Разбор задачи рассуждением от числовых данных к вопросу.
Этот способ основан на анализе и в методической литературе можно встретить другое название — «аналитический способ разбора задачи». При разборе задачи от вопроса к числовым данным рассматриваемый вопрос мысленно расчленяется на другие вопросы, каждый из которых затем рассматривается в отдельности. В случае необходимости они, в свою очередь, расчленяются опять на другие вопросы и до тех пор, пока мы не придем к исходным данным задачи.
З а д а ч а. Из двух городов А и В вышли навстречу друг другу одновременно два поезда. Один шел со скоростью 50 км/ч, другой — 60 км/ч. Какое расстояние между городами, если до встречи они шли 4 часа?
Рассмотрим данный способ разбора, где рассуждения поэтапно изобразим в виде графической схемы (поэтапно изобразив рассуждения графически, получим схему на рис. 57). Что требуется узнать в задаче? (Расстояние между городами А и В.) Можно ли это узнать сразу? (Нет.) Что надо знать, чтобы найти расстояние от А до В? (Надо знать расстояние, пройденное каждым поездом до встречи.) Знаем ли расстояние, пройденное поездом из А? (Нет.) Что для этого надо знать? (Его скорость и время движения.) Знаем ли мы их? (Да, скорость 50 км/ч, время движения 4 ч.) Значит, сможем мы найти расстояние, пройденное поездом из А? (Да.) Известно ли расстояние, пройденное поездом из В? (Нет.) Что надо знать, чтобы его найти? (Скорость и время движения.) Знаем ли мы их? (Да, скорость 60 км/ч, время движения 4 ч.) Сможем ли мы теперь найти это расстояние? (Да.) Теперь составим план решения. Что мы найдем первым? (Расстояние, пройденное поездом из А.) Каким действием? (Умножим скорость на время.) Что найдем после этого? (Расстояние, пройденное поездом из В.) Каким действием? (Так же.) Что узнаем дальше? (Расстояние между городами.) Каким действием? (Сложением.) Ответим ли мы на вопрос задачи? (Да.)
Рассуждение от вопроса к числовым данным представляет логическую цепь заключений, органически связанных между собой и поэтому оно хорошо развивает логическое мышление учащихся. Этот способ более целенаправлен на составление плана решения, т.к. ученик видит все рассуждение в целом.
В системе развивающего обучения предпочтение отдается этому способу разбора задачи.
Разбор задачи рассуждением от числовых данных к вопросу.
Этот способ основан на синтезе и поэтому в методической литературе называют еще синтетическим методом разбора задачи.
Рассмотрим разбор той же задачи данным способом (Поэтапно изобразив рассуждения графически, получим в конце схему на рис.58).
Что нам известно в задаче о поезде из города А? (Его скорость 50 км/ч, время движения 4 ч.) Что мы можем найти по этим данным? (Расстояние, которое он прошел.) Каким действием? (Умножением.) О поезде из В что мы знаем? (Скорость 60 км/ч, время движения 4 ч.) Что можем найти по этим данным и каким действием? (Расстояние, умножением.) Мы будем знать расстояние, пройденное каждым поездом до встречи. Что мы тогда сможем найти? (Расстояние между городами А и В.) Каким действием? (Сложением.) Ответим ли мы на вопрос задачи? (Да.)
После этого аналогично составляется план решения задачи:
Этот способ разбора менее эффективен, т.к. он направлен на выбор действия, который может оказаться и ненужный. Например, используя 60 км/ч и 50 км/ч, ученик может выполнить вычитание: 60-50=10 (км/ч), которое в задаче совершенно не нужно.
Графические схемы рассуждений представляют из себя схему самого процесса мысли, т.е. ученик наглядно видит движение мысли и результаты мыслительных операций. Обучению учащихся к построению таких схем следует начинать при введении составных задач в два действия. Постепенно у них развиваются навыки самостоятельного их составления.
Более подробно с методикой использования графических схем можно познакомиться в работе (72).
Источник
10 логических задач из собеседований крупных компаний (ответы прилагаются внизу)
Не так легко найти хорошую работу, отличную — ещё сложнее. А чтобы получить заветное место в какой-нибудь огромной и прославленной корпорации, так это вообще надо быть не только большим специалистом, но ещё и смекалистым оригинальным человеком с развитым чувством юмора и не менее развитой логикой. Ответы вы найдёте в конце статьи.
