолютная или относительная погрешность измерения.
Класс точностиприбора выражает в процентах номинальную относительную ошибку прибора, то есть относительную ошибку измерения, когда измеряемая величина равна предельному для данного прибора значению
Класс точности указывается на шкале прибора цифрой, обведенной кружочком. Согласно ГОСТу все электроизмерительные приборы разделяются на 8 классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0 1,5; 2,5; 4,0.
Абсолютная погрешность прибора равна предельному для данного прибора значению измеряемой величины, умноженному на класс точности (К) и разделенному на 100:
Абсолютная погрешность прибора не зависит от значения измеряемой величины.
Относительная погрешность прибора (по определению):
откуда видно, что относительная приборная ошибка тем меньше, чем ближе значение измеряемой величины к пределу измерения данного прибора. Поэтому рекомендуется подбирать приборы так, чтобы измеряемая величина составляла 60 -90% от величины, на которую рассчитан прибор. При работе с многопредельными приборами тоже следует стремиться к тому, чтобы отсчет производился во второй половине шкалы.
При работе с простыми приборами (линейка, мензурка и т.п.), классы точности и погрешности которых не определены техническими характеристиками, абсолютную погрешность прямых измерений принимают равной половине цены деления данного прибора. (Ценой деления называют значение измеряемой величины при показаниях прибора в одно деление).
Приборную погрешность косвенных измеренийможно рассчитать, используя правила приближенных вычислений. В основе вычисления погрешности косвенных измерений лежат два условия (предположения):
1. Абсолютные ошибки измерений всегда очень малы по сравнению с измеряемыми величинами. Поэтому абсолютные ошибки (в теории) можно рассматривать как бесконечно малые приращения измеряемых величин, и они могут быть заменены соответствующими дифференциалами.
2. Если физическая величина, которую определяют косвенным путем, является функцией одной или нескольких непосредственно измеряемых величин, то абсолютная ошибка функции, обусловленная бесконечно малыми приращениями, является также бесконечно малой величиной.
При указанных допущениях абсолютную и относительную погрешность можно рассчитать, используя известные выражения из теории дифференциального исчисления функций многих переменных:
Источник
Определение среднего арифметического значения для заданного числа измерений рабочего затухания. Определение среднего квадратического отклонения погрешности измерения. Определение максимальной погрешности, принятой для нормального закона распределения
На междугородной телефонной станции производилась поверка измерителя рабочего затухания тракта транзитных соединений . С целью уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты поверки , рабочее затухание Ар измерялось многократно в одних и тех же условиях . При этом было проведено n равноточных измерений арi . Считая , что случайные погрешности измерения распределяются по нормальному закону , определить :
1. Среднее арифметическое значение Āр для заданного числа n измерений рабочего затухания .
2. Среднее квадратическое отклонение погрешности измерения .
3. Максимальную погрешность ΔМ , принятую для нормального закона распределения .
4. Среднее квадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения).
5. Границы доверительного интервала результата измерения рабочего затухания тракта для заданной доверительной вероятности Рдов .
6. Систематическую составляющую погрешности измерения Δс , имеющейся на МТС измерительной установки , если в результате последующего измерения рабочего затухания приборами более высокого класса точности было установлено, что действительное значение рабочего затухания тракта транзитных сообщений составляет Ард децибел .
7. Доверительную вероятность Рс.дов , с которой можно оценить найденное значение систематической составляющей погрешности .
Источник
Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения
Прямые измерения могут быть многократными и однократными. В первом случае производится ряд наблюдений измеряемой величины при одинаковых условиях. Иногда такие наблюдения называют параллельными. Во втором случае ограничиваются одним измерением. Многократные измерения обычно проводят в лабораторных условиях с целью получения высокой точности результата или при недостаточности априорных сведений. Однократные измерения преобладают на производстве и предполагают наличие значительного объема предварительной информации как об измеряемой величине, так и о средствах измерений.
В соответствии с ГОСТ 8.207-76 “Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.” статистическую обработку ряда наблюдений следует выполнять в следующей последовательности:
В соответствии с приведенной программой обработки результатов измерений распишем по пунктам процедуру ее выполнения.
Обнаружение и исключение систематических погрешностей производится посредством методов и приемов, описанных в разделе 2.3.
После исключения из каждого результата наблюдений известных систематических погрешностей вычисляют основные характеристики исправленного ряда наблюдений. Среднее арифметическое ряда наблюдений (результатов наблюдений) определяют по формуле
, (3.35)
где — i-й результат наблюдения,
— среднее арифметическое исправленного ряда наблюдений,
N — число результатов наблюдений.
Предполагается, что среднее арифметическое является наиболее вероятным значением измеряемой величины.
Источник