10 математических и логических задач из собеседований крупных компаний
Вопрос от Google
Задача 1: У вас имеется 8 шариков одинакового вида и размера.
Вопрос: как найти более тяжёлый шарик, используя весы и имея право всего на два взвешивания?
Вопрос от Adobe
Задача 2: У вас 50 мотоциклов с заполненным топливом баком, которого хватает на 100 км езды.
Вопрос: используя эти 50 мотоциклов, как далеко вы сможете заехать (учитывая, что изначально они находятся в одной условной точке)?
Вопросы от Apple
Задача 3: Шелдон Купер дошёл в игровом квесте в погоне за сокровищами до последнего рубежа. Перед ним — две двери, одна ведёт к сокровищам, вторая — к смертельно опасному лабиринту. У каждой двери стоит стражник, каждый из них знает, какая дверь ведет к сокровищу. Один из стражников никогда не врёт, другой — врёт всегда. Шелдон не знает, кто из них лжец, а кто нет. Прежде чем выбрать дверь, задать можно только один вопрос и только одному стражнику.
Вопрос: что должен спросить Шелдон у стражника, чтобы попасть к сокровищам?
Вопрос от Qualcomm
Эту задачку пересказал претендент, проходивший собеседование на должность старшего системного инженера. Он отметил в описании задачи, что у него был свой ответ, по поводу которого он долго спорил с человеком, проводившим собеседование. Итак,
Задача 4: Предположим, у нас происходит 10 пакетных передач данных по беспроводной сети. Канал не очень качественный, так что есть вероятность 1/10, что пакет данных не будет передан. Трансмиттер всегда знает, удачно или неудачно был передан пакет данных. Когда передача неудачная, трансмиттер будет передавать пакет до тех пор, пока не преуспеет.
Вопрос: какова пропускная способность канала?
Вопросы от «Яндекса»
Эту задачу предлагали решить для вступления в «Школу анализа данных» в феврале 2014 года.
Задача 5: Игра состоит из одинаковых и независимых конов, в каждом из которых выигрыш происходит с вероятностью Х. Когда игрок выигрывает, он получает 1 доллар, а когда проигрывает — платит 1 доллар. Как только его капитал достигает величины N долларов, он объявляется победителем и удаляется из казино.
Вопрос: найдите вероятность того, что игрок рано или поздно проиграет все деньги, в зависимости от его стартового капитала K.
Следующую задачу предлагали решить разработчикам на собеседовании, и она более связана непосредственно с программированием, чем предыдущие примеры.
Задача 6: У вас имеется морфологический словарь объёмом примерно 100000 входов, в котором глаголы совершенного и несовершенного вида помещены в отдельные статьи (то есть «делать» и «сделать» считаются разными словарными входами). Вам требуется найти в словаре такие видовые пары и «склеить» статьи в одну.
Вопрос: опишите общий сценарий решения такой задачи и примерный алгоритм поиска видовых пар.
Вопросы от Microsoft
Задача 7: У вас бесконечный запас воды и два ведра — на 5 литров и 3 литра.
Вопрос: как вам отмерить 4 литра?
Задача 8: У вас два куска верёвки. Каждый такой длины, что если поджечь его с одного конца, он будет гореть ровно 60 минут.
Вопрос: имея только один коробок спичек, как отмерить с помощью двух отрезков такой верёвки 45 минут? (Рвать верёвки нельзя.)
10 математических и логических задач из собеседований крупных компаний
Одни приписывают его авторство гению науки Альберту Эйнштейну, другие — Льюису Кэрролу.
Задача 9: На улице стоят пять домов. Англичанин живёт в красном доме. У испанца есть собака. В зелёном доме пьют кофе. Украинец пьет чай. Зелёный дом стоит сразу справа от белого дома. Тот, кто курит Old Gold, разводит улиток. В жёлтом доме курят Kool. В центральном доме пьют молоко. Норвежец живёт в первом доме. Сосед того, кто курит Chesterfield, содержит лису. В доме по соседству с тем, в котором содержат лошадь, курят Kool. Тот, кто курит Lucky Strike, пьёт апельсиновый сок. Японец курит Parliament. Норвежец живёт рядом с синим домом. Каждый из домов покрашен в отдельный цвет, в каждом доме живет представитель отдельной национальности, у каждого — свой питомец, своя любимая марка сигарет и напиток. Вопрос: Кто пьет воду? Кто содержит зебру?
А теперь ответы!
Ответ 1: Отберите 6 шариков, разделите их на группы по 3 шарика и положите на весы. Группа с более тяжёлым шариком перевесит чашу. Выберите любые 2 шарика из этой тройки и взвесьте. Если тяжёлый шарик среди них, вы это узнаете; если они весят одинаково — тяжёлый тот, что остался. Если же более тяжелого шарика в группах по 3 шарика не оказалось, он — среди 2 оставшихся
Ответ 2: Самый простой ответ: завести их все одновременно и проехать 100 км. Но есть и другое решение. Сначала переместите все мотоциклы на 50 км. Затем перелейте топливо из половины мотоциклов в другую половину. У вас таким образом — 25 мотоциклов с полным баком. Проедьте еще 50 км и повторите процедуру. Так можно забраться на 350 км (не учитывая того топлива, которое останется от «лишнего» мотоцикла при разделе 25 надвое)
Ответ 3: Любому из стражников можно задать вопрос: «Какая дверь, по мнению другого стражника, правильная?». Если он спросит у честного, то получит данные о том, какая дверь ведёт к лабиринту, ведь стражник-лжец всегда лжёт. Если же он спросит у стражника-лжеца, то узнает, какая дверь ведёт к лабиринту, ведь тот соврёт о двери, на которую укажет честный стражник
Ответ 4: По версии пользователя, ответ должен был быть: 9 пакетов в секунду. Но человек, проводивший интервью, с ним не согласился, правда, ответа не назвал, сказав лишь, что «из-за ретрансмиссии, пропускная способность должна быть уменьшена больше, чем на 1/10»
Ответы 5 и 6 на задачи «Яндекса», к сожалению, не известны.
Ответ 7: Наполните водой пятилитровое ведро и вылейте часть воды в трёхлитровое. У вас сейчас 3 литра в маленьком ведре и 2 — в большом. Опустошите маленькое ведро и перелейте туда оставшиеся 2 литра из большого. Снова наполните большое ведро и перелейте из него воду в маленькое. Там уже есть 2 литра воды, так что долить придется всего литр, а в большом останется 4 литра
Ответ 8: Один из отрезков поджигается с двух концов, одновременно с этим поджигается второй отрезок, но с одного конца. Когда первый отрезок догорит полностью, пройдет 30 минут, от первого также останется 30-минутный отрезок. Поджигая его с двух концов, получим ещё 15 минут
Источник
Урок 21. Задача. Структура задачи
Текстовая задача; условие задачи; вопрос задачи; решение задачи.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.– М.: Просвещение, 2017.– с. 88 – 89.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 1 ч.– М.: Просвещение, — с. 33 – 34.
На уроке мы узнаем, как построена задача и как называются структурные элементы задачи. Научимся решать задачи, записывать решение задачи и ответ. Сможем выделять задачи из предложенных текстов.
Основное содержание урока
Послушайте два рассказа и сравните их:
1. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?
2. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. В овощах очень много витаминов, они очень полезные.
Какой из этих текстов мы будем изучать на уроке математики, а какой на уроке окружающего мира?
Первый текст на уроке математики, так как в нём есть вопрос, для ответа на который нужно выполнить вычисления, а второй на уроке окружающего мира.
Как называется текст с вопросом, для ответа на который нужны математические вычисления?
Такой текст называется «Задача».
Сегодня на уроке мы узнаем, какой текст называется задачей и из каких частей она состоит.
Тема нашего урока: «Задача. Структура задачи».
Посмотрите ещё раз на текст знакомой нам задачи и ответьте на вопрос.
Что в ней известно?
В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?
Что мама купила 3 перца и 4 морковки.
Это называется — условие задачи, другими словами, это то, что в задаче известно.
Что в задаче нужно узнать?
Сколько всего овощей купила мама.
Это вопрос задачи. Это о чём спрашивают в задаче, то, что нужно узнать.
Что нужно сделать, чтобы сосчитать, сколько мама купила овощей?
Нужно к трём прибавить четыре, получится семь овощей.
Это решение задачи.
Ещё раз прочитайте вопрос задачи и ответьте на него.
Мама купила семь овощей.
Это ответ задачи.
На уроке мы поймём, как построена задача – в ней есть условие и вопрос.
Будем учиться решать задачи, записывать решение задачи и ответ.
Составьте условие задачи по рисунку.
В корзинке четыре луковицы, ещё две луковицы лежат рядом.
Сколько всего луковиц?
Как решить такую задачу? Сложением или вычитанием?
Четыре да ещё две, задача решается сложением.
Запишем решение. К четырём прибавить два получится шесть.
Осталось записать ответ задачи. Ответим на вопрос задачи: всего шесть луковиц.
Ещё раз посмотрите внимательно на этот же рисунок:
Составьте другую задачу, которая будет решаться вычитанием:
В корзине было четыре луковицы, из неё взяли две луковицы.
Сколько луковиц осталось в корзине?
Как записать решение?
Из четырёх вычесть два, получится две луковицы.
Осталось записать ответ задачи.
Разбор тренировочных заданий.
Рассмотрите рисунок, дополните условие и решите задачу.
На огороде с одного куста сорвали 2 кабачка, а с другого куста 6 кабачков. Сколько кабачков собрали с двух кустов?
Ответ: 8 кабачков.
Выберите только те тексты, которые являются математическими задачами.
Верные равенства обозначьте синим цветом, а неверные красным.
Прочитайте задачу и установите соответствия между её компонентами.
Попробуйте заменить овощи соответствующей цифрой.
Подсказка: у каждой цифры своя маска. На одинаковых цифрах — одинаковые маски.
Ответ: 
Источник
Поиск плана решения задачи
Разбор задачи — специальная беседа, направленная на установление связей между данными и искомыми и выбор соответствующих действий.
Приемы выполнения:
1. Рассуждение «от вопроса к данным» (аналитический способ) и (или)
2. «от данных к вопросу» (синтетический способ)
Разбор задачи может сопровождаться построением графических схем, построением дерева разбора, по которым легко составить план решения.
При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопрос так, чтобы навести их на правильный выбор арифметических действий. Очень важно, чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению решения задачи
1. Разбор от данных к вопросу характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи.
Основные шаги разбора:
Рассуждения для составления плана решения
(от данных к вопросу).
1. Что спрашивается в задаче?
2. Берем любые два данные. Задаем вопрос: «Зная это. и это . что
можно узнать ?»
3. Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся к ответу на
вопрос задачи.
4. Продолжаем рассуждения как в п.2 и в п.З, и т. д. -до получения
ответа на вопрос задачи.
Можно эту памятку представить в виде схемы:
Для составления плана применим и другой способ синтетического разбора — выделение простых задач.
Рассмотрим задачу: Одна бригада собрала 2450 кг картофеля, другая — 2550 кг. Весь картофель поместился в 100 мешков. Сколько мешков картофеля собрала каждая бригада?
Продолжим анализ текста задачи: известно, одна бригада собрала 2450 кг картофеля, другая — 2550 кг. Какую задачу по этим данным можно составить и решить?
Какой вопрос поможет в решении задачи?
— Пусть мы знаем, сколько килограммов картофеля собрали обе бригады, и знаем, что весь картофель помещается в 100 мешках. Какую задачу можно составить и решить по этим данным?
Какие еще задачи мы можем составить и решить?
При таком делении задачи на смысловые части не только лучше уясняется ее содержание, глубже проводится ее анализ, но и создаются условия для проявления творческой деятельности учащихся, т.е. для их развития, а также для отыскания плана решения предложенной задачи; этап анализа естественно переходит в этап составления плана решения задачи.
Из сказанного следует: обучение делению составных задач на смысловые части путем вычленения простых задач помогает детям овладеть синтетическим способом рассуждения.
Для формирования умения вычленять простую задачу из составной целесообразно выполнять специальные упражнения. Приведем примеры таких упражнений.
1. Два поезда вышли одновременно из одной станции в противоположных направлениях: один — со скоростью 70 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. Какие задачи можно составить и решить, используя эти данные ?
Какие другие задачи можно составить, если использовать новые данные о времени движения поездов и пройденном ими расстоянии?
Постепенно таким путем дети будут овладевать синтетическим способом рассуждений.
2. Разбор от вопроса к условию.
Рассуждения ведутся по схеме:
1. Что спрашивается в задаче?
2. Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
3. Можно ли это узнать сразу?
4. Какая из этих величин известна, какая – нет?
5. Что нужно знать, чтобы найти неизвестное значение величины?
6. Повторяем рассуждения п.4 и п.5. до получения известных величин.
Чтобы помочь учащимся вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать методический прием, именуемый «деревом рассуждений». Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает учащимся увидеть («подсказывает» им), какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи. Построим это «дерево» применительно к нашему случаю.
Сопровождение рассуждений при поиске плана решения графическими действиями «задерживает» решающего над каждой рассматриваемой зависимостью, организует порядок мыслительной работы. Причем графические схемы с подробным текстом нужны только при ознакомлении с использованием таких схем и иногда при коллективном решении для записи на доске. Во всех остальных случаях используется краткая форма схемы. Каждое звено схемы, являясь следом мыслительной операции, позволяет удерживать эту операцию в памяти решающего, само является как бы ячейкой памяти, а потому освобождает ученика от значительной части работы памяти, оставляя больше возможностей для мысли.
Обучение школьников рассматриваемому приему, конечно, следует начинать с простых случаев, когда задача решается в два действия, и затем постепенно усложнять предлагаемые задачи.
Возможны упражнения на восстановление текста задачи по заранее данному «дереву рассуждений».
Использование аналогии. Под аналогией в поисках плана решения предложенной задачи понимается такой способ рассуждений, когда на основе выявления полного или частичного сходства отношений между данными значениями величин в условии ранее решенной задачи и вновь предложенной высказывается предположение, что для решения новой задачи можно воспользоваться полностью или частично планом ранее решенной, похожей задачи. В основе аналогии лежит сравнение. Поэтому для использования аналогии необходимо сначала восстановить способ решения похожей (аналогичной) задачи, которая была решена ранее. Затем предлагается новая (аналогичная) задача. Учащиеся выявляют сходство отношений в данной задаче с отношениями в задаче, решенной ранее. Установив такое сходство, они делают заключение, что план решения новой задачи должен быть полностью или частично похожим на план решения предыдущей задачи. Вспоминая процесс ее решения, учащиеся составляют план решения новой задачи. Рассмотрим примеры.
Задача 1.Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик ?
Задача2. Из города к зимовке, расстояние между которыми 150 км , выехали аэросани со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки вышел лыжник и встретил аэросани через два часа. Найти скорость лыжника.
Сравним эти задачи.
Ставим вопрос: какая догадка возникает относительно плана решения второй задачи
При условии аналогии проверка решения необходима, так как вывод по аналогии является лишь правдоподобным.
Рассмотренные задачи различаются лишь жизненными ситуациями, числовыми данными, в отношениях между последними они идентичны.
5.4. План решения — это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие и указание по порядку арифметических действий.
5.5. Выполнение плана решения.
Цель: Найти ответ на вопрос задачи.
М. А. Бантова предлагает использовать в начальных классах 3 основных формы записи:
1) составление по задаче выражения и нахождение его значения (с подробным пояснением составления выражения и без пояснения);
2) составление по задаче уравнения и его решения;
3) запись решения в виде отдельных действий (с вопросами, с пояснениями, без пояснений).
Источник
Урок математики по теме: Задача (условие, вопрос)
Цель: распознавание понятия задача на основе анализа объекта, выделение признаков понятия «задача».
Формировать умение различать задачи в ряду похожих объектов; сравнивать предметы по разным признакам; развивать вычислительные навыки в пределах 10; оперировать пространственными объектами.
Воспитывать бережное отношение к окружающему миру, заботиться о птицах.
Развивать навыки самоконтроля и самооценки, умение работать в парах; работать над развитием внимания; формировать самооценку учащихся, самостоятельность.
Планируемые результаты (УУД)
Личностные: положительное отношение к изучению математики, проявлять интерес к учебному материалу, осуществлять первоначальную оценку собственной учебной деятельности.
Регулятивные: выполнять учебные действия в устной и письменной речи; принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя; осуществлять совместно с учителем и одноклассниками контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности.
Познавательные: самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником; проводить сравнение; под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов; под руководством учителя осуществлять действие подведения под понятие.
Коммуникативные — принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; осознанно читать тексты с целью освоения информации; составлять устно небольшое высказывание по предложенной теме.
Предметные: овладеть понятием «задача»; различать задачи в ряду похожих объектов; записывать выражения к задаче.
Основные понятия: «задача», «условие», «вопрос», «решение», «ответ».
Средства наглядности: учебник, рабочая тетрадь, веера с цифрами, задания для работы в группах, карточки с буквами З,Д,Ч,А; карточки со словами: задача, условие, вопрос, решение, ответ, Толковый словарь С.И. Ожегова, набор картинок птиц для каждого.
Источник